5升6暑假数学讲义新稿.docx
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适才、适量、适时五升六数学暑假讲义
第一讲图形的变换
【知识讲解】
1.轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2.旋转:
在平面内,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
3.旋转的性质:
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;其中对应点到旋转中心的距离相等;旋转前后图形的大小和形状没有改变;两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;旋转中心是唯一不动的点。
4.画出轴对称图形
5.按旋转的角度画出旋转图形
【例题讲解】
例1.画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)绕O点顺时针旋转90°
例2.
(1)画出三角形AOB绕O点
顺时针旋转90度后的图形。
(3)绕O点逆时针旋转90°
【巩固练习】
1.下列几何图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.正三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.正方形
2.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( )
A.圆 B.等边三角形 C.正方形 D。
正六边形
3.下列图形中,对称轴有且只有3条的是()
A.菱形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆
4.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形
5.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是()
图1图2
A.BCD
6.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
(A) (B)(C) (D)
7.在下列几何图形中一定是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列图形中是轴对称图形的是()
【高手对决】
一.填一填。
1.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫()图形,那条直线就是()。
2.正方形有()条对称轴。
3.这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象:
(1)张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是()现象。
(2)升国旗时,国旗的升降运动是()现象。
(3)妈妈用拖布擦地,是()现象。
(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。
4.移一移,说一说。
(1)向()平移了()格。
(2)向()平移了()格。
(3)向()平移了()格。
二.动手操作。
1.
①②③
图形①是以点()为中心旋转的;图形②是以点()为中心旋转的;
图形③是以点()为中心旋转的。
2.
(1)图形1绕A点()旋转900到图形2。
(2)图形2绕A点()旋转900到图形3。
(3)图形4绕A点顺时针旋转()到图形2。
(4)图形3绕A点顺时针旋转()到图形1。
A
3.看右图填空。
(1)指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”;
(2)指针从“1”绕点A顺时针旋转(0)到“6”;
(3)指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“()”;
三.判断题。
正确的在题后的括号里画“√”,错的画“×”。
(4%)
(1)正方形是轴对称图形,它有4条对称轴。
…………………………………()
(2)圆不是轴对称图形。
…………………………………………………………()
(3)利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。
……………()
(4)风吹动的小风车是旋转现象。
………………………………………………()
四.选择题:
1.下列图形中,中心对称图形有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知以下四个汽车标志图案:
其中是轴对称图形的图案是___________________(只需填入图案代号).
3.下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是()
4.下列四副图案中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
5.下列图形中,由原图平移得到的图形是()
原图 A.B.C. D.
6.(09济宁)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B. C.D.
7.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是()
8.下列四张扑克牌的牌面,不是中心对称图形的是()
ABCD
9.观察下面图案,在A,B,C,D四幅图案中,能通过图案
(1)平移得到的是()
A.
B.
C.
D.
(1)
10.下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
五.画出下列图形的对称轴。
六.请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形,第二个图形请向上移动3格。
七.画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。
画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。
A
O
第二讲因数与倍数
【知识讲解】
1.整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
找因数的方法:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
2.自然数按能不能被2整除来分:
奇数偶数
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
3、最小的质数是2,最小的合数是4。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4.分解质因数
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
5.公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
6.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
【例题讲解】
例1.求下面各组数的最大公约数。
50和75 78和266和11 36和54
例2.求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和428、24和36 45、60和75
例3.五年级一班学生进行队列表演,每行12人或16人都正好整行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?
例4.今天是3月6日,正好是星期日,这是小明最高兴的一天,因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。
小明想:
下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢?
小明知道爸爸妈妈工作很忙,只有在休息的时候才能和他一起来玩。
爸爸工作4天,休息1天;妈妈工作3天,休息1天;小明学习5天,休息2天(星期一~星期五学习,星期六、星期日休息),你能帮他算出来吗?
(要说出是几月几号?
星期几?
)
【巩固练习】
1.我是50以内7的倍数,我的其中一个因数是4。
()
2.我是30的因数,又是2和5的倍数。
()
3.根据算式25×4=100,( )是( )的因数,( )也是( )的因数;()是( )的倍数,()也是( )的倍数。
4.在1—20的自然数中,奇数有( ),偶数有( )质数有( ),合数有( )。
5.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有( );3的倍数有( );5的倍数有( ),既是2的倍数又是5的倍数有( ),既是3的倍数又是5的倍数有( )。
6.48的最小倍数是( ),最大因数是( )。
最小因数是()。
7.如果要让□729成为3的倍数,那么□里可以填( )。
8.按要求做。
从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数。
(1)组成的数是2的倍数有:
。
(2)组成的数是5的倍数有:
。
(3)组成的数是3的倍数有:
。
【高手对决】
一.判断题
1.任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身.( )
2.一个数的倍数一定大于这个数的因数.( )
3.因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6倍数.( )
4.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的.( )
5.5是因数,10是倍数.( )
6.36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个.( )
7.因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数.( )
8.一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数.( )
9.一个自然数越大,它的因数个数就越多.( )
10.两个质数相乘的积还是质数。
( )
二.填空。
1.在50以内的自然数中,最大的质数是( ),最小的合数是( )。
2.既是质数又是奇数的最小的一位数是( )。
3.在20以内的质数中,( )加上2还是质数。
4.如果有两个质数的和等于24,可以是( )+( ),( )+( )或( )+( )。
5.一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。
6.一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。
7.如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有()个;a-b的差的所有因数有()个;a×b的积的所有因数有()个。
8.个位上是()的数,都能被2整除;个位上是()的数,都能被5整除。
10.同时是2和5倍数的数,最小两位数是(),最大两位数是()。
11.1024至少减去()就是3的倍数,1708至少加上()就是5的倍数。
12.一个合数至少有()个因数,()既不是质数,也不是合数。
13.自然数中,既是质数又是偶数的是()。
14.三个连续偶数的和是186,这三个偶数是()、()、()。
15.我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。
()
三.选择题
1.15的最大因数是( ),最小倍数是( )。
A1 B3 C5 D15
2.在14=2×7中,2和7都是14的( )。
A质数 B因数 C质因数
3.一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是( )。
A6 B12 C24 D144
4.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有( )。
A120个 B90个 C60个 D30个
5.自然数中,凡是17的倍数( )。
A都是偶数 B有偶数有奇数 C都是奇数
6.下面的数,因数个数最多的是( )。
A 18 B 36 C 40
7.两个质数的和是( )
A 偶数 B奇数 C奇数或偶数
8.自然数按是不是2的倍数来分,可以分为( )。
A奇数和偶数 B质数和合数 C质数、合数D、0和1
9.甲数×3=乙数,乙数是甲数的( )。
A 倍数 B 因数 C 自然数
10.同时是2、3、5的倍数的数是( )。
A 18 B 120 C 75 D 810
四.应用题。
1.小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
2.把64个求装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,
(1)有几种装法?
(列出算式)
(2)如果有67个球呢?
3.食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?
如果每5个装一袋,能正好装完吗?
如果每3个装一袋,能正好装完吗?
为什么?
4.晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?
如果按了50下呢?
第三讲长方体与正方体
【知识点讲解】
长方体
正方体
特征
6个面,12条棱,8个顶点。
每个面都是长方形,特殊情况下有两个面是正方形,相对的面完全相同,相对的棱的长度相同;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
6个面,12条棱,8个顶点。
每个面都是正方形,且完全相同,每条棱都是相等的。
正方体的棱叫做棱长。
棱长总和及计算公式
12条棱的总和
棱长总和=(长+宽+高)×4
棱长总和=棱长×12
表面积及计算公式
6个面的面积总和,叫做它的表面积,单位:
平方厘米(cm)、平方分米(dm)、平方米(m)相连两个单位的进率是100
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(ab+ah+bh)×2
表面积=棱长×棱长×6
S=6a
体积及计算公式
物体所占空间的大小,叫做物体的体积,单位:
立方厘米(cm)、立方分米dm)、立方米(m)相连两个单位的进率是1000
体积=长×宽×高V=abh
体积=棱长×棱长×棱长V=a
容积
物体所能容纳其他物体的体积,就是物体的容积,单位:
升(L),毫升(ml)
单位转换
1dm=100cm1m=100dm1m=10000cm
1dm=1000m1m=1000dm1m=1000000cm
1L=1000ml1L=1dm=1000cm1ml=1cm 1dm=1000ml1m=1000L
【例题讲解】
例1.单位换算
300厘米=( )分米0.7平方米=( )平方分米45000立方分米=( )立方米
9升=( )立方分米=( )立方厘米4.05升=( )毫升3200dm3=( )m3
5.07立方米=( )立方米( )立方分米1.2L=( )cm3
4.07立方米=( )立方米( )立方分米1.2L=( )mL=( )cm3.
9.08立方分米=( )升=( )毫升8200mL=( )L
例2.一个正方体所有棱长的和是84cm,它的体积是多少立方厘米?
底面积是多少平方厘米?
例3.
(1)加工一个长方体铁皮油桶,长2.5分米,宽1.6分米,高3分米,至少要用多少平方分米铁皮?
(2)加工厂要制作一批长方体的录音机套,现量得它的长是60厘米,宽是20厘米,高是15厘米,做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米?
(没有底面)
例4.
(1)学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.4米,需要多少立方米的黄沙才能填满?
(2)一个长方体机油桶,长8分米,宽2分米,高6分米.如果每升机油重0.72千克,可装机油多少千克?
【巩固练习】
1.正方体是由()个完全相同的()围成的立体图形,正方体有()条棱,它们的长度都(),正方体有()个顶点。
2.一个正方体的棱长为a,棱长之和是(),当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是()厘米。
3.长方体有()个面,都是()形(其中可能有一个或两个相对的面是相同的()形,相对的面面积()。
4.长方体有()条棱,相对的棱的长度(),长方体有()个顶点。
5.把长方体和正方体的关系用下图表示出来。
6.判断题。
⑴长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。
()
⑵有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。
()
(3)一张长方形的纸是一个长方体。
()
(4)长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。
()
(5)相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。
()
(6)一个长方体相邻的两个面如果都是正方形,那么这个长方体一定是正方体。
()
(7)8立方米比8平方米大。
()
(8)长方体的6个面一定都是长方形。
()
(9)长方体(不包含正方体)最多有8条棱相等。
()
(10)长方体(不包括正方体)除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等.( )
(11)一个长方体长12厘米,宽8厘米,高7厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长是8厘米.( )
【高手对决】
一.填空题:
1.一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是()厘米.
2.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体,这个正方体的棱长是()厘米。
3.用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝()厘米.
4.把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米
二.选择题:
1.下列物体中,形状不是长方体的是( )
①火柴盒 ②红砖 ③茶杯 ④木箱
2.用小正方体拼成大正方体,至少用()块。
A.4块B.8块C.16块
3.一个长方体有四个面的面积相等,其他两个面是()
A.长方形B.正方形C.不能确定
4.一个棱长是6厘米的正方体,棱长总和是()厘米
A.72B.24
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