(全)五年级下册数学各单元知识点整理.doc
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五年级下册数学各单元知识点整理(整理人:
施仕发)
一、图形的变换(平移、旋转、轴对称)及观察物体
1、教会学生:
平移:
弄清向什么方向(上、下、左、右),平移了几格。
(点对点数格子)
旋转:
清楚围绕哪一点,向什么方向(顺时针或逆时针),旋转了几度。
对应点、对应线段都旋转相同的度数。
旋转后,形状、大小都没有变化,只是位置变了
轴对称:
对折,完全重合。
(对称轴)
2、轴对称的意义:
把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称。
3、对称轴用虚线表示,对应点到对称轴的距离相等。
4、根据从三个方向所观察的物体情况,获得物体的总体形状。
并根据正方体摆放的形状,获得它不同侧面所观察到的平面图形。
并根据平面观察的图形,了解所需正方体的个数。
二、因数和倍数(记住定义和方法,是判断和解答问题的关键)
1、因数和倍数的意义:
如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数),那么A、B就是C的因数,C就是A、B的倍数。
例:
3×6=18,3、6是18的因数,18是3,6的倍数。
2、因数和倍数的关系:
因数和倍数是两个不同的概念,但又是相互依存的,不能单独存在。
例:
5×6=30,5,6是30的因数,30是5,6的倍数。
但不能说5,6是因数,30是倍数。
3、找一个数的因数的办法:
(1)列乘法算式;
(2)列除法算式;例:
求24的因数,24=1×24=2×12=3×8=4×6,则24的因数有,1,24,2,12,3,8,4,6
4、找一个数的倍数的办法:
就是用这个数,依次与非零自然数相乘,所得的数就是这个数的倍数。
例:
求6的倍数,6×1=6,6×2=12,6×3=18,......则6的倍数有6,12,18......
5、因数的特点:
一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身;因数的个数是有限的。
例:
21的最小因数是1;最大的因数是21。
6、倍数的特点:
一个数的最小倍数是它本身;一个数没有最大的倍数;倍数的个数是无限的。
例:
8的最小倍数是8,无最大倍数。
7、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例,6984个位是4,它一定是2的倍数。
8、奇数、偶数的意义:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数由奇数与偶数组成。
9、5的倍数的特征:
个位是0或者5的数都是5的倍数。
10、既是2和5的倍数,又是3的倍数的特征:
个位必须是0,其它各数位之和是3的倍数。
最小的是30。
11、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12、质数和合数的定义:
一个数,如果只有1和他本身两个因数,这样的数叫做质数(也叫素数);一个数,如果除了1和他本身,还有别的因数,这样的数叫做合数。
例:
20以内质数有,2,3,5,7,11,13,17,19。
20以内合数有,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
13、1既不是质数,也不是合数。
14、分解质因数:
把一个合数用质数相乘的形式表述出来,就是分解质因数。
如:
12=2×2×3
三、正方体和长方体
1、长方体的特征:
有6个面,相对的面完全相同,有12条棱,相对棱的长度相等;有8个顶点。
2、长方体的长、宽、高:
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体棱长之和=(长+宽+高)×4
3、正方体的特征:
6个面完全相同;12条棱的长度全相等,有8个顶点。
正方体棱长之和=棱长×12
4、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
5、正方体的表面积=棱长×棱长×6
6、体积的意义:
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
7、相邻两个体积单位间的进率10001立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米
8、长方体的体积的计算公式长方体的体积=长×宽×高(v=abh)长方体的体积=底面积×高正方体的体积=棱长x棱长x棱长(v=a)
9、容积单位:
升和毫升
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
10、求不规则物体的体积的方法。
不规则物体的体积=上升部分水的体积或物体和水的体积-水的体积
四、分数的意义与性质
1、单位“1”的意义:
一个物体,一些物体等可以看做一个整体,一个整体可用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或者几份的数,叫分数。
如:
表示:
把单位“1”平均分成9份,表示这样5份的数。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表述其中一份的数叫做分数单位。
如:
的分数单位是,的分数单位是
4、分数与除法的联系:
被除数÷除数=字母关系式为:
A÷B=(B≠0)。
既被除数相当于分数的分子,除数相当于分母,商相当于分数值。
区别:
除法是一种运算,分数是一种数。
5、真分数的意义:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数都小于1.
6、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或者等于1.
7、带分数:
由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。
带分数属于假分数的一种。
8、假分数化成整数和带分数的方法:
用分子除以分母。
当分子是分母的倍数时,能化成整数,当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
如:
=8÷3=
9、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(教学时与商不变规律紧密联系)
如:
;
10、公因数和最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。
“最大公因数乘半边,最小公倍数乘半圈”。
12、互质数的意义:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
13、约分和通分的意义:
把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
14、最简分数:
分子、分母是互质数(分母不是1)的分数,叫做最简分数(又叫即约分数)。
15、公倍数和最小公倍数:
几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。
其中最小的一个,叫做他们的最小公倍数。
16、两个数互质,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
如8和9的最大公因数是1,最小公倍数72
17、两个数成倍数关系,那么,较小数就是这两个的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。
如9和18的最大公因数是9,最小公倍数是18
18、小数化成分数的办法:
有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数,能化成最简分数的要化成最简分数。
19、分数化成小数的办法:
不是十进制分数的化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。
(分母分解质因数时只有质因数2和5的,能化成有限小数,除了质因数2和5外,还有其它质因数的,不能化成有限小数)
20、常用小数与数的互化:
五、分数的加法和减法(加强训练,做好辅导)
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减。
异分母分数相加减,先通分,再加减。
加减混合运算要从左往右,有括号的先算括号内的运算。
能使用运算定律(加法交换律,加法结合律)及运算性质(减法性质)进行简便计算要简便计算。
加法交换律和加法结合律,这两个定律并不限制加数的个数。
分数加减法,得数不是最简分数的,要约成最简分数。
六、统计
1、折线统计图的画法,先两轴,再标线,描点,连线,最后填题头,单位。
(是复式图的要标图例)
2、复式折线统计图的特点:
能表示两组数据数量的多少,数量的增减变化情况,还能比较两组数据的变化趋势。
3、阅读统计图,先阅读每个点具体数量,再观察变化情况,最后分析数据背后的成因及可能产生的结论。
4、体会条形统计图(只反映一组数据的多少)与折线统计图(反映数据的多少同时,还可反映数据的变化趋势)的区别与联系。
如统计五5班男女生人数,用条形统计图。
统计五5班学生出生的月份情况用条形统计图。
统计某同学一周零花钱的变化情况,用折线统计图。
七、数学广角
找次品的方法:
把待测物体分成3份,要分得尽量平均,不能够平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1.
要辨别的物品数目保证能找出次品需要测得次数
2~3
(1)
4~9
(2)
10~27(3)
28~81(4)
82~243(5)
八、教材44页探索图形,教材102页打电话
1、正方体涂色问题:
用棱长1厘米的正方体拼成大正方体,大正方体棱长为2厘米,三面涂色的块数是8块,两面涂色部的块数0块,一面涂色的块数0块,没有涂色部分的块数0块。
具体情况如下表:
三南涂色块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
棱长是2厘米
8
0
0
0
棱长是3厘米
8
12
6
1
棱长是4厘米
8
24
24
8
棱长是5厘米
8
36
54
27
棱长是6厘米
8
48
96
64
.....
.....
.....
.....
2、正方体堆放问题
第一个几何体小正方体块数:
1+3=4
第二个几何体小正方体块数:
1+3+6=10
第三个几何体小正方体块数:
1+3+6+10=20
3、打电话
一个合唱队共有15人,暑假期间有一紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。
如果用打电话的方式,每分钟通知一个人,请你帮助老师设计一个打电话方案。
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
....
新接到通知的人数
1
2
4
8
16
32
64
....
接到通知的队员总数
1
2
7
15
31
63
127
.....
8
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