第十二章 中国人口总量与GDP总量关系模型研究Word文档下载推荐.docx
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下面的表12.2.1和表12.2.2是利用1952~2000年间中国人口与GDP统计数据获得的总人口数关于GDP的简单线性回归结果及各项评价指标:
表12.2.1中国总人口数关于GDP的简单线性回归结果
解释变量
回归系数
标准误差
t统计量
误判概率
截距项
82210.40
2495.294
32.94619
0.0000
GDP
0.66
0.087
7.54737
表12.2.2简单线性回归模型的各项评价指标
评价指标
数值
复相关系数
0.
相依变量均值
92144.1
修正复相关系数
相依变量标准差
21839.4
回归标准差
14839.61
赤池统计量
19.2501
残差平方和
1.04E+10
许瓦兹统计量
19.3273
对数似然
-539.1547
F统计量
56.9628
DW统计量
0.00000
由此可见,模型拟合效果极不理想,并且存在严重的一阶序列相关,模型不能用于实际预测。
这表明中国实际总人口数与实际GDP之间并不是简单的线性回归关系,因而不能采用简单的线性回归模型来揭示人口增长与经济增长之间的相互影响。
表12.2.3给出了实际总人口数、实际GDP及相应回归模型下的观测值和预测残差值。
图12.2.1给出了实际总人口数、总人口预测数与预测残差值的拟合效果图。
表12.2.3中国总人口关于GDP的简单线性回归结果
单位:
亿元、万人
年份
实际GDP
实际人口总数
人口预测数
预测残差
1952
679.0
57482
82655.35
-25173.4
1953
824.0
58796
82750.38
-23954.4
1954
859.0
60266
82773.31
-22507.3
1955
910.0
61465
82806.73
-21341.7
1956
1028.0
62828
82884.05
-20056.1
1957
1068.0
64653
82910.27
-18257.3
1958
1307.0
65994
83066.88
-17072.9
1959
1439.0
67207
83153.38
-15946.4
1960
1457.0
66207
83165.18
-16958.2
1961
1220.0
65859
83009.88
-17150.9
1962
1149.3
67295
82963.55
-15668.5
1963
1233.3
69172
83018.59
-13846.6
1964
1454.0
70499
83163.22
-12664.2
1965
1716.1
72538
83334.97
-10797
1966
1868.0
74542
83434.52
-8892.52
1967
1773.9
76368
83372.85
-7004.85
1968
1723.1
78534
83339.56
-4805.56
1969
1937.9
80671
83480.32
-2809.32
1970
2252.7
82992
83686.61
-694.609
1971
2426.4
85229
83800.44
1428.563
1972
2518.1
87177
83860.52
3316.477
1973
2720.9
89211
83993.42
5217.578
1974
2789.9
90859
84038.64
6820.359
1975
2997.3
92420
84174.55
8245.453
1976
2943.7
93717
84139.42
9577.578
1977
3201.9
94974
84308.63
10665.38
1978
3624.1
96259
84585.29
11673.71
1979
4038.2
97542
84856.66
12685.34
1980
4517.8
98705
85170.94
13534.06
1981
4862.4
85396.76
14675.24
1982
5294.7
85680.05
15973.95
1983
5934.5
86099.31
16908.69
1984
7171.0
86909.59
17447.41
1985
8964.4
88084.82
17766.18
1986
10202.2
88895.95
18611.05
1987
11962.5
90049.48
19250.52
1988
14928.3
91992.99
19033.01
1989
16909.2
93291.08
19412.92
1990
18547.9
94364.93
19968.07
1991
21617.8
96376.65
19446.35
1992
26638.1
99666.48
17504.52
1993
34634.4
.5
13610.51
1994
46759.4
.1
6997.945
1995
58478.1
.4
589.625
1996
67884.6
-4306.5
1997
74462.6
-7380.09
1998
78345.2
-8789.38
1999
82067.5
.6
-10203.6
2000
89442.2
.3
-14079.3
实际数据:
《中国统计年鉴》(2002),中国统计出版社。
图12.2.1简单线性回归下实际总人口数、总人口
预测数与预测残差的拟合效果图
12.3多项式分布滞后模型简介
为使下述讨论更清楚、明了,我们先给出其理论模型的一般形式。
说明简单计,我们只考虑模型含有一个独立解释变量情形。
在经济计量学文献中,称如下模型为外生变量有限分布滞后模型:
(12.3.1)
其中,
为随机扰动项,满足Gauss-Markov假定条件,而
称为分布滞后的阶数。
这类模型在实际经济问题中经常会遇到。
许多经济变量不仅受到解释变量当期的影响,而且还受到解释变量若干滞后期的影响。
例如,家庭耐用消费品的消费,不仅取决于现期的收入,而且取决于过去许多时期收入的储蓄等。
此外,往往还会遇到更一般的外生变量无限分布滞后模型情形:
(12.3.2)
例如,在投资分析中,通常认为资本存量是以本期后的一个“科伊克几何滞后”形式同产出相关联的。
另一种分布滞后模型为内生变量有限分布滞后模型:
(12.3.3)
若
取正无穷,则得到相应的内生变量无限分布滞后模型:
(12.3.4)
将内生变量与外生变量分布滞后一起考虑,则得到混合有限分布滞后模型及混合无限分布滞后模型:
(12.3.5)
(12.3.6)
(12.3.7)
(12.3.8)
为解决分布滞后模型下解释变量之间复共线性关系对参数估计的影响,以及滞后阶数对样本容量要求等的限制等问题,阿尔蒙(Almon,S)发展了多项式分布滞后模型。
例如,在(12.3.1)下,阿尔蒙多项式分布滞后模型中滞后变量的参数
具有如下多项式形式:
(12.3.9)
在阿尔蒙方法下,若给定
项和多项式次数
,则可获得
的估计值,从而获得较为满意的回归结果。
对于上述其他形式的分布滞后模型,也可类似进行。
12.4不考虑政策等因素影响下的
中国人口总量与GDP总量关系模型
为探求中国人口总量与GDP总量之间的内在关系模型,我们采用上述混合有限多项式分布滞后模型进行拟合,样本期为1952~2000年间年度数据。
下面是我们创建的中国总人口数关于GDP的三阶三次无约束混合多项式分布滞后关系模型,所得结果见表12.4.1,使用的模型形式为:
(12.4.1)
为第
年的总人口数,
年的GDP值,其它为相应变量的不同滞后,并且,
,
(12.4.2)
表12.4.1三阶三次无约束混合多项式
分布滞后模型下LS回归结果
模型参数
参数估计
p水平
488.2926
430.6284
1.1339
.2638
-.
.
6.1108
752.8875
.0081
.9936
-4.369
1380.294
-.003
.997
-.3871
752.8879
-.0005
.9996
.3973
125.4814
.0032
.9975
表12.4.2给出了实际总人口数、实际GDP及分布滞后模型下的总人口数预测值和预测残差。
图12.4.1给出了该模型下实际总人口数、人口预测数与预测残差的拟合效果图;
图12.4.2给出了分布滞后模型下预测值与预测残差的附加变量图。
此外,该模型的最终二次损失为.1749,复相关系数为0.99980,方差解释程度为99.96%。
表12.4.2总人口关于GDP的三阶三次多项式滞后回归结果
人口预测
残差
-
60165.7
100.28
61723.3
-258.32
62683.8
144.17
64242.2
410.85
66375.5
-381.50
67245.7
-38.69
68486.3
-2279.34
65859.0
0.02
66543.7
751.29
69159.1
12.85
70930.0
-430.99
71739.9
798.13
74455.4
86.64
76264.1
103.90
77969.2
564.76
80439.0
232.04
82477.3
514.69
84951.8
277.23
87086.3
90.67
88842.7
368.26
91020.9
-161.89
92360.9
59.11
93960.5
-243.52
95080.2
-106.23
96376.7
-117.68
97696.3
-154.28
98972.2
-267.24
.3
22.68
.5
54.53
.6
-285.59
.4
-63.43
.1
30.92
.8
76.16
.9
139.07
20.41
44.22
.7
24.31
-68.88
-101.10
2.86
.2
7.80
.0
-31.04
42.70
32.62
-20.73
-23.45
20.75
实际数据来源:
图12.4.1分布滞后模型下实际人口总数、
人口预测数与预测残差的拟合效果图
图12.4.2分布滞后模型下预测值与预测残差的附加变量图
从表12.4.2及图12.4.2可以看出,1960年的人口数据拟合情况并不理想,其缘由何在?
事实上,从我国历史发展过程看,由于1958年“大跃进”,接着进入困难时期,出现饥荒,发生大面积非正常死亡,从而导致1960年总人口数较以前相邻年份第一次出现下降,人口负增长。
关于此定性分析结论,将在下段进行实际定量验证。
除此之外,模型在其它年份处拟合得均较为理想。
此模型不仅对历史数据总体拟合较好,而且对2001年总人口数的实证性预测也很满意。
按照中国统计出版社出版的《中国统计年鉴》(2002)公布数据,2001年全国GDP(不含港澳台)实现95933.30亿元人民币,由此预测的2001年总人口数(不含港澳台)为.9862万人。
而《中国统计年鉴》(2002)中公布的数据为万人,二者相差仅149.0138万人。
12.5考虑政策等因素影响下的中国人口
总量与GDP总量关系综合模型
在上段中探讨的中国人口总量与GDP总量之间的关系模型,虽然基本上揭示了二者之间的内在依存规律,但我们注意到该模型在1960年的拟合效果很不理想,该年份数据相对于该模型讲可能为异常值点。
事实上,从模型影响分析与诊断理论看,1960年数据为该模型下的强影响点,对应的Cook距离为
。
由进一步的分析得知,单独剔除它后进行相应建模分析,模型并未有实质性改进。
这说明该点为本质性异常点,应从模型本身的设置寻求改进措施。
另一方面,我们知道影响人口变动的因素很多,其中,人口政策与生命周期等因素的影响尤其不可忽视。
为此,将出生率与死亡率这两项重要指标同时引入模型,以此更加综合而科学地揭示中国人口总量与GDP总量之间的结构依存关系。
下面是我们利用1952~2000年间年度数据创建的含有出生率与死亡率在内的中国总人口数关于GDP的三阶三次无约束混合多项式分布滞后综合模型,所得结果见表12.5.1,使用的模型形式为:
+
(12.5.1)
年的GDP值,
年的人口出生率(‰),
年的人口死亡率(‰),其它为相应变量的不同滞后,并且,
(12.5.2)
表12.5.1三阶三次无约束混合多项式
732.0852
628.8656
1.1641
.2518
1.8734
174.5895
.0107
.9915
.3140
320.0801
.0010
.9992
-1.3110
174.5891
-.0075
.9940
.32916
29.09822
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