小学六年级分数应用题专项复习doc.docx
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小学六年级分数应用题专项复习doc
分数应用题
【解题步骤】
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1”。
正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现:
1、有明显标志的:
(1)男生人数占全班人数的4/7
(2)杨树棵树是柳树的3/5
(3)小明的体重相当于爸爸的1/2(4)苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面,分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的:
(1)一条路修了200米,还剩2/3没修。
这条路全长多少千米?
(2)有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。
两次共用去多少张?
(3)打字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?
这3道题中的单位“1”没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。
(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”
(2)题中应把“200张纸”看作单位“1”(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?
(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。
池塘里有多少只鹅?
(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。
池塘里有多少只鸭?
用线段图表示一下这3道题的关系。
从画的图可以看出,画线段图是正确找对应关系的有效手段。
通过画线段图可以帮助学生理解数量关系,同时也可得出如下数量关系式:
分率对应量÷单位“1”的量=分率
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率对应量÷分率=单位“1”的量
2、从题里的条件中找对应关系
一桶水用去1/4后正好是10克。
这桶水重多少千克?
水的3/4=10
三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”
掌握以上关系和数量关系式,解分数应用题可以按以下三步进行:
1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系
3根据数量关系式列式解答
四、有效练习,建立模型,提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题,必须多加练习,把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚,才能熟练快速地解答分数应用题。
基础理论
(一)分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。
它大体可以分成两种:
基本数量关系与整数应用题基本相同,只是把整数应用题中的已知数换成分数,解答方法与整数应用题基本相同。
根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题,这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:
分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
(2)标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(3)比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(二)分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
整体量×分率=分率的对应的部分量;或已知一个看作单位“1”的数,另一个数占它的几分之几,求另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:
标准量×分率=分率的对应的比较量。
求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
比较量÷标准量=分率。
(1)求一个数是另一个数的几分之几:
比较量÷标准量=分率(几分之几)。
(2)求一个数比另一个数多几分之几:
相差量÷标准量=分率(多几分之几)。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:
相差量÷标准量=分率(少几分之几)。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
分率对应的比较量÷分率=标准量。
【例题解析】
1、求一个数的几分之几是多少。
求一个数的几分之几是多少:
标准量×(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校买来100千克白菜,吃了,吃了多少千克?
(反映整体与部分之间的关系。
)
白菜的总重量×=吃了的重量
100×=80(千克)
答:
吃了80千克。
例2:
小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的。
小新体重是多少千克?
(两个数量的和做为标准量。
)
(小红体重+小云体重)×=小新体重
(42+40)×=41(千克)
答:
小新体重41千克。
求比一个数多几分之几多多少:
标准量×(分率)=多多少(分率对应的比较量)。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
(所求数量和已知分率直接对应。
)
青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75×=60(次)
答:
婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
(3)求比一个数多几分之几是多少:
标准量×(1+)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳多少次?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
青少年每分钟心跳次数×(1+)=婴儿每分钟心跳的次数
75×(1+)=135(次)
答:
婴儿每分钟心跳135次。
(4)求比一个数少几分之几少多少:
标准量×(分率)=少多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少,篮球比足球少多少个?
(所求数量和已知分率直接对应。
)足球的个数×=篮球比足球少的个数
20×=4(个)
答:
篮球比足球少4个。
(5)求比一个数少几分之几是多少:
标准量×(1-)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
足球的个数×(1—)=篮球的个数
20×(1—)=16(个)
答:
篮球有16个。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
(1)求一个数是另一个数的几分之几:
比较量÷标准量=分率(几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数是苹果树的几分之几?
(找准标准量。
)梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20=
答:
梨树的棵数是苹果树的.
(2)求一个数比另一个数多几分之几:
相差量÷标准量=分率(多几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
苹果树的棵数比梨树多几分之几?
(相差量是比较量。
)苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几
(20—15)÷15=
答:
苹果树的棵数比梨树多。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:
相差量÷标准量=分率(少几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数比苹果树少几分之几?
(相差量是比较量。
)梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几
(20—15)÷20=
答:
梨树的棵数比苹果树少。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
例1:
一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的。
这个儿童的体重有多少千克(反映整体与部分之间的关系)体内水分的重量÷=体重
28÷=35(千克)
答:
这个儿童体重35千克。
例2:
一条裤子的价格是75元,是一件上衣的。
一件上衣多少元?
(反映甲乙两数之间的关系)裤子的单价÷=上衣的单价
75÷=112(元)
答:
一件上衣112元。
(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:
多多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
例1:
某工程队修筑一条公路。
第一周修了这段公路的,第二周修筑了这段公路的,第二周比第一周多修了2千米。
这段公路全长多少千米?
(需要找相差数量对应的分率。
)
第二周比第一周多修的千米数÷(—)=公路的全长
2÷(—)=56(千米)
答:
这段公路全长56千米。
(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(1+)(分率)=标准量。
例1:
学校有20个足球,足球比篮球多,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)足球的个数÷(1+)=篮球的个数
20÷(1+)=16(个)
答:
篮球有16个。
(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:
少多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
例1:
某工程队修筑一条公路。
第一天修了38米,第二天了42米。
第一天比第二天少修的是这条公路全长的。
这条公路全长多少米?
(需要找相差分率对应的数量。
)
第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长
(42—38)÷=112(米)
答:
这段公路全长112米。
(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(1–)(分率)=标准量。
例1:
学校有20个足球,足球比篮球少,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)足球的个数÷(1—)=篮球的个数
20÷(1—)=25(个)
答:
篮球有25个。
五、统一单位“1”,巧解分数应用题
有些比较复杂的分数应用题,条件中几个“分率”的单位“1”各部相同,为顺利解题设置了难度。
解答这类应用题时,要看准题中的“不变量”,把它看作比较的标准,依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。
1将不变的部分量看作单位“1”
例:
食堂买回一些大米和面粉,面粉的重量是大米的4/5,大米用去54千克后,余下的大米重量是面粉的4/5。
食堂买回大米和面粉共多少千克?
分析解答:
从题中可看出,面粉的重量始终没有变化,如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。
原来面粉的重量是大米的4/5,那么,买回大米的重量就是面粉的5/4,又知道大米用去54千克后,余下大米的重量就是面粉的4/5,比较可得54千克与面粉重量的(5/4-4/5)=9/20相对应。
于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120(千克)最后再求本题答案就很简单了。
54÷(5/4-4/5)×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)
答:
食堂买回大米和面粉270千克。
2、将不变的几个量的和看作单位“1”。
例2,小明的邮票张数是小强的5/6,小强送给小明8张后,小强的邮票张数是小明的4/7。
小强原有邮票比小明多几张?
【分析解答】小强送给小明8张邮票,每人邮票张数在变化,但总张数没变,可把两人邮票总张数看作单位“1”。
由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/(6+5)=6/11。
当小强送给小明8张后,小强的邮票张数就是两人总张数的4/(4+7)=4/11。
相比可知,8张与(6/11-4/11)=2/11相对应。
从而可求共有张数是8÷2/11=44(张)。
又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×(6-5)/(6+5)=4(张)
综合式:
8÷{6/(6+5)-4/(7+4)}×(6-5)/(6+5)=4(张)
答:
小强原有邮票比小明多4张。
上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的,如果从小明占有邮票总张数的角度去思考,也能获解。
课后练习:
一般分数应用题
一本故事书,笑笑第一天看了全书的,第二天看了全书的25%。
(1)如果这本书共200页,笑笑共看了多少页?
(2)笑笑第二天看了50页,这本书有多少页?
(3)第一天比第二天少看了10页,这本书有多少页?
(4)还有110页没有看完,这本书共有多少页?
2、淘气看一本科普书,第一天看了全书的25%,第二天看了剩下的。
(1)两天正好看了130页,这本书有多少页?
(2)第一天比第二天多看了10页,这本书有多少页?
3、一本书共80页,分三天看完。
第一天看了它的,第二天看了余下的,第三天看了多少页?
4、小明读一本书,第一天读了12页,第二天到了剩下的,这时读了的和没有读的页数正好一样多。
这本书共有多少页?
分数的综合应用(转化单位“1”)
1、甲数的刚好等于乙数的30%,甲数是乙数的几分之几?
乙数是甲数的几分之几?
甲数比乙数少几分之几?
乙数比甲数多百分之几?
2、果园里梨树棵树的等于杏树的,杏树棵树是梨树的几分之几?
梨树棵树比杏树多百分之几?
3、五年级男生人数的刚好是女生人数的25%,女生人数是男生的几分之几?
女生比男生多百分之几?
男生比女生少几分之几?
4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%,四年级学生人数比五年级少几分之几?
5、吨菜籽可以榨油吨,照这样计算,榨1吨菜油需要多少吨菜籽?
每吨菜籽可以榨多少吨菜油?
榨a吨菜油需要多少吨菜籽?
6、加工同一批零件,王师傅要用10小时,李师傅要用8小时,那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几?
【解题关键与提示】
要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数,车间职工人数即男、女工之和。
两天看了几页?
第一天比第二天少看几页?
还剩下几页没看?
答:
两天共看35页,第一天比第二天少看5页,还剩下25页没看。
【解题关键与提示】
★例3某钢厂去年产钢400万吨,今年计划比去年增产6%。
今年计划增产钢多少万吨?
今年计划生产多少万吨?
解400×6%=400×0.06=24(万吨)
400×(1+6%)=400×1.06=424(万吨)
答:
今年计划增产钢24万吨,生产424万吨。
【解题关键与提示】
去年产量为“1”,增产吨数对应的百分率是400万吨的6%,生产吨数的对应百分率是(1+6%)。
要求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
还剩下多少米?
【解题关键与提示】
“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”,就得到还剩下的长度。
答:
全班有42人。
【解题关键与提示】
根据量率对应关两系,即男生数÷男生分率=(“1”)全班人数。
这块地有多少亩?
=150(亩)
答:
这块地有150亩。
【解题关键与提示】
根据:
耕的亩数÷耕的分率=一块地“1”的亩数。
耕的亩数是(40+50)
有多少名?
=21(名)
答:
女生有21名。
【解题关键与提示】
=280(米)
答:
第三天修了280米。
【解题关键与提示】
解
(1)第二次运走一堆碎石的几分之几?
(2)第三次运走一堆碎石的几分之几?
(3)这堆碎石有多少吨?
=32(吨)
答:
这堆碎石有32吨。
【解题关键与提示】
剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。
题中三个分数的单位“1”不同。
必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数,然后求剩下的分率。
★★★例10有一桶油,第一次取出40%,第二次比第一次少取出10千克,桶里还剩30千克油。
这桶油原来有多少千克?
解(30—10)÷(1—40%×2)
=20÷20%
=100(千克)
答:
这桶油原来有100千克。
【解题关键与提示】
应该用剩下的油÷剩下的百分率=这桶油原来的重量。
剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。
此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几,这要用假定法计算了。
用线段图表示题中的数量关系:
可以看到:
假定第二次也取出40%。
那么剩下的油就要减少10千克,是(30—10)千克了。
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分数应用题典型例题
(二)已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
1.概念及其类型:
这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。
2.解题关键及规律:
解这类题目的关键是确定标准数。
题目中标准数已知,求比较数,其公式为:
比较数=标准数×分率(或百分率)
例1.黄庄去年春季植树1200棵,其中柳树占2/5,柳树有多少棵?
分析:
通过“柳树占2/5”这句话,确定总棵数为标准数(即单位1)已知总棵数是1200棵。
柳树为比较数。
根据题意画出线段图如下:
从上图可以看出:
柳数棵数是植树总棵数(1200棵)的2/5。
答:
柳树有480棵。
想一想:
如果把2/5改写成40%,应该怎样计算?
例2.东风小学共有学生1520人,男生人数占全校人数的5/8,女生有多少人?
分析:
通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为1520人,女生人数为比较数。
根据题意画出线段图如下:
从上图可以看出,女生人数是全校总人数(1520人)的(1-5/8)。
解法一:
1520×(1-5/8)=1520×0.375=570(人)答:
女生有570人。
解法二:
先求男生人数,再从全校总数里减去男生人数,就得女生人数。
1520-1520×5/8=1520-950=570(人)答:
女生有570人。
想一想:
如果把5/8改写为62.5%应怎样计算?
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨,实际比计划超产20%,去年实际生产白糖多少吨?
分析:
通过“实际比计划超过20%”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”),计划产量为1440吨,去年实际产量为比较数。
根据题意画出线段图如下:
从上图可以看出:
去年实际产量相当于计划产量的(1+20%)。
解法一:
1440×(1+20%)=1440×1.2=1728(吨)答:
去年实际生产白糖1728吨。
解法二:
先求出去年实际比计划多生产的吨数,再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
列式:
1440+1440×20%=1440+288 =1728(吨)答:
去年实际生产白糖1728吨。
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一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所,脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强;90分钟用脑,血糖浓度降至80毫克/100毫升,大脑功能尚正常;连续120分钟用脑,血糖浓度降至60毫克/100毫升,大脑反应迟钝,思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大,这样可引起低血糖并造成大脑疲劳,从而影响大脑的正常发挥,对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生,在用脑60分钟时,开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右,为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢?
对于考生来说,掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁,草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画,东写一些,西写一些。
打草稿也要像解题一样,一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号,以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查,草稿纸一般可以折成4-8块的小方格,标注题号以便核查,保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果,可以先用5分钟熟悉试卷,合理安排考试进度,先易后难,先熟后生,排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题,不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的,或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题,审题要细致。
圈点关键字词,边审题边画草图,明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目,便觉得心应手、兴奋异常,往往情绪激动,甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶,防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响,避免漏题,错题,丢掉不该丢的分。
4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重,要关注题干中的否定用词,对比筛选四个选项的差异和联系,特别注意保留计算型选择题的解答过程。
当试题出现几种疑惑不决的答案时,考生一定要有主见,有自信心,即使不能确定答案,也不能长时间犹豫,浪费时间,最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上,不要在答案处留白或开天窗。
5.试卷检查要细心有序应答要准确。
一般答题时,语言表达要尽量简明扼要,填涂答题纸绝不能错位。
答完试题,如果时间允许,一般都要进行试卷答题的复查。
复查要谨慎,可以利用逆向思维,反向推理论证,联系生活实际,评估结果的合理性,选择特殊取值,多次归纳总结。
另外,对不同题型可采用不同的检查方法。
选择题可采用例证法,举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。
对填空题,则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全,符号是否规范。
还要复查一些客观题的答案有无遗漏,答案错位填涂,并复核你心存疑虑的项目。
若没有充分的理由,一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。
6、万一记忆短路可慢呼吸考试中,有些考生因为怯场,导致无法集中精神,甚至大脑忽然一片空白,发生记忆堵塞。
此时不要紧张,不妨尝试如下方式:
首先是稳定心态,保持镇静,并注意调节自己的呼吸率。
先慢吸气,当对自己说放松时缓慢呼气,再考虑你正在努力回忆的问题,如果你仍不能回想起来,就暂时搁下这道题,开始选做其他会的试题,过段时间再回过头来做这道题。
第二,积极联想。
你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记,并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念,把回忆起的内容迅速记下来,然后,看能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第三,进行一分钟自我暗示。
即根据自己的实际,选择能激励自己,使自己能心情平静和增强信心的话,在心中默念3至5遍。
比如:
我已平静下来,我能够考好、我有信心,一定能考出理想的成绩等等。
第四,分析内容,查找相关要点。
借助试卷上其它试题,也许会给考生提供某些线索。
因此不要轻易放弃,查看试题中的相关要点,看看是否能给考生提供线索或启发。
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