鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除导学案.doc
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整式的乘除同底数幂的乘法
一、学习目标
1.经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题
二、学习重点:
同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
三、学习难点:
对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
四、学习设计
(一)准备
(二)学习过程
1. 试试看:
(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:
① ②=_____________=
③a3.a4=_____________=a()
(2)根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果:
===×=
2. 猜一猜:
当m,n为正整数时候,
.=.==
即am·an=(m、n都是正整数)
3. 同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘
运算形式:
(同底、乘法)运算方法:
(底不变、指加法)
当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,用公式表示为
am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)
练习1. 下面的计算是否正确?
如果错,请在旁边订正
(1).a3·a4=a12
(2).m·m4=m4(3).a2·b3=ab5(4).x5+x5=2x10
(5).3c4·2c2=5c6 (6).x2·xn=x2n(7).2m·2n=2m·n(8).b4·b4·b4=3b4
2.填空:
(1)x5·()= x8
(2)a·()= a6
(3)x·x3()=x7(4)xm·( )=x3m
(5)x5·x()=x3·x7=x()·x6=x·x()(6)an+1·a()=a2n+1=a·a()
例1.计算
(1)(x+y)3·(x+y)4
(2)
(3) (4)(m是正整数)
变式训练.计算
(1)
(2)(3).
(4) (5)(a-b)(b-a)4 (6)
(n是正整数)
拓展.1、填空
(1)8=2x,则x=
(2)8×4=2x,则x=
(3)3×27×9=3x,则x=.
2、已知am=2,an=3,求的值 3、
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4、已知的值。
5、已知的值。
回顾小结
1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算
幂的乘方与积的乘方
(1)
一、学习目标:
1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则.
2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算.
二、学习重点:
会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点:
幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习设计:
(一)准备
(2)回顾:
计算
(1)(x+y)2·(x+y)3
(2)x2·x2·x+x4·x
(3)(0.75a)3·(a)4(4)x3·xn-1-xn-2·x4
(二)学习过程:
一、1、探索练习:
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引学习生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
(62)4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(33)5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________64表示_________个___________相乘.
(a2)3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(am)2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(am)n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=________
即(am)n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一幂的乘方的计算
例1计算
⑴(54)3⑵-(a2)3⑶⑷[(a+b)2]4
随堂练习
(1)(a4)3+m ;
(2)[(-)3]2;⑶[-(a+b)4]3
类型二幂的乘方公式的逆用
例1已知ax=2,ay=3,求a2x+y;ax+3y
随堂练习
(1)已知ax=2,ay=3,求ax+3y
(2)如果,求x的值
随堂练习
已知:
84×43=2x,求x
类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1计算下列各题
(1)⑵(-a)2·a7
⑶x3·x·x4+(-x2)4+(-x4)2(4)(a-b)2(b-a)
3、当堂测评
填空题:
(1)(m2)5=________;-[(-)3]2=________;[-(a+b)2]3=________.
(2)[-(-x)5]2·(-x2)3=________;(xm)3·(-x3)2=________.
(3)(-a)3·(an)5·(a1-n)5=________;-(x-y)2·(y-x)3=________.
(4)x12=(x3)(_______)=(x6)(_______).
(5)x2m(m+1)=( )m+1.若x2m=3,则x6m=________.
(6)已知2x=m,2y=n,求8x+y的值(用m、n表示).
判断题
(1)a5+a5=2a10()
(2)(s3)3=x6()
(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36()
(4)x3+y3=(x+y)3()
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0()
4、拓展:
1、计算5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.
3、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、若xm·x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顾小结:
1.幂的乘方(am)n=_________(m、n都是正整数).
2.语言叙述:
3.幂的乘方的运算及综合运用。
幂的乘方与积的乘方
(2)
一、学习目标:
1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则.
2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点:
积的乘方的运算。
三、学习难点:
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计:
(一)准备
(2)回顾:
1、计算下列各式:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(9)
(10)(11)
2、下列各式正确的是()
(A)(B)(C)(D)
(二)学习过程:
探索练习:
1、计算:
2、计算:
3、计算:
从上面的计算中,你发现了什么规律?
_________________________
4、猜一猜填空:
(1)
(2)
(3)你能推出它的结果吗?
结论:
例题精讲
类型一积的乘方的计算
例1计算
(1)(2b2)5;
(2)(-4xy2)2(3)-(-ab)2(4)[-2(a-b)3]5.
随堂练习
(1)
(2)(3)(-xy2)2(4)[-3(n-m)2]3.
类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2计算
(1)[-(-x)5]2·(-x2)3
(2)
(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2(4)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3
随堂练习
(1)(a2n-1)2·(an+2)3
(2)(-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5
(3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4
类型三逆用积的乘方法则
例1计算
(1)82004×0.1252004;
(2)(-8)2005×0.1252004.
随堂练习
0.2520×240-32003·()2002+
类型四积的乘方在生活中的应用
例1地球可以近似的看做是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3。
地球的半径约为千米,它的体积大约是多少立方千米?
随堂练习
(1)一个正方体棱长是3×102mm,它的体积是多少mm?
(2)如果太阳也可以看作是球体,它的半径是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?
”
当堂测评
一、判断题
1.(xy)3=xy3( )2.(2xy)3=6x3y3( )3.(-3a3)2=9a6( )
4.(x)3=x3( ) 5.(a4b)4=a16b( )
二、填空题
1.-(x2)3=_________,(-x3)2=_________. 2.(-xy2)2=_________.
3.81x2y10=( )2.4.(x3)2·x5=_________.5.(a3)n=(an)x(n、x是正整数),则x=_________.
6.(-0.25)11×411=_______.(-0.125)200×8201=____________
4、拓展:
(1)已知n为正整数,且x2n=4.求(3x3n)2-13(x2)2n的值.
(2)已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值
(3)若m为正整数,且x2m=3,求(3x3m)2-13(x2)2m的值.
回顾小结:
1.积的乘方(ab)n=(n为正整数)
2.语言叙述:
3.积的乘方的推广(abc)n=(n是正整数).
同底数幂的除法
一、学习目标
了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题
二、学习重点:
会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点:
同底数幂的除法法则的总结及运用
(一)准备
(2)思考:
0指数幂和负指数幂有没有限制条件?
(3)作业:
1.
(1)28×28=
(2)52×53= (3)102×105= (4)a3·a3=
2.
(1)216÷28=
(2)55÷53= (3)107÷105= (4)a6÷a3=
(二)学习过程
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?
得出:
同底数幂相除,底数 ,指数 .
即:
am÷an= (,m,n都是正整数,并且m>n)
练习:
(1)
(2) (3)=
(4)= (5) (6)(-ab)5÷(ab)2=
= (8)=
提问:
在公式中要求m,n都是正整数,并且m>n,但如果m=n或m 计算: 32÷32103÷103am÷am(a≠0) = (a≠0) 32÷32=3( ) =3( ) 103÷103=10( ) =10( )am÷am=a( ) =a( )(a≠0) 于是规定: a0=1(a≠0)即: 任何非0的数的0次幂都等于1 最终结论: 同底数幂相除: am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n) 想一想: 10000=104, 16=24 1000=10( ),8=2( ) 100=10( ),4=2( ) 10=10( ),2=2( ) 猜一猜: 1=10( )1=2( ) 0.1=10( )=2( ) 0.01=10( )=2( ) 0.001=10( )=2( ) 负整数指数幂的意义: (,p为正整数)或(,p为正整数) 例1用小数或分数分别表示下列各数: 练习: 1.下列计算中有无错误,有的请改正 2.若成立,则满足什么条件? 3.若无意义,求的值 4.若,则等于? 5.若,求的的值 6.用小数或分数表示下列各数: (1)= (2)= (3)= (4)= (5)4.2= (6)= 7. (1)若= (2)若 (3)若0.0000003=3×,则(4)若 拓展: 8.计算: (n为正整数)9.已知,求整数x的值。 回顾小结: 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 整式的乘法 (1) 一、学习目标: 理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算 二、学习重点: 单项式乘法法则及其应用 三、学习难点: 理解运算法则及其探索过程 (一)准备 (2)思考: 单项式与单项式相乘可细化为几个步骤? (3)作业: 1.下列单项式各是几次单项式? 它们的系数各是什么? 次数: 系数: 2.下列代数式中,哪些是单项式? 哪些不是? 3. (1)(-a5)5= (2)(-a2b)3= (3)(-2a)2(-3a2)3= (4)(-yn)2yn-1= (二)学习过程: 整式包括单项式和多项式,从这节课起我们研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式 例1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式: (1)2x2y·3xy2 (2)4a2x5·(-3a3bx) 解: 原式=( )( )( ) 解: 原式=( )( )( )( ) 单项式乘以单项式的乘法法则: 单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 注意: 法则实际分为三点: (1)①系数相乘——有理数的乘法;此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘 ②相同字母相乘——同底数幂的乘法;(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆) ③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式. (2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式. 例1计算: (1)(-5a2b3)(-3a)= (2)(2x)3(-5x2y)= (3)=_________(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3= 注意: 先做乘方,再做单项式相乘. 练习: 1.判断: 单项式乘以单项式,结果一定是单项式() 两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积() 两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积() 两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现() 2.计算: (6)0.4x2y·(xy)2-(-2x)3·xy3 拓展: 3.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值 4.求证: 52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除 5. 回顾小结: 单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。 整式的乘法 (2) 一、学习目标 经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算 二、学习重点: 整式的乘法运算 三、学习难点: 推测整式乘法的运算法则 (一)准备 (2)思考: 单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点? (3)作业: (1)= (2)= (3)2(ab-3)= (4)(2xy2)·3yx= (5)(―2a3b)(―6ab6c)= (6)-3(ab2c+2bc-c)= (二)学习过程: 1.我们本单元学习整式的乘法,整式包括什么? 2.什么是多项式? 怎么理解多项式的项数和次数? a b y mx 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外,还应该有单项式乘以多项式,今天将学习单项式与多项式相乘 做一做: 如图所示,公园中有一块长mx米、宽y米的空地,根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路,其余部分种植花草,求种植花草部分的面积. (1)你是怎样列式表示种植花草部分的面积的? 是否有不同的表示方法? 其中包含了什么运算? 方法一: 可以先表示出种植花草部分的长与宽,由此得到种植花草部分面积为 方法二: 可以用总面积减去两条小路的面积,得到种植花草部分面积为 由上面的探索,我们得到了 上面等式从左到右运用了乘法分配律,将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式 单项式与多项式相乘: 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1计算: (1) (2) 练习: 1.判断题: (1)3a3·5a3=15a3 () (2) () (3)() (4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y() 2.计算题: (1) (2) (3) (4)-3x(-y-xyz) (5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b-c) (7)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)] (8)xn(2xn+2-3xn-1+1) 拓展: 3.已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值。 4.已知: 2x·(xn+2)=2xn+1-4,求x的值。 5.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值。 回顾小结: 单项式和多项式相乘,就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 整式的乘法(3) 一、学习目标 1.理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算 二、学习重点: 多项式乘法的运算 三、学习难点: 探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 (一)准备 (2)思考: 如何避免“漏项”? (3)作业: (1) (2) (3)(4) (5)(6) (7)(8) (9)(10) (二)学习过程: 如图,计算此长方形的面积有几种方法? 如何计算? 方法1: S= 方法2: S= 方法3: S= 方法4: S= 由此得到: (m+b)(a+n)= = 运用乘法分配律进行解释,请将其中的一个多项式看作一个整体,再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算 (把(a+n)看作一个整体) (m+b)(a+n)= 多项式与多项式相乘: 先用一个 乘以另一个多项式的 ,再把所得的
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- 鲁教版 六年级 数学 下册 第六 整式 乘除 导学案