《乘法分配律》教学设计与评析.doc
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《乘法分配律》教学设计与评析.doc
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《乘法分配律》教学设计与评析
教学目标:
1、通过经历探索乘法分配律的活动,发现并理解乘法分配律。
2、通过观察、分析、比较,培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。
3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。
教学重点:
指导探索乘法分配律。
教学难点:
发现并归纳乘法分配律。
教具:
课件
教学过程:
一、创设情境,生成问题。
师:
同学们,上节课我们研究了乘法的交换律和结合律,那乘法还有其他的运算律吗?
希望今天通过我们的努力,能有新的发现。
出示问题一、一个长方形的长是72米,宽是28米,这个长方形的周长是多少?
师:
你能用几种方法解答?
生1:
(72+28)×2
生2:
72×2+28×2(板书两个算式)
师:
同学们给出了两种办法,那这个长方形的周长到底是多少呢?
选择其中的一个算式计算一下。
生计算。
师:
请选择第一个算式的同学,说出你的计算结果。
生:
长方形的周长是200米。
师:
谁选择的第二个算式,结果又是多少呢?
生:
我算的结果也是200米。
师:
通过大家的计算,这两个数算式的结果相同,我能不能在这两个算式之间写上“=”?
生:
可以
板书:
(72+28)×2=72×2+28×2
出示问题二:
学校要换夏季校服了,上衣每件32元,裤子每件18元,四年级一班共64人,一共需要多少元?
师:
这道题你有能用几种方法解答?
结果是多少?
(生计算,汇报)
生1:
我列的算式是32×64+18×64,结果是6400元。
师:
有没有用不同的方法的?
生2:
我列的算式是:
(32+18)×64,结果也是6400元。
师:
两种不同的方法,得出的结果却是相同,那这两个算式看来也是相等的。
板书:
(32+18)×64=32×64+18×32
师:
请同学们观察我们刚才得到的两个等式,你有怎样的感觉?
生:
可能有规律。
师:
真的有规律吗?
【评析:
教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境,提出“你能用几种方法解答?
学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式,并且能够轻而易举地得出两式相等。
在以上两个问题的解决中,让学生在经历了两种不同思考方法的计算后,便于学生发现新的知识规律。
同时,产生这样一种数学体验,即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。
】
二、探索交流,归纳规律。
师:
刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律,下面把你的想法在小组内交流一下吧。
师:
对于可能存在的规律,仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗?
生:
不能。
师:
那该怎么办?
生:
找更多的这样的等式。
师:
既然找到了方法,那就请同学们,再找出一些这样的式子,验证它们的结果是否相等。
(生举例验证)
汇报:
生1:
(3+2)×5=3×2+2×5
师:
你计算过了吗?
生1:
算了,两边的结果都是30.
师:
很好,其他同学还有吗?
生2:
(30+50)×5=30×5+50×5
生3:
(24+76)×2=24×2+76×2
……
师:
同学们都找到了这样的式子吗?
生:
是。
师:
看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。
我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,可是,万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?
那我们举得这么多例子也就失败了。
我们能不能换个角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?
(生思考)
生:
老师,我能。
师:
你说说看。
生:
比如(72+28)×2=72×2+28×2,左边括号里算出是100,就表示100个2,右边是72个2加上28个2,也是100个2,所以两边的结果一定是相等的。
师:
同学们,你听明白了吗?
生:
明白了。
师:
那你能用这个思路说说你举得例子吗?
生1:
我写的是(53+22)×4=53×4+22×4,左边是75个4,右边是53个4加上22个4,也是75个4
……
师:
现在我们再来思考,有没有可能像这样的式子两边不相等?
生:
不可能,两边的结果一定相等。
【评析:
学生在已经初步得出规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会:
“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”,继续让学生观察、思考、猜想,然后交流、分析、探讨,感悟到等式的特点,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。
这样既培养了学生的猜想能力,又培养了学生验证猜想的能力。
学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善,主体性得到了充分的发挥。
】
师:
这么看来,同学们猜测的那个规律是真的存在,你能用自己的方式表示出你认为的规律吗?
生1:
(我+你)×他=我×他+你×他,我和你都是他的好朋友,也就是我是他的朋友,你也是他的朋友。
生2:
(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。
生3:
(A+B)×C=A×C+B×C
生4、(a+b)×c=a×b+a×c
生5、(○+□)×◎=○×◎+□×◎
师:
同学们真了不起,通过努力验证了这个规律,你觉得用那一种表示这个规律更好一些?
生:
第三个用小写字母的那一个。
师:
你为什么觉得这个好?
生:
这样简单好记,而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。
师:
我也同意你的观点,这就是咱们数学的简洁美的体现。
这个规律就是乘法的分配律。
读一读这个式子。
(通过读式子,完善语言表达)
【评析:
教师对于乘法分配律的教学,教师不是把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知,通过观察、比较和归纳,大胆用自己喜欢的方式表示出来……。
学生经过这样的探究活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】
三、巩固应用,内化提高
1、火眼金睛,判对错。
56×(19+28)=56×19+28
64×64+36×64=(64+36)×64
32×(3×7)=32×7+32×3
2、思维敏捷,连一连。
(把结果相同的两个式子连起来)
①(42+25+33)×26①20×25+4×25
②36×15-26×15②(66+34)×66
③66×66+66×34③42×26+25×26+33×26
④38×99+38×1④(36-26)×15
⑤(20+4)×25⑤38×(99+1)
师:
相等的式子我们都找到了,请你选择其中的一组计算出它们的结果。
生1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25,结果是600.
师:
你是把两边的式子都计算了吗?
生1:
没有,我是算的右边的那个式子。
师:
你为什么没用左边的式子计算呢?
生1:
右边的那个式子计算起来简单。
师:
看来乘法分配律还可以用来简便计算,提高我们的计算速度。
生2:
我算的是38×99+38=38×(99+1),结果是3800,我算的是右边的那个式子,右边的括号里是100,38×100好算。
师:
大家来观察这个式子,这是我们发现的那个乘法分配律吗?
生1:
不是.
生2:
是,就是把它给倒过来用的。
师:
是的,这是乘法分配律的逆应用,也可以用来简化计算。
生3:
我算的是36×15-26×15=(36-26)×15,结果是150,是通过右边的式子计算出来的,那样简便。
师:
看了这个等式,你有什么想说的?
生:
我们刚才做的都是带“+”的,可是这个是“-”。
师:
看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。
补充板书:
(a-b)×c=a×c-b×c
师:
有没有计算(42+25+33)×26=42×26+25×26+33×26这个等式的?
生4:
我算了,结果是2600,算的是左边的那个式子。
师:
看了它,你有没有想说的?
生:
刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘,这个题是三个数的和与一个数相乘。
师:
如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘,还能用分配律吗?
生能。
3、合理选择,算一算。
312×12+188×12
101×87
(53+47)×23
【评析:
练习题的设计综合性、层次性强,特别是第2题设计的非常巧妙,既对乘法分配律的基本形式进行了练习,又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式,让学生有了初步感知,把学生引入更广阔的数学探索空间。
让学生体验到数学知识内在的魅力,培养了学生的数学学习兴趣。
】
四、拓展延伸,引发思考。
这节课我们共同来研究了乘法分配律,除法有没有分配律呢?
板书:
(a+b)÷c=a÷c+b÷c?
同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证,总结。
【总评:
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。
乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。
在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在不断的感悟和体验中学习知识。
注重引导学生在自主探索的活动中,感悟和发现乘法分配律,变教学生“学会”为指导学生“会学”。
教学中,通过让学生用两种不同的方法解决实际问题,在两个不同的算式之间建立起联系,让学生初步感知乘法分配律。
之后,给学生提供体验感悟的空间,让学生写出符合规律的式子,引导学生在研究讨论中,进一步形成清晰的表象。
在此基础上,让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式,既为概括乘法分配律提供更丰富的素材,又加深了对乘法分配律的认识。
随后的练习设计层次清楚,重点突出,形式活泼,有效地促进学生知识的内化。
这些教学活动使学生经历了知识的形成过程,有利于学生改善学习方式。
让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程,学生不仅发现乘法分配律的知识,而且学习到了科学探究的方法,数学思维能力得到了发展。
】
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- 乘法分配律 乘法 分配律 教学 设计 评析
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