7.1.3向量的减法教学设计.doc
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7.1.3向量的减法教学设计.doc
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数学基础模块 下册
7.1.3向量的减法
【教学目标】
1.理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义,理解相反向量.
2.通过教学,养成学生规范的作图习惯,培养学生数形结合的思想方法.
【教学重点】
向量减法的三角形法则.
【教学难点】
理解向量减法的定义.
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法.由实例引入,创设问题情境,教师引导学生由向量加法得到向量减法.并在教学过程中始终注重数形结合,对比教学,使问题处于学生思维的最近发展区,较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
在某地的一条大河中,水流速度为v1,摆渡船需要以v2的实际航速到达河对岸,那么摆渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢?
教师提出问题,引入课题.
学生思考.
从实际生活经历出发,激发学生的学习兴趣,同时体现向量的应用价值.
新
课
新
课
新
课
1.向量减法法则
已知向量a,b,作=a,=b,则由向量加法的三角形法则,得b+=a,我们把向量叫做向量a与b的差,记作a-b,即
a
b
O
A
B
a-b
=a-b=-.
两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量.
a
当两个向量同向时
b
a-b
C
B
A
a-b=-=.
当两个向量反向时
b
a
a-b
C
B
A
a-b=-=.
2.相反向量
与向量a等长且方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a.
a
-a
思考:
向量减法是加法运算的逆运算吗?
a
b
a-b
a+(-b)
O
A
B
-b
C
a
b
D
C
B
A
例1已知□ABCD,=a,=b,试用向量a和b分别表示向量和.
解连接AC,DB,由向量求和的平行四边形法则,有=+=a+b;
由减法定义,得=-=a-b.
b
a
c
d
A
O
a-b
b
a
c
d
c-d
B
例2已知向量a,b,c与d,求作向量a-b,c-d.
解在平面内任取一点O,作=a,=b,作向量,则a-b=-=.
作=c,=d,作向量,则c-d=-=.
练习
1.已知向量a、b,求作向量a-b.
a
b
(1)
(2)
a
b
a
b
(3)
2.D
C
B
A
o
如图是平行四边形,化简:
(1)-;
(2)-;
(3)-.
3.已知□ABCD,=a,=b,试用向量a和b分别表示以下向量
(1),;
(2),.
教师引导学生由向量加法得到向量减法.
学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同,总结规律.
师生合作完成
师生合作完成.
教师作图,引导学生完成证明:
a-b=a+(-b)
教师给出问题.
学生根据向量的加法运算和减法运算完成解答.
教师给出问题.
学生作图解答.
教师结合学生解答情况纠错总结.
学生练习巩固.
在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则,符合学生认知规律,有利于减法运算的掌握.
比较学习,印象深刻.
有向量加法的基础,学生解决这类习题应该更轻松,所以建议由学生为主教师为辅来完成.但向量加法运算和减法运算又有不同,在加法知识先入为主的思维障碍下,有些学生加减法会混淆,所以教师一定要引导学生来区分两者,加深印象.
平行四边形是向量运算中经常遇到的图形,此题作为重点让学生熟练掌握.
练习中作图与化简两类题型都要练到,使学生对减法法则认识更加深刻.
小
结
1.向量的减法法则.
2.相反向量.
师生合作.
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.
作
业
教材P39,习题第1,2题.
巩固.
57
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- 7.1 向量 减法 教学 设计