华东师大版七年级下学期期末备考综合训练试题含答案.docx
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华东师大版七年级下学期期末备考综合训练试题含答案
期末备考综合训练题
时间:
90分钟满分:
100分
一.选择题(满分30分,每小题3分)
1.若x=0是方程
的解,则k值为( )
A.0B.2C.3D.4
2.下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )
A.
B.
C.
D.
3.若关于x的不等式(2m﹣n)x﹣m>5n的解集为x<
,则关于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集为( )
A.x<
B.x>
C.x>5D.x<5
4.△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示的a的取值范围,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )
A.五边形B.七边形C.九边形D.不能确定
6.不等式2(x﹣2)≤x﹣1的非负整数解的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)经过某种变换后得到的对应点P′(2a﹣1,2b+1).已知A,B,C是不共线的三个点,它们经过这种变换后,得到的对应点分别为A',B',C'.若△ABC的面积为S1,△A'B'C'的面积为S2,则用等式表示S1与S2的关系为( )
A.S1=
S2B.S1=
S2C.S1=2S2D.S1=4S2
8.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.24B.40C.42D.48
9.在如图所示的网格中,△MNP绕某点旋转一定角度,得到△M1N1P1,其旋转中心可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
10.如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论不一定正确的是( )
A.∠BDO=60°B.∠BOC=25°C.OC=4D.CD∥OA
二.填空题(每题3分,满分15分)
11.已知3x+1和2x+4互为相反数,则x= .
12.不等式组
有2个整数解,则实数a的取值范围是 .
13.春节即将来临时,某商人抓住商机购进甲、乙、两三种糖果,已知销售甲糖果的利润率为10%,乙糖果的利润率为20%,丙糖果的利润率为30%,当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为1:
3:
1时,商人得到的总利润率为22%;当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为3:
2:
1时,商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5:
1:
1时,这个商人得到的总利润率为 .
14.如图,在长方形ABCD中,AB=7cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右平移3cm,再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置,A'B'交BC于点E,A'D'交DC于点F,那么长方形A'ECF的周长为 cm.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则内部五个小直角三角形的周长的和为 .
三.解答题
16.(8分)解方程组:
.
17.(9分)解不等式组:
18.阅读材料:
小聪在解方程组
时,发现方程组中①和②之间存在一定的关系,他发现了一种“整体代换”法,具体解法如下:
解:
将方程②变形为:
4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y③
把方程①代入方程③得:
2×3+y=5解得y=﹣1
把y=﹣1代入方程①得x=4
∴方程组的解是
(1)模仿小聪的解法,解方程组
;
(2)已知x,y满足方程组
,解答:
求xy的值.
19.(9分)已知:
方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
(1)请以y轴为对称轴,画出与△ABC对称的△A1B1C1,并直接写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)△ABC的面积是 ;
(3)点P(a+1,b﹣1)与点C关于x轴对称,则a= ,b= .
20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),请按下列要求画图:
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标.
21.(10分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A、B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
22.(10分)在数学活动课上,研究用正多边形镶嵌平面.请解决以下问题:
(1)用一种正多边形镶嵌平面
例如,用6个全等的正三角形镶嵌平面,摆放方案如图所示:
若用m个全等的正n边形镶嵌平面,求出m,n应满足的关系式;
(2)用两种正多边形镶嵌平面
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形,请画出两种不同的摆放方案;
(3)用多种正多边形镶嵌平面
若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个,设这n个正多边形的边数分别为x1,x2,…,xn,求出x1,x2,…,xn应满足的关系式.(用含n的式子表示)
23.(11分)探究发现
探究一:
我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?
如图甲,∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系 .
探究二:
如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β;
(1)如图①,α+β>180°,则∠F= ;(用α,β表示)
(2)如图②,α+β<180°,请在图中画出∠F,且∠F= ;(用α,β表示)
(3)一定存在∠F吗?
如有,直接写出∠F的值,如不一定,直接指出α,β满足什么条件时,不存在∠F.
参考答案
一.选择题
1.解:
把x=0代入方程,得
1﹣
=
解得k=3.
故选:
C.
2.解:
A、将x=1,y=﹣1代入方程左边得:
x﹣3y=1+3=4,右边为4,本选项正确;
B、将x=2,y=1代入方程左边得:
x﹣3y=2﹣3=﹣1,右边为4,本选项错误;
C、将x=﹣1,y=﹣2代入方程左边得:
x﹣3y=﹣1+6=5,右边为4,本选项错误;
D、将x=4,y=﹣1代入方程左边得:
x﹣3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.
故选:
A.
3.解:
不等式(2m﹣n)x﹣m>5n,
变形得:
(2m﹣n)x>5n+m,
根据已知解集为x<
,得到
=
,且2m﹣n<0,即2m<n,
整理得:
4m+20n=26m﹣13n,即33n=22m,
整理得:
3n=2m,即m=1.5n,n<0,
代入所求不等式得:
0.5nx>2.5n,
解得:
x<5.
故选:
D.
4.解:
∵△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,
∴1<a<5,
∴A符合,
故选:
A.
5.解:
∵多边形的每个内角都是108°,
∴每个外角是180°﹣108°=72°,
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,
∴这个多边形是五边形,
故选:
A.
6.解:
2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数,
∴x=0,1,2,3
故选:
D.
7.解:
由点P(a,b)经过变换后得到的对应点为P′(2a﹣1,2b+1)知,
此变换是以点为中心、2:
1的位似变换,
则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4:
1,
∴4S1=S2,
∴S1=
S2
故选:
B.
8.解:
∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,平移距离为6,
∴S△ABC=S△DEF,BE=6,DE=AB=10,
∴OE=DE﹣DO=6,
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC,
∴S阴影部分=S梯形ABEO=
×(6+10)×6=48.
故选:
D.
9.解:
连AM、AN、AP、AM1、AN1、AP1,如图,设网格中每个小正方形的边长为1,
则AP=AP1=
,AM=AM1=
,AN=AN1=
,∠PAP1=∠MAM1=∠NAN1=180°,
所以△MNP可看作绕点A旋转°180,得到△M1N1P1.
故选:
A.
10.解:
∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,
∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,
故C选项正确;
则△AOC、△BOD是等边三角形,
∴∠BDO=60°,
故A选项正确;
∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=60°﹣35°=25°,
故B选项正确;
故选:
D.
二.填空题
11.﹣1.
12.8≤a<13.
13.18%.
14.20.
15.30.
三.解答题
16.解:
,
①+②×3得:
10x=50,
解得:
x=5,
把x=5代入②得:
y=3,
则方程组的解为
.
17.解:
解不等式①,得x>﹣3,
解不等式②,得x<2,
所以原不等式组的解集为﹣3<x<2.
18.解:
(1)方程②变形得:
3(3x﹣2y)﹣y=17③,
把①代入③得:
15﹣y=17,
解得:
y=﹣2,
把y=﹣2代入①得:
x=
,
则方程组的解为
;
(2)由①得:
x2+4y2=xy+16③,
由②得:
2(x2+4y2)=36﹣xy④,
把③代入④得:
2xy+32=36﹣xy,
解得:
xy=
.
19.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
A1(﹣1,﹣4)、B1(﹣5,﹣4)、C1(﹣4,﹣1);
(2)△ABC的面积是
×4×3=6,
故答案为:
6;
(3)∵点P(a+1,b﹣1)与点C(4,﹣1)关于x轴对称,
∴a+1=4、b﹣1=1,
解得:
a=3、b=2,
故答案为:
3、2.
20.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(5,﹣1).
21.解:
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:
,
解得:
,
答:
A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台.
依题意得:
200a+170(30﹣a)≤5400,
解得:
a≤10.
答:
超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元;
(3)依题意有:
(250﹣200)a+(210﹣170)(30﹣a)=1400,
解得:
a=20,
∵a≤10,
∴在
(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
22.解:
(1)∵正n边形的内角和为:
180°(n﹣2),
∴每个内角的度数为:
,
由题意得:
m•
=360°,
整理得:
m(n﹣2)=2n,
即:
2m+2n=mn;
(2)边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面,两种不同的摆放方案,如图所示:
(3)由题意得:
+
+…+
=360°,
整理得:
+
+…+
=2,
即:
+
+…+
=
.
23.解:
探究一:
∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;
探究二:
①由四边形内角和定理得,∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC,
∴∠DCE=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC)=∠A+∠D+∠ABC﹣180°,
由三角形的外角性质得,∠DCE=∠A+∠D+∠ABC,∠FCE=∠F+∠FBC,
∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线,
∴∠FBC=
∠ABC,∠FCE=
∠DCE,
∴∠F+∠FBC=
(∠A+∠D+∠ABC﹣180°)=
(∠A+∠D)+
∠ABC﹣90°,
∴∠F=
(∠A+∠D)﹣90°,
∵∠A=α,∠D=β,
∴∠F=
(α+β)﹣90°;
②如图②,
同①可求,∠F=90°﹣
(α+β);
③∠F不一定存在,当α+β=180°时,∠F=0,不存在.
故答案为:
探究一:
∠FDC+∠ECD=180°+∠A;探究二:
①∠F=
(α+β)﹣90°,②∠F=90°﹣
(α+β).
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