数字信号处理实验与课程设计教程Word格式.docx
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1.信号采样
对连续信号xa(t)=Ae-atsin(Ω0t)u(t)进行采样,采样周期为T,采样点0≤n<
50,得采样序列xa(n)=Ae-atsin(Ω0nT)δ(t-nT)。
2.离散傅里叶变换(DFT)
设序列为x(n),长度为N,则
X(ejωk)=DFT[x(n)]=
x(n)e-jωkn,
其中ωk=
(k=0,1,2,…,M-1),通常M>
N,以便观察频谱的细节。
|X(ejωk)|----x(n)的幅频谱。
4.连续信号采样前后频谱的变化
a(jΩ)=
即采样信号的频谱
a(jΩ)是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)沿频率轴,以周期Ωs重复出现,幅度为原来的1/T倍。
5.采样定理
由采样信号无失真地恢复原连续信号的条件,即采样定理为:
模拟信号经过变换转换为数字信号进行采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率fs,重复出现一次,由此采样信号无失真地恢复原连续信号。
6.时域卷积定理
设离散线性时不变系统输入信号为x(n),单位脉冲响应为h(n),则输出信号y(n)=x(n)*h(n);
由时域卷积定理,在频域中,
Y(ejω)=FT[y(n)]=FT[x(n)]FT[h(n)]。
四、实验内容
1.分析采样序列特性
(1)程序输入
产生采样序列xa(n)=Ae-anTsin(Ω0nT)u(n)(0≤n<
50),其中A=44.128,a=50
Ω0=50
采样频率fs(可变),T=1/fs。
(要求写%程序注释)
%程序shiyan11.m
clear%清除内存
clc%清屏
A=444.128;
a=50*sqrt
(2)*pi;
%a=50
w0=50*sqrt
(2)*pi;
fs=input('
输入采样频率fs='
);
T=1/fs;
N=50;
n=0:
N-1;
xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);
%产生序列xa(n)=Ae-anTsin(Ω0nT)u(n)
subplot(221);
stem(n,xa,'
.'
grid;
%画出序列xa的波形图
M=100;
[Xa,wk]=DFT(xa,M);
%xa的傅里叶变换
f=wk*fs/(2*pi);
%频率转换
subplot(222);
plot(f,abs(Xa));
%画出xa的傅里叶转换后的波形图
DFT子函数:
DFT.m
function[X,wk]=DFT(x,M)
N=length(x);
%N=x的长度
fork=0:
M-1
wk(k+1)=2*pi/M*k;
X(k+1)=sum(x.*exp(-j*wk(k+1)*n));
%X(ejωk)=DFT[x(k)]=
x(k)e-jωkn,
end
(2)实验及结果分析
a.取fs=1000(Hz),绘出xa(n)及|Xa(ejωk)|的波形。
b.取fs=300(Hz),绘出xa(n)及|Xa(ejωk)|的波形。
c.取fs=200(Hz),绘出xa(n)及|Xa(ejωk)|的波形。
d.a,b,c中,哪几种情况出现了频谱混叠现象?
b、c;
出现频谱混叠的原因是
采样频率过低。
2.时域离散信号和系统响应分析
(1)hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
程序语句为hb=[1,2.5,2.5,1];
(2)卷积语句:
y=conv(x,h)
其中x----输入序列x(n);
h----单位脉冲响应h(n);
y-------输出序列y(n)。
3.卷积定理验证
(1)编程实现y(n)=xa(n)*hb(n),其中
xa(n)=Ae-anTsin(Ω0nT)u(n)(0≤n<
50),A=1,a=0.4,Ω0=2.0734,T=1
hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
及Y(ejωk)=DFT[y(n)](M=100),(利用DFT.m);
绘出|Y(ejωk)|波形。
clear
clc
A=1;
a=0.4;
w0=2.0734;
T=1;
1:
hb=[1,2.5,2.5,1];
%hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
y=conv(xa,hb);
%y(n)=xa(n)*hb(n)
[Y,wk]=DFT(y,M);
plot(abs(Y));
(2)编程实现Xa(ejωk)=DFT[Xa(n)](M=100)及Hb(ejωk)=DFT[hb(n)](M=100);
计算Y(ejωk)=Xa(ejωk)Hb(ejωk);
[Ha,wk]=DFT(hb,M);
%将时域转换为频域
问:
(1)和
(2)中的|Y(ejωk)|波形一致吗?
一致;
为什么?
因为时域的卷积等于频域的乘积。
4.正弦序列的产生
设 正弦序列x(n)=sin(ωn),取样频率fs=64Hz,信号频率f=5Hz,
样点n=0~N-1,(N=64),ω=2πf/fs,编程产生x(n)并绘图。
程序:
%shiyan141.m
N=64;
fs=64;
f=5;
%N=64,fs=64,f=5
%n的取值范围
w=2*pi*f/fs;
%w=2πf/fs
x=sin(w*n);
%x(n)=sin(ωn)
stem(x,'
)%画图
实验要求:
1)在%后的空格内填入注释2)运行上述程序,绘出结果波形。
2)设双音多频信号"
2"
为x(n)=sin(ω1n)+sin(ω2n),其中f1=697Hz,f2=1336Hz,
取样频率fs=8000Hz,编程产生x(n)并绘出x(n)的波形。
(n=0~799)
N=799;
fs=8000;
f1=697;
f2=1336;
%N=799;
f2=1336
%n的取值范围
w1=2*pi*f1/fs;
%w=2πf1/fs
w2=2*pi*f2/fs;
%w=2πf2/fs
x=sin(w1*n)+sin(w2*n);
%x(n)=sin(ω1n)+sin(ω2n)
5.拓展题
数字信号处理算法之一----时间平均
时间平均可用来消除周期信号中的随机噪声。
对m个周期的振动信号x(n)=s(n)+u(n)[其中s(n)--故障信号,为余弦序列;
u(n)---随机噪声]做时间平均,即把x(n)按周期n分段,将每个周期的对应点相加再做平均,计算时间平均前后的信噪比。
%时间平均程序 program11.m
n=10;
%n=10
m=input('
m='
%输入m
loadsip%下载sip
x=sip;
s=zeros(1,n);
fori=1:
m%i的取值范围是1到m
s=s+x(1+n*(i-1):
i*n);
s=s/m;
k=[0:
n-1];
subplot(321);
plot(k,x(1:
n));
subplot(322);
plot(k,s);
i=0:
n-1;
s0=cos(2*pi*i/n);
ps=sum(s0.^2)/n;
pu=1;
snr0=10*log10(ps/pu)%原信噪比
py=sum((s-s0).^2)/n;
snr=10*log10(ps/py)%时间平均后的信噪比
%数据文件sip的产生程序 shu.m
m=1000;
s=cos(2*pi*i/n);
x=zeros(1,n*m);
u=randn(size(1:
n*m));
%u=随机噪声表达式
forj=1:
m%j的取值范围从1到m
x(1+n*(j-1):
j*n)=s+u(1+n*(j-1):
j*n);
savesipx-ascii%保存sip文件以ascii码的形式
实验要求:
1)在空格中填入注释。
2)先运行shu.m,产生数据文件sip,再运行program11.m,分别绘出当m=10,100,500,1000时,输入/输出信号的波形。
m=10
m=100
m=500
m=1000
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