大学物理习题19谐振动Word格式文档下载.docx
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(B)A落后
(C)A超前
;
(D)A落后
。
3.一个质点作简谐振动,周期为T,当质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为:
()
(A)T/4;
(B)T/12;
(C)T/6;
(D)T/8。
4.分振动方程分别为
和
(SI制)则它们的合振动表达式为:
(A)
(B)
(C)
(D)
5.两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端,弹簧的伸长分别为
,且
=2
,两弹簧振子的周期之比T1:
T2为()
(A)2;
(C)
二、填空题
1.一单摆的悬线长l,在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉,如图所示。
则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为。
2.若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为
,则它们的合振动频率为,每秒的拍数为。
3.一弹簧振子作简谐振动,其振动曲线如图所示。
则它的周期
T=,其余弦函数描述时初相位
=。
4.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为0.2m,合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6,若第一个简谐振动的振幅为
m,则第二个简谐振动的振幅为m,第一、二两个简谐振动的位相差为。
5.有两个相同的弹簧,其倔强系数均为k,
(1)把它们串联起来,下面挂一个质量为m的重物,此系统作简谐振动的周期为;
(2)把它们并联起来,下面挂一质量为m的重物,此系统作简谐振动的周期为。
6.质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E=。
三、计算题
1.作简谐振动的小球,速度最大值为m=3cm/s,振幅A=2cm,若从速度为正的最大值的某点开始计算时间,
(1)求振动的周期;
(2)求加速度的最大值;
(3)写出振动表达式。
2.如图所示,轻质弹簧的一端固定,另一端系一轻绳,轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体,绳在轮上不打滑,使物体上下自由振动。
已知弹簧的劲度系数为k,滑轮的半径为R,转动惯量为J。
(1)证明物体作简谐振动;
(2)求物体的振动周期;
(3)设t=0时,弹簧无伸缩,物体也无初速,写出物体的振动表式。
3.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端,弹簧的劲度系数为k。
现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落,掉在盘上没有反弹,以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点,求盘子的振动表式。
(取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点,位移以向下为正。
)
4.一弹簧振子作简谐振动,振幅A=0.20m,如弹簧的劲度系数k=2.0N/m,所系物体的质量m=0.50kg,试求:
(1)当动能和势能相等时,物体的位移是多少?
(2)设t=0时,物体在正最大位移处,达到动能和势能相等处所需的时间是多少?
(在一个周期内。
5.质量为m=5.88千克的物体,挂在弹簧下端,让它在竖直方向上作自由振动。
在无阻尼情况下,其振动周期为T=0.4
秒;
在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中,它的振动周期为T=0.5
秒。
求当速度为0.01米/秒时,物体在阻尼介质中所受的阻力。
6.有两个同方向、同频率的简谐振动,它们的振动表式为:
,
(SI制)
(1)求它们合成振动的振幅和初相位。
(2)若另有一振动
,问
为何值时,
的振幅为最大;
的振幅为最小。
选择题:
CABCB
填空题:
1、
2、5.5Hz,1
3、
4、0.1,
5、
6、
计算题
1.
解:
(1)
(2)
(3)
[SI]
2
.
取平衡位置为坐标原点。
设系统处于平衡位置时,弹簧的伸长为l0,则
(1)物体处于任意位置x时,速度为u,加速度为a。
分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程
由以上四式,得
,或
可见物体作简谐振动。
(2)其角频率和周期分别为
(3)由初始条件,x0=Acosj0=-l,u0=-Awsinj0=0,得
简谐振动的表达式为
3
与M碰撞前,物体m的速度为
由动量守恒定律,碰撞后的速度为
碰撞点离开平衡位置距离为
碰撞后,物体系统作简谐振动,振动角频率为
由简谐振动的初始条件,
得
振动表式为
4
(1)由题意,
及简谐振动特征,
,得
(2)由条件,
5
由自由振动规律得,
由阻尼振动规律得,
6
根据题意,画出旋转矢量图
(注:
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