高密行知教育培训学校分数加减法讲义.doc
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学科
数学
姓名
所在年级
所在学校
课题:
分数的加减法(高密行知教育培训学校)
学习目标:
1、掌握公因数和公倍数,最大公因数和最小公倍数。
约分和最简分数。
2、分数的加法和减法。
3、分数与小数的互化。
4、通分及异分母分数加减法。
基础知识:
1、公约数和最大公约数 短除法求最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
例如:
12的因数有:
; 18的因数有:
12和18的公因数有:
.12和18的最大公因数是
2、公倍数和最小公倍数 短除法求最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
例如:
12的倍数有:
18的倍数有:
12和18的公倍数有:
,12和18的最小公倍数是
3、什么叫最简分数?
4、什么叫做约分?
5、约分的方法有什么?
6、如何计算分母相同的分数加减法?
7、小数化分数。
一位小数表示两位小数表示三位小数表示……
8、分数化小数。
9、如何判断一个分数能不能化成有限小数?
一个最简分数,如果分母中只含有(),这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了含有()外,还有(),这个分数就不能化成有限小数。
10、熟记:
①当两个数成倍数关系时,他们的最大公因数是(),最小公倍数是()
②当两个数互质时,他们的最大公因数是(),最小公倍数是()。
11、什么叫做通分?
12、通分时,()的分母叫做这几个分数的公分母。
为了计算简便,通常用()作为公分母。
13、如何计算异分母分数加减法?
14、组合与顺序(),可以借助列举法、()和()来解答组合问题。
从n(n≥2)个不同对象选出2个不同的组合方法有()种。
例题讲解:
知识点一、最大公因数和最小公倍数
一、填空。
1、A=2×3×5,B=2×3×2,A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )
2、A和B是两个相邻的非零的自然数,它们的最大公因数是( )。
3、 整数A除以整数B(A和B不为零),商是13,那么A和B的最大公因数是( )。
4、所有非零的自然数的公因数是( )。
相邻的两个非零自然数的最小公倍数是( )。
5、求出下面每组数的最大公因数,填在括号里。
2和8 ( ) 4和9 ( ) 18和32 ( ) 24和15 ( )
17和25 ( ) 35和55 ( ) 78和39 ( ) 40和48 ( )
二、选择。
1.15的最大因数是( ),最小倍数是( )。
①1 ②3 ③5 ④15
2.在14=2×7中,2和7都是14的( )。
①质数 ②因数 ③质因数
3.有一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是( )①6 ②12 ③24 ④144
4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么,a和b的最大公因数是( )。
①2 ②5 ③10 ④6 ⑤15
5.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有( )。
①120个 ②90个 ③60个 ④30个
6.把66分解质因数是( )。
①66=1×2×3×1 ②66=6×11 ③66=2×3×11 ④2×3×11=66
7.甲乙两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144。
已知甲数是18,那么,乙数应是( )。
①16 ②82 ③48 ④64
三、求下面每组数的最大公因数和小公倍数。
8和9 12和24 11和55 5和45 20和30
四、解决问题。
1、五
(1)班有36人,五
(2)班有32人,现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组,要使两个班的各个小组人数相等,每组最多多少人?
2、两根铁丝分别长65米和91米,用一根绳子分别测量它们,都恰好量完无剩余,这根绳子最多有多长?
3、王叔叔买了一些观赏热带鱼,花了48元,李叔叔也买了一些同样的热带鱼,花了54元。
如果这些热带鱼的单价都相同,单价最高地多少元?
(单价是整数)
4、用长9厘米宽6厘米的小长方形拼一个正方形,最少要多少个?
5、一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?
知识点二、约分
一、填空
(1)约分的依据是(),约分的结果通常要得到()分数。
(2)在、、、、、中,()是最简真分数。
(3)分母是8的最简真分数有(),分子是6的最简假分数有()。
二、判断下面各数哪些是最简分数不是的请化成最简分数.
三、判断:
1、分子和分母是两个不同的质数,这个分数一定是最简分数。
()
2、分子和分母是偶数,这个分数一定是最简分数。
()
3、最简分数的分子一定小于分母。
()
4、把一个分数化成同它相等的最简分数,叫做约分。
( )
5、把一个分数化成同它相等的但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。
( )
四、单位换算
8米=( )分米2时=( )分1200厘米=( )米360秒=( )分
6分米=( )米40厘米=( )米 15秒=( )分25分=( )时
五、快乐约分
=====
=====
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=====
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=====
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=====
知识点三、同分母分数加减法
(一)填空
(1)的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。
再加上()个这样的分数单位他就成了最小的质数。
(2)()个是,里有()个,3个是(),化成最简分数为()
(3)-表示6个()减去3个(),差是()个()
(4)的分数单位是(),它有()个这样的分数单位;的分数单位是(),它有()个这样的分数单位;-的差是()
(5)+表示()个加上()个,一共是()个,也就是()
(6)某校女生人数占总人数的,男生占总人数的()
(7)加上()个这样的分数单位是5,(),—表示( )。
(8)1—中的1可以看成( )个( )。
(9)的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位;的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位;和一共是( )个,比多( )个。
(10)减数是,差是,被减数是( )。
(11)在括号内填上不同的数,使每个分数都是最简分数。
++= ++=
(二)判断
(1)(a≠0)...............()
(2)分数单位相同的分数可以直接相加减................()
(3)........................()
(4)............................()
(三)直接写得数
+=
(四)解方程
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(五)比较大小
○○○
○○○
○○○
(六)脱式计算
+ — — + ++
1—— —— ++ 1++ 9— 2——
(七)连一连
1
(八)综合运用
(1)一个工人制造一个机器零件,原来需要小时,技术革新后只用小时,比原来节省了多少时间?
(2)一根绳子第一次用去全长的,第二次用去全长的,两次一共用去几分之几?
还剩几分之几?
(3)在小华的所有课外书中,故事书的本数占总数的,文学数的本书占总数的,这两种书的本数共占课外书的几分之几?
(4)食堂有大米370吨,吃了240吨,剩下的占总数的几分之几?
(5)小明从家向东走km是书店,从家向西走km是邮局,书店到邮局有多少千米?
他家到邮局比到书店远多少千米?
(6)吴燕在班级小银行存了元,如果她把钱给王芳元,两人钱数相等。
王芳存了多少钱?
两人一共存多少钱?
(九)提高题。
(1)小刚、小红、小明三人做家庭作业。
小刚比小红多用小时,小明比小红少用小时。
小刚和小明相差()小时。
如果小明比小红多用小时,小刚和小明相差()小时。
(2)++……+
(3)如果a=,b=,c=,那么a、b、c中最大的是( ),最小的是( )。
知识点四、分数与小数的互化
1、分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
2、填空:
(1)0.9表示( )分之( ),化成分数是()
(2)0.07表示( )分之( ),化成分数是()
(3)0.013表示( )分之( ),化成分数是()
(4)4.27表示( )又( )分之( ),化成分数是()
3、按要求完成
(1)把下面的小数化成分数
0.5、0.8、1.07、0.65、7.25、0.904、0.3、0.25、0.45、1.06、
2.5、0.375
(2)把下面的分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)
、、、、、、、、、、、
4.下面的做法对吗?
说出理由。
5.把下面每个小数和相等的分数用线连起来
6.比较下面每组数的大小
(1)和2.769
(2)和0.365(3)和0.83 (4)和0.6
(5)0.33和(6)0.875和
7.把1、1、1.85、1按从大到小的顺序排列
8.甲、乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0.8个,乙平均每分钟加工个,谁的工作效率高些呢?
9.在上面的方框里填上小数,在下面的方框里填上分数。
附加题:
用循环小数表示下列分数。
======
你能发现什么规律吗?
知识点五、通分
一、我会填。
1、的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。
2、比较大小:
○○○○○○
○○○○○○○○
3、把()分数分别化成和原来分数()的同分母分数,叫做通分。
通分的依据是()。
4、通分时,先求出原来几个分母的(),然后把各分数分别化成用这个()作分母的分数。
5、里面有()个.和()个相等。
6、在、、和这四个数中,分数值最大的是(),分数单位最小的是()。
7、用直线上点表示、、、、,再把这些分数按照从小到大顺序排列。
01
()﹤()﹤()﹤()<()
8、求下列各组数的最小公倍数。
2和5()8和12()18和6()12和18()
二、我会判断。
()1、把异分母的分数化成同分母的分数叫做通分。
()2、通分就是把两个分数的分母同时扩大。
()3、分子越大,这个分数就越大。
()4、通分时,每个分数的分数值会变得越来越大。
()5、一个自然数越小,它的因数个数就越小。
()6、一个分数的分子和分母同时乘或除以同一个数,分数的大小不变。
()7、几个分数单位不同的分数通分后,就变成了分数单位相同的分数。
三、我会选择。
1、下列计算中,正确的一组为(),(a、b、c均不为0)。
A、=B、=C、=
2、在下面各组数中,然最小的分数是()。
A、B、C、D、
四、综合知识。
1、把下面每组中的分数通分。
和和和和和和
比较下面每组中两个分数的大小。
○○○○○○○
2、把下面每组中的两个分数通分,然后从小到大排列。
、和、和、和
3、妈妈和玲玲走路到百货大楼买东西,去时用了小时,回来用了小时。
她们去时走得快,还是回来时走得快?
5、3名学生跳远的成绩是:
甲米,乙米,丙米。
谁是第一名?
谁是第三名?
6、三个人做同样的玩具,王师傅5分钟做了8个,李师傅4分数做了7个,郑师傅3分钟做了5个,谁做得最快?
7、一个数有因数12,又是36的倍数,这个数可能是多少?
知识点六、异分母分数加减法
一、填一填:
1、9支铅笔的是()支,8支铅笔的是4支铅笔
2、比()少1,米比米多()
3、()米比米多米,时比()时少时
4、的分数单位是(),再加上()个这样的分数单位后结果是1
5、算式-表示()个减去()个,得()
6、写出两个分母不相同的分数,使它们的和为,你能写出两个吗?
+=+=
7、25分钟=()时120平方分米=()平方米8、<<<<1
二、选一选:
1、从1里面每次减去,减去()次得0A、6B、7C、8D、9
2、李师傅3小时加工2个零件,平均每个零件所需的时间是()小时A、B、C、D、
3、()相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减。
A、分母相同的分数B、分母不同的分数C、任意的分数
4、一个最简真分数,分子与分母的和为7,这样的分数有()个A、0个B、1个C、2个D、3个
5、的分子加上10,要使分数的大小不变,分母应加上()A、4B、15C、24D、45
三、通分:
和和和和
四、比较大小:
5○○○○
五、算一算:
1、直接写出得数:
-=+=+=-=-=-=
2、脱式计算:
++-++-1--+-+(-)
六、解方程:
X+=X-=+X=-X=1--X=
七、解决问题:
1、一条彩带剪下两段,第一段占总长的,第二段占总长的,剪下的两段共占总长的几分之几?
2、修一条路,第一天修了全长的,第二天修了全长的,第三天要把剩下的修完。
第三天修了全长的几分之几?
3、王村修一条长千米的路,第一天修了千米,第二天修了千米,还剩下多少千米没修?
4、一个长方形的长是米,宽是米,它的周长是多少米?
5、一块布,做上衣用去,做裙子用去,还剩下几分之几?
6、某商店有3种数量相同的冰激凌,星期六的销售情况如下:
品种
香草冰激凌
奶油冰激凌
巧克力冰激凌
销售量
如果这个商店要进货,应该多进哪种冰激凌,为什么?
知识点七、分数、小数加减混合运算
1、算式中所有的分数都能化成有限小数的,把分数化成小数计算比较简便。
这样减少了通分的麻烦。
2、算式中有分数不能化成有限小数的,可以把小数化成分数计算。
如果题目允许取近似值,也可根据要求把分数先化成小数,在进行计算。
或
知识点八、运算律在分数加减法中的运用
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加;或先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
+1.35++8.65+2.75++2.255-2.375+1-3
高密行知教育培训学校:
自信与骄傲有异,自信者常沉着,而骄傲者常浮扬。
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