求几何图形的阴影部分的面积.doc
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求几何图形的阴影部分的面积.doc
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求几何图形的阴影部分的面积
1.如图,大圆半径为5厘米,小圆半径为3厘米,求阴影部分的面积,
2.如图,已知两同心圆(圆心相同,半径不相等的两个圆),大圆半径为3厘米,小圆半径为1厘米,求阴影部分的面积
3.如图,大圆半径为6cm,小圆半径为4cm,求阴影部分的面积
4.已知如图大圆的半径为4cm,小圆的半径为3cm,求两个圆阴影部分的面积的差
5.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
6.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
7.求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)
8.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
9.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
10.如图,已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问空白部分甲比乙的面积多多少厘米?
11.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
12.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
13.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
14.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
15.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
16.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
17.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
18.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
19.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积
20.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
21.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
22.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长
23.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积
24.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积
25.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积
26.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积
27.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?
28.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?
29.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
30.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积
31.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积
32.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
33.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=500,问阴影部分甲比乙面积小多少?
34.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米,求BC的长度
35.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积
36.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积
37.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
38.求阴影部分的面积(单位:
厘米)
39.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积
40.如图,大小正方形的边长分别是3厘米和2厘米,求阴影部分的面积
41.如图,大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米,求阴影部分面积
42.如图,求图中阴影部分图形的面积及周长
43.如图,阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面积
44.如图,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积
45.如图,求阴影部分图形的面积及周长。
46.如图,求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)
47.如图,求图中阴影部分的面积
48.如图,求图中阴影部分的面积
49.如图,求图中阴影部分的面积。
50.如图,求图中阴影部分的面积。
求几何图形阴影部分的面积答案
1.5×5-3×3=25-9=16(平方厘米)
2.分析:
如图,根据圆的对称性,大圆与小圆之间的部分全等,故阴影部分的面积是两圆面积差的一半.
解:
观察图形,发现:
阴影部分的面积是两圆面积差的一半,即S阴影=(S大圆﹣S小圆)=π(32﹣12)=4π,=4×3.14=12.56(平方厘米);答:
阴影部分的面积是12.56平方厘米
3.阴影部分的面积=×3.14×(62-42)=1.57×(36-16)=1.57×20=31.4(平方厘米)
4.分析:
观察图形可知,空白处是两个圆的公共部分,所以两个圆的阴影部分的面积的差,就是这两个圆的面积之差,据此利用圆的面积公式计算即可解答问题
解:
3.14×42﹣3.14×32=3.14×16﹣3.14×9=3.14×(16﹣9)=3.14×7=21.98(平方厘米)
5.解:
这是最基本的方法:
1/4圆面积减去等腰直角三角形的面积,(π/4)×22-2×1=1.14(平方厘米)
6.解:
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为:
7-πr2/4=7-7π/4=1.505平方厘米
7.解:
最基本的方法之一.用四个1/4圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:
2×2-π=0.86平方厘米
8.解:
同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π=3.44平方厘米
9.解:
这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π×22×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外:
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
10.解:
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π×62-π×22=100.48平方厘米
(注:
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
11.解:
正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求),正方形面积为:
5×5÷2=12.5所以阴影面积为:
π×52÷4-12.5=7.125平方厘米
12.解:
右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为1/4圆,所以阴影部分面积为:
π×22=3.14平方厘米
13.解:
把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为:
2×3=6平方厘米
14.解:
同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
15.解:
这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求,(π×42-π×32)×=×3.14=3.66平方厘米
16.解:
三个部分拼成一个半圆面积.π×32÷2=14.13平方厘米
17.解:
连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.,所以阴影部分面积为:
8×8÷2=32平方厘米
18.解:
梯形面积减去圆面积, (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米.
19.分析:
此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解:
设三角形的直角边长为r,则=12,=6
圆面积为:
π÷2=3π。
圆内三角形的面积为12÷2=6,阴影部分面积为:
(3π-6)×=5.13平方厘米
20.解:
[π×102+π×42-π×62]=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
21.解:
上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和,所以阴影部分面积为:
5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
22.解:
阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为:
2×3.14×3÷2=9.42厘米
23.解:
右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形,所以面积为:
1×2=2平方厘米
24.解:
设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,R2=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:
π(R2-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
25.解:
把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,所以面积为:
2×2=4平方厘米
26.解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π×42÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二:
补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:
π×42÷2-4×4=8π-16,所以阴影部分的面积为:
π×42-8π+16=41.12平方厘米
27.解:
面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:
π×12-1×1=π-1,所以阴影部分的面积为:
4π×12-8(π-1)=8平方厘米
28.分析:
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆。
解:
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为4×4+π=19.1416平方厘米
29.分析:
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×(4+7)÷2-π×22=22-4π=9.44平方厘米
30.解:
将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积
为:
5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
31.解:
因为2(AD)2=(AC)2=4,所以(AD)2=2,以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π×12-2×2÷4+[π(AD)2÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14平方厘米
32.解法一:
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:
5×5÷2=12.5,弓形面积为:
[π÷2-5×5]÷2=7.125,所以阴影面积为:
12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二:
右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:
5×5-π×52=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:
10×5÷2-(25-π)=π=19.625平方厘米
33.解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为:
π××-×4×6=5π-12=3.7平方厘米
34.解:
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28,所以40X-400π=56则X=32.8厘米
35.解:
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,两三角形面积为:
△APD面积+△QPC面积=(5×10+5×5)=37.5两弓形PC、PD面积为:
π×52-5×5,所以阴影部分的面积为:
37.5+π-25=51.75平方厘米
36.解:
三角形DCE的面积为:
×4×10=20平方厘米,梯形ABCD的面积为:
(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为:
π÷4=9π=28.26平方厘米
37.解:
用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为(π×32+π×22)-6=×13π-6=4.205平方厘米
38.解:
两个弓形面积为:
π-3×4÷2=π-6,阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π×+π×-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米
39.解:
将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 [π×52÷4-×5×5]÷2=(π-)÷2=3.5625平方厘米
40.(2+3)×2÷2+3×3÷2-(2+3)×2÷2=4.5(平方厘米)
41.(10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷2=113.04(平方厘米)
42.面积:
6×(6÷2)-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=3.87(平方厘米)
周长:
3.14×6÷2+6+(6÷2)×2=21.42(厘米)
43.2r×r÷2=5,即r×r=5,圆的面积πr2=3.14×5=15.7(平方厘米)
44.3.14×(2÷2)×(2÷2)-2×2÷2=1.14(平方厘米)
45.面积:
3.14×6×6÷4-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=14.13(平方厘米)
周长:
2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84(厘米)
46.(6+4)×4÷2-(4×4-3.14×4×4÷4)=16.56(平方厘米)
47.6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米)
48.8×(8÷2)÷2=16(平方厘米)
49.3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米)
50.5×5÷2=12.5(平方厘米)
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- 几何图形 阴影 部分 面积