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出席率(X2)
100%
90%
80%
由曲线图直观分析,是可大略分析因素数列关联度,可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近,故较具关联度,但若能以量化分析予以左证,将使分析结果更具有说服力。
3.量化分析
量化分析四步曲:
1.标准化(无量纲化):
以参照数列(取最大数的数列)为基准点,将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2.应公式需要值,产生对应差数列表,内容包括:
与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、Z(Zeta)为分辨系数,0VZV1,可设Z=0.5(采取数字最终务必使关联系数计算:
Ei(k)小于1为原则,至于
分辨系数之设定值对关联度并没影响,请参考p14例)
3.关联系数Ei(k)计算:
应用公式i(k)minmax
Aoi(k)+』max
计算比较数列X上各点k与参考数列X参照点的关联系数,最后求各系数的平均值即是X与Xo的关联度ri。
4.比较各关联度大小,值愈大,关联度越高
实例参考
(一):
根据某一老师给学生成绩的数据数据,依灰色关联度分析法,计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。
设分辨系数:
Z=0.5
表一某一老师成绩表单位:
7^一姓名
评分项目
说明
总成绩(Xo)
以周阿舍为
考试成绩(Xi)
基准点
1标准化
总成绩(X0)
1
0.95
0.60
考试成绩(X)
0.89
0.50
出席率(X?
0.90
0.80
2、对应差数列表
\姓名差认
min
k
max
|X°
(k)-X1(k)1
0.06
0.10
(k)-X2(k)|
0.05
0.20
3、关联系数计算:
Ei(k)Z=0.5、最大差0.20、最小差0
(一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数E1(k)
00.50.2,
00.50.2
(二)、求比较数列X对参考数列X0之关联系数E2(k)
min;
max00.50.2
2
(2)1N0.667
.:
02
(2)r“max0.0^—0.5二0.2k
Nk=1
4、求关联度:
即求比较数列所有数关联度的平均值
(一)、比较数列x1对参考数列Xo之关联度
31k=1°
.625O'
5二0.708
3
32k二0.667
「1>
分析公式内容说明:
(一)、标准化(无量纲化)
由于系统中各因素列中的数据,可能因计算单位的不同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行标准化(无量纲
化)的数据处理。
(二)、关联系数:
E(Xi)
所谓关联程度,实质上是曲线间几何形状的差别程度。
因此曲线间差值大小,可做为关联程度的衡量尺度。
对于一个参考数列Xo有若干个比较数列X,X2,…,X
各比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的
关联系数E(Xi)可由下列公式算出:
minmin|X°
(kXi(k中匚maxmax|X°
(k)—Xi(k
•|kik
|Xok-Xikpmaxmax|Xok-Xik|
ik
其中z(Zeta)为分辨系数,ovzv1
minmin|X。
k-Xik|为两层式取绝对差值中最小值
计算,第一层为先分别由各比较数列X曲线上的每一个点与参考数列X)曲线上的每一个点之绝对差值中取最小
值,再由这些最小值当中选取最小值。
简记为△min。
maxmax|Xok-Xik|为两层式取绝对差值中最大值ik
计算,第一层为先分别由各比较数列X曲线上的每一个点与参考数列%曲线上的每一个点之绝对差值取最大值,再由这些最大值当中选取最大值。
简记为△max
|Xok-Xik|为各比较数列X曲线上的每一个点与参考数列%曲线上的每一个点之绝对差值。
记为△oi(k)
所以关联系数E(Xi)也可简化如下列公式:
min亠-:
、max
(三)、关联度:
ri
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而讯息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,也就是求其平均值,做为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下:
1N
riik
N心
貳、灰色联度分析实例详说
如表一某家庭收入来源数据数据为例:
表一某家庭1998~2000年收入单位:
十万元
年度
收
1998
1999
2000
总收入(用)
20
30
24
薪资收入(Xi)
8
10
9
投资收入(X2)
5
6
7
绘制曲线图如图二所示:
圖二某家庭1998~2000年收入
【关联度分析】
一.标准化(无量纲化)
以1998年收入为基准,将表一进行标准化(无量纲化)处理
后得表二:
表二标准化后的数列表
年度收入J、、
总收入(X0)
1.5
1.2
薪资收入(X1)
1.25
1.125
1.4
.求最大差值maxmax|X°
k-Xik|与最小差值
minmin|X0^-Xik|
为求得minmin|X。
k-X,k|及maxmax|X。
k-X,k|值,必须先ikik
求出各比较数列与参考数列之「对应差数列表」如表三:
表三对应差数列表
\年度差认差式\\
0.25
0.075
(k)—X2(k)|
0.3
0.2
由表三对应差数列表得知
各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值:
minmin|X0k-Xik戶0,即△min=0
各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值:
maxmax|X0k-Xik1=0.3,即△max=0.3
三.关联系数计算:
Ei(k)
设分辨系数:
(一)、求比较数列X对参考数列X)之关联系数E1(k)
(二)、求比较数列X?
对参考数列X)之关联系数E2(k)
四.求关联度:
r^Nk-1ik
(一)、比较数列Xi对参考数列X0之关联度
(二)、比较数列X2对参考数列X>之关联度
五.结论
由上列运算得知:
比较数列X1对参考数列X。
之关联度「1=0.68
比较数列X2对参考数列X。
之关联度“=0.587
故该家庭总收入主要与薪资收入关联度较高
六、练习:
公路建设招标中取最接近标准者得标,请问何者得标?
厂商及指标
标准标X0
A厂X1
B厂X2
C厂X
造价(亿)
1.1
建设期限(年)
1.3
1.8
车流(百辆)5
解题:
、标准化
C
厂X
造价
1.00
1.09
1.36
建设期限
1.38
1.15
车流
车速
0.73
0.91
对应差数列表
指标|Xok-X1k|
|Xok-X2k|
IX。
k-X3k|
0.00
0.09
0.36
0.38
0.15
0.40
0.27
三、关联系数与关联度
关联系数Ei(k)
E1(k)
E2(k)
E3(k)
0.69
0.35
0.34
0.57
0.33
0.42
关联度ri
0.65
0.76
「3>
Q>
ri
答:
C厂得标
为瞭解分辨系数的设定对关联度是否造成影响?
以下将分辨系
数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算,由以下的结果得知:
分—
辨系数并不影响关联度的判别,但以分辨系数为0.2时关联度
曲线倾斜角最大最具判断性。
分办系数
r1
「2
「3
0.52
0.66
13
0.4
0.53
0.61
0.74
0.6
0.68
0.78
0.8
0.81
分辨系数=0.2
r1(k)
r2(k)
r3(k)
0.47
0.18
0.17
车流(百辆)
0.29
车速(公里/时)
0.23
分辨系数=0.4
n(k)
ra(k)
0.64
0.31
0.30
0.44
0.37
分辨系数=0.6
0.39
0.62
0.55
分辨系数=0.8
0.46
0.54
*分辨係數
=0.2
«
分辨係數
=0.4
分辨係數
=0.6
=0.8
r1r2r3
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