随州市中考数学对点突破模拟试卷(一)含答案解(含详细答案解析)析Word格式文档下载.docx
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B.30°
C.40°
D.50°
9.(3分)如图所示,向一个半径为
R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
10.b>0,c<0,(3分)如图,若a<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A.
二、填空题:
11.(3分)分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)
(2﹣x﹣y)=.
12.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根.当k为符合条件的最大整数时,m的值为.
13.(3分)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.
14.(3分)投掷一枚普通的正方体骰子,则掷得“6”概率是是.,其含义
15.(3分)用等分圆周的方法,在半径为1的图中画出如图所示图形,则图中阴影部分面积为.
16.(3分)如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:
y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:
①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:
y=x上;
②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则顶点M2014的坐标为(,).
三、计算题:
17.已知Rt△ABC中,∠C=90°
,a+b=2+2,c=4,求锐角A的度数.
18.到高中时,我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i2=﹣1,如﹣2=2×
(﹣1)=(±
)2•i2=(±
i)2,那么x2=﹣2的根就是:
x1=i,x2=﹣i.试求
方程x2+2x+3=0的根.
四、解答题:
19.如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.
(1)求证:
△AED≌△DCA.
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
20.某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:
用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
21.如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°
,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°
.若该楼高为
16.65m,小王的眼睛离地面
1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(结果精确到
0.1m).≈
1.732,22.如图,某日的钱塘江观潮信息如图:
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示,其中:
“11:
40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A12)0)
(0,,点B坐标为(m,,曲线BC可用二次函数s=(b,c是常数)刻画.
(1)求m的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
t2+bt+c
(2)11:
59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以
0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为
0.48千米/分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头
1.8千米共需多长时间?
(潮水加速阶段速度v=v0+﹣30),v0是加速前的速度).(t
五、综合题:
23.我们定义:
如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°
<α<180°
)得到AB'
,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'
,连接B'
C'
.当α+β=180°
时,我们称△A'
B'
是△ABC的“旋补三角形”,△AB'
边B'
上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.特例感知:
(1)在图2,图3中,△AB'
是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=②如图3,当∠BAC=90°
,BC=8时,则AD长为猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予.BC;
证明.
24.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点
G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.参考答案与试题解析
1.(3分)下列说法中,正确的是(A.整数和分数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0不是有理数
【解答】解:
A、整数和分数统称有理数,故选项正确;
B、正分数和负分数统称分数,故选项错误;
C、正整数、负整数、正分数、负分数,0称为有理数,故选项错误;
D、0是有理数,故选项错误.故选:
A.)
2.(3分)下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(A.B.C.D.)
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.故选:
A.
108万元
11180万元=
104万元.)故选:
B.
4.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
(4)EF垂直平分AD.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
∵AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,BD=CD,∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴
(4)错误;
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴,∴
(3)AD平分∠EDF.故选:
C.
5.(3分)若5x=125y,3y=9z,则x:
1
∵5x=
(53)y=53y,3y=
(32)z=32z,∴x=3y,y=2z,即x=3y=6z;
设z=k,则y=2k,x=6k;
(k≠0)∴x:
z=6k:
2k:
k=6:
1.故选:
D.)
6.(3分)下列说法正确的是()
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;
B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;
C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;
D、“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;
故选:
D.
7.(3分)如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C中的三个数依次是()
A.1,﹣3,0B.0,﹣3,1C.﹣3,0,1D.﹣3,1,0
根据以上分析:
填入正方形A,B,C中的三个数依次是1,﹣3,0.故选:
8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在圆周上,连结
,则∠BAD的度数是()A.25°
∵OB=OC,∴∠B=∠C,∵∠B=25°
,∴∠C=25°
,∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=50°
,∵AD∥OC,∴∠BAD=∠AOC=50°
,故选:
9.(3分)如图所示,向一个半径为
根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出,当0<x<R时,y增量越来越大,当R<x<2R时,y增量越来越小,曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故y关于x的函数图象是先凹后凸.故选:
A.10.b>0,c<0,(3分)如图,若a<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()
∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;
∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;
∵a<
0、b>0,对称轴为x=∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选:
B.>0,
(2﹣x﹣y)=(y﹣1)2(x﹣1)
2
.
令x+y=a,xy=b,则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)
(2﹣x﹣y)=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)
(2﹣a)=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1=(b﹣a+1)2;
即原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)
(x﹣1)]2=(y﹣1)
(x﹣1)2.
故答案为:
(y﹣1)2(x﹣1)2.12.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根.当k为符合条件的最大整数时,m的值为0或.
∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,∴△=16﹣4k>0,解得k<4,∴k的最大整数值是3,即k=3;
∴x2﹣4x+3=0,即(x﹣1)
(x﹣3)=0,解得,x=1或x=3;
①当与x2+mx﹣1=0相同的根是x=1时,1+m﹣1=0,解得m=0;
②当与x2+mx﹣1=0相同的根是x=3时,9+3m﹣1=0,解得m=综合①②知,符合条件的m的值为0
或故答案为:
0或..;
13.(3分)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.
∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=CE.∵△EDC的周长为24,∴ED+DC+EC=24,①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12,∴BE+BD﹣DE=12,②∵BE=CE,BD=DC,∴①﹣②得,DE=6.故答案为:
6.
14.(3分)投掷一枚普通的正方体骰子,则掷得“6”概率是一次骰子有6种情况,则朝上的一面为6点的可能占.,其含义是
掷
掷一次骰子有6种情况,即1,2,3,4,5,6朝上;
则朝上的一面为6点的概率是.其含义是:
掷一次骰子有6种情况,则朝上的一面为6点的可能占.故答案为:
,掷一次骰子有6种情况,则朝上的一面为6点的可能占.
15.(3分)用等分圆周的方法,在半径为1的图中画出如图所示图形,则图中阴影部分面积为π﹣.
如图,设△OAP的面积是:
的中点为P,连接OA,OP,AP,,,﹣.,×
12=
扇形OAP的面积是:
S扇形=AP直线和AP弧面积:
S弓形=阴影面积:
3×
2S弓形=π﹣故答案为:
π﹣.16.(3分)如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:
②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则顶点M2014的坐标为(4027,4027).
M1(a1,a1)是抛物线y1=(x﹣a1)2+a1的顶点,抛物线y=x2与抛物线y1=(x﹣a1)2+a1相交于A1,得x2=(x﹣a1)2+a1,即2a1x=a12+a1,x=(a1+1).∵x为整数点∴a1=1,M1(1,1);
M2(a2,a2)是抛物线y2=(x﹣a2)2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点,抛物线y=x2与y2相交于A2,x2=x2﹣2a2x+a22+a2,∴2a2x=a22+a2,x=(a2+1).∵x为整数点,∴a2=3,M2(3,3),M3(a3,a3)是抛物线y2=(x﹣a3)2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点,抛物线y=x2与y3相交于A3,x2=x2﹣2a3x+a32+a3,∴2a3x=a32+a3,x=(a3+1).∵x为整数点∴a3=5,M3(5,5),∴点M2014,两坐标为:
2014×
2﹣1=4027,∴M2014(4027,4027),故答案为:
(4027,4027)
,a+b=2+2
将a+b=2+2,c=4,求锐角A的度数.,又因为a+b=2+2,构
两边平方,整理得ab=4)x+4
造一元二次方程得x2﹣(2+2
=0,解得x1=2,x2=2
则
(1)sinA==时,锐角A的度数是30°
,
(2)sinA==时,锐角A的度数是60°
,所以∠A=30°
或∠A=60°
.
(﹣1)=(±
)2•i2=(±
i)2,那么x2=﹣2的根就是:
x1=
i,x2=﹣
i.试求
∵x2+2x+3=0,∴x2+2x+1=﹣2,∴(x+1)2=﹣2,⇒x+1=±
i,i,i,x2=﹣1﹣i.
解得x=﹣1±
所以x1=﹣1+
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∴四边形AECD是梯形,∵AB=AE,∴AE=CD,∴四边形AECD是等腰梯形,∴AC=DE,在△AED和△DCA中,,∴△AED≌△DCA(SSS);
(2)解:
∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE,∵四边形AECD是等腰梯形,∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE,∵DE与⊙A相切于点E,∴AE⊥DE,即∠AED=90°
,∴∠ADE=30°
,∴∠DAE=60°
,∴∠DCE=∠AEC=180°
﹣∠DAE=120°
,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠DCE=120°
,∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°
,∴S阴影=×
π×
22=π.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是=;
(2)画树状图:
共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=.
1.732,
设AB,CD的延长线相交于点E,∵∠CBE=45°
,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=
16.65﹣
1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=20.∵∠DAE=30°
,∴
11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣
11.54≈
3.5(m),答:
大型标牌上端与下端之间的距离约为
3.5m.
22.如图,某日的钱塘江观潮信息如图:
(2)11:
(潮水加速阶段速度v=v0+﹣30),v0是加速前的速度).
(1)由题意可知:
m=30;
(tt2+bt+c∴B(30,0),潮头从甲地到乙地的速度为:
千米/分钟;
(2)∵潮头的速度为
0.4千米/分钟,∴到11:
59时,潮头已前进19×
0.4=
7.6千米,设小红出发x分钟与潮头相遇,∴
0.4x+
0.48x=12﹣
7.6,∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇,
(3)把B(30,0),C(55,15)代入s=解得:
b=﹣∴s=t2﹣,c=﹣﹣,t2+bt+c,∵v0=
0.4,∴v=(t﹣30)+,当潮头的速度达到单车最高速度
0.48千米/分钟,此时v=
0.48,∴
0.48=∴t=35,当t=35时,s=t2﹣﹣=,(t﹣30)+,∴从t=35分(12:
15时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以
0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设她离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=
0.48t+h(t≥35),当t=35时,s1=s=∴s1=﹣,代入可得:
h=﹣,最后潮头与小红相距
1.8千米时,即s﹣s1=
1.8,∴t2﹣﹣﹣+=
1.8
解得:
t=50或t=20(不符合题意,舍去),∴t=50,小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟,∴小红与潮头相遇到潮头离她
1.8千米外共需要26分钟,
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