攻读硕士学位研究生招生考试《数字信号处理》试题.docx
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攻读硕士学位研究生招生考试《数字信号处理》试题
杭州电子科技大学
2017年攻读硕士学位研究生招生考试
《数字信号处理》试题
(试题共二大题,共5页,总分150分)
姓名报考专业准考证号
【所有答案必须写在答题纸上,做在试卷或草稿纸上无效!
】
一、填空题(本大题共10空,每空3分,本大题共30分)
l己知一连续信号为x(t)=cos(2πfot)+cos(2万兀t),其中儿=100Hz,刀=120的。
若以采样频率f,=600Hz对该信号进行采样,并用DFT近似分析其频谱时,能够分辨此两个谱峰需要最少采样的样本点数为
2.己知5点序列x(n)={1,2,1,3,2;n=0,1,2,3,4},对该序列求傅里叶变换得到频
i普X(e1勺,再对该连续频iflf在一个周期内以N=3点采样得到剧朋离散频讷
XN(k),则XN(k)对应的时域序列XN(n)为
3.己知一个线性时不变系统的单位脉冲响应在区问No豆n豆N,外均为零,输入
x(n)在区间N2豆n豆N3外均为零,则系统输出在某一区问N4豆n三Ns外均为苓:
。
试用N0,N1,N2和叫来分别确定N4=和Ns=
4.若采用按频率抽取基2-FFT算法计算32点序列x(n)={x(O),x(l),…,x(31)}的
OFT,则输出的32点频谱X(k)中,原存储x(7)的单元对应的输出
。
El
京已
5.有限长序列x(n)的长度为N=800,对其做按IIJ问抽取的基2-FFT变换,共需复乘的次数mi:
二,复力口的次数a,..=
6.有一个4点的纯虚序列(x时,其4点OFT中的X(O)=l,X(l)=-1叶,X
(2)=才0.5,
第1页共5贞
则X(3)=。
7.某LTI离散时问系统的单位脉冲响应为h(n)=0.3"u(-n一1),则该系统的凶果
t'1:
与稳定性分别为。
二、计算题(本大题共9小题,本大题共120分〉
I.(本题6分)设有一谱分析用的信号处理器,采样点数必须为2的整数寐,假边没有采用任何特殊数据处理措施,要求频率分辨率豆2Hz,如果采用的采
样i时间问隔500µs,求:
(1)最小记录长度;(本小题3分)
(2)在a个记录,1,的故少点数。
(本小题3分)
2.(牛二题12分)设有一月二列x(n)满足以下三个条件:
(I)x(n)(t'傅里叶交换有如下形式:
X(ew1)=1+A1cosw+A2cos2w
其「hA,与码是未知数:
(2)己知线性卷积y(n)=x(n)*δ(n-3),其中y
(2)=5;
(3)若有3点序列w(n)=δ(n)+2(δn-1)+38(n-2),当n=2时有1(ψn)与
x(n-3)的8点圆周卷积的结果等于ll,即有
Lw(m)x[((n-3-m))8]=j,,2=门
求该序列(x时,并写出计算步骤。
3.(本题12分)请
(1)画出4点按时伞问抽取基2-FFT算法的信号流囱;(本小题6分)
(2)按此信号流图计算x(n)={1,-1,一j,j}的4点DFT。
(本小题6分)
4.(本题14分)已知某系统结构如囱4-1所示,i百
(1)写出该系统差分方程:
(本小题2分〉
(2)画出其典范型结构:
(本小题6分)
第2页J飞5页
(3)画出其并联型结构。
(本小题6分)
3
z2.5
阁4-1
5.(本题16分)己知因果稳定系统差分方程为
y(n)-%y川中川=x(n)十川
i式求:
(I)系统的数并指出收敛域;(本小题4分〉
(2)若有输入信弓x(n)=3δ(n)一δ(n-1),求系统输出信号y(n);(本小题6分〉
(3)画出苓极点图;(本小题3分)
(4)由苓极点国大致同出系统的频率响应。
(本小题3分)
6.(本题12分〉已知一个LTI系统的结构如囱6-1Or示。
7.
o
一一一一,
y(n)
图6-1
(I)该系统是IIR滤波器还足FIR滤波器?
并说明理由。
(本小题6分)
(2)该系统是低迦、1白i迎、升1i且还是带阻滤波器1-j1的明11斗中?
并说ryJf旦山。
(本小6分)
第3页Jli5页
8.C本题14分〉某一低边滤波器的各种指标和参量要求如下:
C1)巴特沃斯频率响应,采用双线性交换法设计:
(2)当0至/至2.5Hz11J,衰减小于3dB;
(3)当f主50Hz时,衰减大于或等于40dB;
(4)采样频率f、=200Hzo
i式确定系统的数H(z),并写出详细设计步骤。
N
。
l
α2
α3
2
1.414
3
2
2
4
2.613
3.414
2.613
附:
CI)巴特沃斯归一化低通滤波器分即多项式SN+aN_,sN-1+···+a,』+l的系数
(2)巴特沃某ir低:
lill滤波器幅度平方函数为
IHa(jn)j2=一__!
9.C本;m1s分〉一实因果线性相位FIR滤波器,脉冲响应长度为6,己知z=j
与z=-2是系统函数苓点,而h(O)=I,求
CI)系统函数具体表达式;(本小题6分)
(2)用矩形窗设计低通线性相位FIR滤波器,已知w..=0.切,妥求过渡什’;宽
度不大于0.1π,则滤波器最短长度为多少?
求该数字滤波器的唯位脉冲响应h(n)。
(本小1题0分)
(3)按一七小题结论,,,的长度,滤波器单位脉冲响应对称点位置在哪里?
(本
小题2分〉
10.(本题16分〉剧9-11I1系统有如下关系:
x(n)=xc(nT);y(n)=TLx(k);
x/t)的频i1;干Xc(j2万/)如国9-2所示。
第4页兴5页
XJJ2π/)
-JOkHz0JOkHzf
图9-1图9-2
(1)如果用T=1/25000秒对cx(I)理想采样,得到理想采样信号Xs(I)'
画出x.,(t)在频率区间(-30kHz,+30kHz)的频谱;(本小题6分〉
(2)求h(n);C本小题3分〉
(3)当n=col.l才'y(n)为多少?
(本小姐3分)
(4)试决定是否在在某个T值,对该值有
y(n)l=,,oo=J:
xc(()dt
如果存在这样的T值,求其最大值。
如果不存在,i青说明并给出T该如何边,才能使上式有最好的近似。
(本小题4分〉
第5页;l足5贞
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