福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案.doc
- 文档编号:3322167
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:903KB
福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案.doc
《福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案.doc(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2016-2017学年福建省宁德市八年级(下)期末考试
数学试卷
一、选择题(每小题3分)
1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x≠2 C.x=﹣1 D.x=2
2.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,若∠A=36°,则∠DBC的大小是( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
3.已知一个不等式组的解集如上图所示,则以下各数是该不等式组的解的是( )
A.﹣5 B.2 C.3 D.4
4.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是( )
A.(5,﹣1) B.(﹣1,﹣1) C.(﹣1,3) D.(5,3)
5.将分式方程﹣=3化为整式方程,正确的是( )
A.x﹣2=3 B.x+2=3 C.x﹣2=3(x﹣2) D.x+2=3(x﹣2)
6.已知正多边形的每个内角均为108°,则这个正多边形的边数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,已知AB=DC,下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D=90° B.∠ABC=∠DCB C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
8.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1 B.x2+2x﹣1 C.x2﹣1 D.x2﹣6x+9
9.如图,已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD,则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
10.如图,点A,B在直线l的同侧,若要用尺规在直线l上确定一点P,使得AP+BP最短,则下列作图正确的是( )
二、填空题(每小题2分)
11.在▱ABCD中,∠A+∠C=100°,那么∠B= .
12.因式分解:
ax2﹣4a= .
13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是:
.
14.若矩形的面积为a2+ab,宽为a,则长为 .
15.如图是3×4正方形网格,其中已有5各小方格涂上阴影,若再选取标有①,②,③,④中的一个小方格涂上阴影,使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形,则该小方格是 .(填序号)
16.如图,已知等边△ABC,AB=6,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DF交BC于点P,作DE⊥BC与点E,则EP的长是 .
三、解答题
17.(5分)化简并求值:
﹣÷,其中x=﹣3.
18.(5分)如图,已知▱ABCD,AB>AD,分别以点A,C为圆心,以AD,CB长为半径作弧,交AB,CD于点E,F,连接AF,CE.求证:
AF=CE.
19.(5分)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
20.(6分)如图,已知△ABC,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AC,分别交AC,AD,AB于点E,M,F.若∠CAD=20°,求∠MCD的度数.
21.(6分)如图,已知菱形ABCD,AB=5,对角线BD=8,作AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,连接EF,求EF的长.
22.(6分)为响应“足球进校园”的号召,某校到商场购买甲、乙两种足球,购买甲种足球共花费1600元,乙种足球共花费1200元.已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍,且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个.
(1)设乙种足球的单价为x元,用含x的代数式表示下表中相关的量
品种
购买个数
单价
总价
甲种足球
乙种足球
x
1200
(2)列方程求乙种足球的单价.
23.(7分)课堂上,老师给出了如下一道探究题:
“如图,在边长为1的正方形组成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”
(1)小明的方案是:
“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2,再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2,并描述旋转过程;
(2)小红通过研究发现,△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.
24.(9分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地(B在A、C两地的途中).设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙(千米),行驶的时间为x(小时),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式;
(2)如图,过点(1,0)作x轴的垂线,分别交y甲、y乙的图象于点M,N.求线段MN的长,并解释线段MN的实际意义;
(3)在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,求x的取值范围.
25.(9分)
(1)观察发现:
如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,BC为边,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DG.若M是DG的中点,不难发现:
BM=A C.
请完善下面证明思路:
①先根据 ,证明BM=DG;②再证明 ,得到DG=AC;所以BM=AC;
(2)数学思考:
若将上题的条件改为:
“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中点”,则相应的结论“AN=BC”成立吗?
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;
(3)拓展延伸:
如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:
当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP=BE,并简要说明证明思路.
2016-2017学年福建省宁德市八年级(下)期末数学试卷
参考答案
一、选择题(每小题3分)
1.B. 2.A. 3.B. 4.C.
5.D 6.C. 7.C. 8.D.
9.A. 10.C.
二、填空题(每小题2分)
11. 130° .
12. a(x+2)(x﹣2) .
13. 如果三角形有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形 .
14. a+b .
15. ④ .
16. 3 .
三、解答题
17.解:
原式=﹣•(x﹣1)==,
当x=﹣3时,原式=﹣2.
18.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC,
根据题意得:
AE=AD,CF=BC,
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
19.解:
,
由①得,x≤2,
由②得,x>1,
故不等式组的解集为:
1<x≤2.
在数轴上表示为:
.
20.
【解答】解:
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∵∠CAD=20°,
∴∠ACD=70°,
∵EF垂直平分AC,
∴AM=CM,
∴∠ACM=∠CAD=20°,
∴∠MCD=50°.
21【解答】解:
连接AC交EF于点O,如图所示.
∵四边形ABCD为菱形,AB=5、BD=8,
∴AC与BD互相垂直平分,
∴BO=4,AO==3,
∴AC=6.
∵AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,四边形ABCD为菱形,
∴AE∥CF,且AE=CF,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴EF=AC=6.
∴EF的长度为6.
22.解:
(1)设乙种足球的单价为x元,用含x的代数式表示下表中相关的量
品种
购买个数
单价
总价
甲种足球
﹣10
2x
1600
乙种足球
x
1200
(2)由
(1)可得:
=+10,
解得:
x=40,
经检验得:
x=40是原方程的根,
答:
乙种足球的单价为40元.
23.解:
(1)如图所示,△A2B2C2即为所求,将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°,即可得到△A1B1C1.
(2)如图所示,连接CC1,BB1,作CC1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,则点P即为旋转中心.
24.解:
(1)设y甲=kx,
把(3,180)代入,得3k=180,解得k=60,
则y甲=60x;
设y乙=mx+n,
把(0,60),(3,180)代入,
得,解得,
则y乙=40x+60;
(2)当x=1时,
y甲=60x=60,y乙=40x+60=100,
则MN=100﹣60=40(千米),
线段MN的实际意义:
表示甲、乙两人出发1小时后,他们相距40千米;
(3)分三种情况:
①当0<x≤3时,
(40x+60)﹣60x<30,解得x>1.5;
②当3<x≤5时,
60x﹣(40x+60)<30,解得x<4.5;
③当5<x≤6时,
300﹣(40x+60)<30,解得x>5.25.
综上所述,在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,x的取值范围是1.5<x<4.5或5.25<x≤6.
25.解:
(1)①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,②△BDG≌△BAC;
故答案为:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,△BDG≌△BAC;
(2)能,
理由:
过I作IK⊥EA交EA的延长线于K,
∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°,∠EAI+∠TAK=180°,
∵∠BAC=∠IAK,
在△ABC与△AKI中,,
∴△ABC≌△AKI,
∴BC=IK,AB=AK,
∵AE=AB,
∴AE=AI,
∵N是EI的中点,
∴AN是△EKI的中位线,
∴AN=IK,
∴AN=BC;
(3)当∠BAC=∠DAE=90°时,AP=BE,
延长BA到F,使AF=AB,连接EF,过A作AG∥BE,
∴EG=EF,
∴AG=BE,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠CAD=180°﹣∠BAE,
∵∠FAE=180°﹣BAE,
∴∠CAD=∠FAE,
在△ACD与△AFE中,,
∴△ACD≌△FAE,
∴∠ADC=∠AEF,EF=CD,
∵P是CD的中点,
∴DP=CD,
∴EG=DP,
在△ADP与△AEG中,,
∴△ADP≌△AEG,
∴AP=AG,
∴AP=BE.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 福建省 宁德市 2016 2017 学年 年级 下期 数学试卷 答案