上海世博会的影响论文Word文档格式.docx
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单位
Y1
纯电动汽车消费
元
Y2
普通汽油车消费
Yc
汽油完全燃烧产生的CO2量
Kg
Ys
汽油完全燃烧产生的SO2量
Yn
汽油含氮量
局部符号(模型三)
C
后验差比值
P
小概率误差
S
标准差
四、问题分析
经过大量的查阅,我们查得数据十分有限,因为新能源汽车推行时间较短,无法查得我们所需是我大量数据,故我们只能进行相对简单的研究,在数据处理方面会存在一定误差。
在现有数据基础上,我们首先选取纯电动汽车和汽油车的消费进行比较,忽略汽车的保修和维修费用,我们仅对汽车的成本和行驶过程中的耗能费用进行比较。
为了反应新能源汽车队环境空气污染的改善,我们又进行汽车保有量的估算,从而算出我们现有汽车在一天的时间内产生的污染气体。
在此过程中,我们选取空气污染气体中的CO2,SO2和汽油含氮量为代表,反应普通汽油车所排放的废弃的污染情况,突出新能源汽车推行对环境的有效作用。
最后我们在已有的近几年的新能源汽车的销量推测出未来五年的销量,以此反应上海世博会的后续影响力。
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型建立与求解
5.1.1问题一的分析
我们选取上海一纯电动公交车825路进行问题一的研究。
目前825路一天开行7个来回,一个来回为22公里,总共行驶154公里。
假设纯电动公交车的续航里程足够确保一天的运营用电,纯电动公交车每行驶一百公里仅耗电110度,每度电0.52元,电动汽车行驶150公里需要21.2度电,汽油车燃烧1升油能跑15.8公里,并设一升汽油为7.0元。
纯电动车每公里耗电:
21.2÷
150≈0.14133(度/每公里)
纯电动汽车行驶150公里耗电消费:
0.14133×
150×
0.52≈11.024(元)
汽油车行驶150公里消费:
7×
150÷
15.8≈66.456(元)
经过粗略的计算,我们看到纯电动汽车行驶过程中能节约大量财资,这与我们实际查得数据符合。
但是考虑到现在技术下它的成本相对较高,而政府又会给予一定补贴。
我们假设纯电动汽车和汽油车维修费用一样,在考虑成本的情况下建立以下模型,比较两类车的耗费情况。
5.1.2问题一模型的建立
纯电动车每公里耗电设为a度/公里,电费为m元/度,再设c1=p-r,其中p为一辆纯电动汽车价格,r为政府补贴,纯电动汽车行驶dx公里花费为:
Y1=∫a*m*dx+c1
汽油车一升汽油为b元/升,n升/公里,并设c2为一辆普通汽车价格,则汽油车每行驶dx公里消费:
Y2=∫b*n*dx+c2
其中,a,b,m,n,p,c2,r为一常量,均可查得具体数据,但各地政策和各种车型不同会有不同取值。
5.1.3问题一模型的求解
我们取众泰5008纯电动汽车,指导价21万,国家补贴为6万,地方政府补贴3.6万;
众泰z300普通车,价格范围为5.90-7.00万。
(q取5.9万)先将这些数据代入,如下:
(1)p=210000,r=96000,故c1=210000-96000=114000;
取a=0.141,m=0.525,得
Y1=∫0.141*0.525*dx+114000,
即Y1=∫0.074dx+114000;
积分得:
y1=(74*x)/1000+114000;
(2)c2=59000,取b=7.0,n=0.063
Y2=∫7*0.063*dx+59000,
即Y2=∫0.441*dx+59000;
y2=(441*x)/1000+59000;
现查阅得,国家规定每辆车行程为30万公里,超过即达报废标准。
故我们假设车子最大行程为30万公里,用matlab编辑程序可得以下结果:
纯电动车与汽油车消费曲线
x=1:
10:
300000;
figure
plot(x,y1)
holdon
plot(x,y2,'
r'
)
title('
纯电动汽车和普通汽油车消费曲线'
legend('
y1'
'
y2'
y1纯电动车'
y2汽油车'
symsx
S=solve('
y=(74*x)/1000+114000'
y=(441*x)/1000+59000'
);
S=[S.xS.y]
x=55000000/367;
y=45908000/367;
plot(x,y,'
*'
text(x,y,'
x=55000000/367,y=45908000/367'
注:
x为车子行驶路程,y1为纯电动车消费,y2为汽油车消费。
5.1.4问题一结果的分析及验证
从模型一的结果可见,纯电动汽车耗电消费远远低于耗油消费。
虽然它的成本相对较高,但行驶路程大概超过15万公里,纯电动汽车所消费的费用要远小于汽油车消耗的费用。
模型一仅考虑成本和行驶过程的耗费,并未对汽车维修等等其他方面的费用进行一个详细准确的计算,所以模型一存在一定误差。
但是我们主要研究纯电动汽车和普通汽油车消费的一个大致情况。
并且我们的研究重点是对空气污染,缓解能源压力的有效性,预测未来新能源汽车的使用量,所以在此对纯电动汽车消费仅进行简单的计算。
我们查阅资料知道,国内纯电动汽车行业的发展不如发达国家成熟,而纯电动汽车主要电池是磷酸铁锂动力电池和锰酸锂电池,价格相对较高。
但是国外一些发达国家如美国、日本,其纯电动汽车行业发展相对成熟,我们完全可以推测未来纯电动汽车将是汽车行业的主流,并且随着新能源汽车行业的发展,其成本以及电池费用将会是大部分消费者所能承受的范围。
5.2问题二模型建立与求解
5.2.1问题二的分析
根据国际能源署(IEA)研究,从世界范围上看,交通部门消耗的石油占石油总消耗的72%。
而传统汽、柴油汽车在消耗燃料的同时产生大量的二氧化碳(CO2)。
因此,我国汽车保有量的迅速增长不仅给国家能源安全带来巨大的挑战,并且对我国温室气体减排目标的实现产生不利影响。
推广新能源汽车可以缓解汽车对石油和温室气体排放问题的影响。
所以我们用汽车保有量计算汽车总燃料消耗量,再依据燃料碳含量和碳平衡法由燃料消耗量推算得到CO2排放。
根据我国的实际情况,近几年内汽车市场依旧以传统汽车为主,所以我们根据汽车能源消耗和CO2排放现状,预测到2030年的发展趋势,将传统汽车与新能源汽车的情况进行对比,对新能源汽车和生物燃料的推广产生的节能减排潜力进行分析。
准备工作如下:
1.碳平衡法:
可估算出1kg汽油或柴油在完全燃烧情况下产生约3kg的CO2。
2.我国汽车1985—2012年保有量(万辆)统计表
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
保有量
321.12
361.95
408.07
464.39
511.32
551.36
606.11
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
691.74
817.58
941.95
1040
1100.08
1219.09
1319.3
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
1452.94
1608.91
1802.04
2063.17
2382.93
2693.71
3159.66
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
3697.35
5697
6467
7619.31
9086
10578
12313
5.2.2问题二模型一的建立
根据网络上查出来的过去28年的我国汽车保有量数据,再在我国能源、土地、环境等状况的饱和限制下,我们利用logistic模型预测到2030年的我国汽车保有量情况。
Logistic模型是描述因变量随时间变动趋势的模型,它的计算简单,约束条件较少,整个过程只涉及到一种基于实际情况的参数估计,能够较为理想地反映我国汽车保有量的客观情况。
5.2.3问题二模型一的求解
Logistic模型特点:
初期高速增长,过一个特定时间点后增长速度减缓,且有上界控制.
记y为x时刻我国汽车保有量,资源要求下汽车保有量的饱和量(最大需求量)为L,利用Logistic模型公式:
利用线性回归模型所得到的a和k的估计值和L=20000作为Logistic模型的拟合初值,对Logistic模型做非线性回归。
Matlab所得图像:
Matlab程序:
%利用线性回归模型求a和k的估计值
x=1985:
1:
2012;
y=[321.12361.95408.07464.39511.32551.36606.11691.74817.58941.9510401100.081219.091319.31452.941608.911802.042063.172382.932693.713159.663697.35569764677619.3190861057812313];
line_A=polyfit(x,log(y),1);
k=line_A
(1);
a=exp(line_A
(2));
x,a*exp(k*x))
线性回归的参数曲线与已知点的关系'
%利用Logistic模型对数据进行非线性回归
Edit
functiony=zhidao_liziqiangde(A,x)
%其中k=A
(1),a=A
(2)
k=A
(1);
a=A
(2);
L=20000;
y=L./(1+a*exp(-k*x));
[ABC,res]=lsqcurvefit('
zhidao_liziqiangde'
[k,a],x,y);
kk=ABC
(1)
aa=ABC
(2)
y_logistic=zhidao_liziqiangde(ABC,x);
x,y_logistic)
legend('
数据点'
Logistic模型'
kk=
0.1307
aa=
6.5089e-111
故y=20000./(1+(6.5089e-111)*exp(-0.1307*x));
5.2.4问题二模型一结果的分析及验证
由matlab图像中我们可以看出,logistic模型对我国汽车保有量的拟合效果非常好。
初期由于国平经济水平不高,汽车保有量增长缓慢。
过去五年及之后的五年进入急速增长阶段。
但由于资源短缺和空间限制等因素,我国的汽车保有量增长率逐渐降低。
Logistic模型针对我国实际情况对保有量进行长期分析,旨在推广提倡大家使用新能源汽车,使得我国汽车保有量的增长呈理想态势,为我国长远发展奠定优良的基础。
虽然logistic模型所需的数据时很多的,但是本文只考虑到2030年的发展趋势,所以logistic模型可以很好地解答。
至于在推广到以后的情况时,要时时注意更新我国汽车保有量的数据,以达到更精确的拟合。
5.2.5问题二模型二的分析
现在我们已经算出每年的汽车保有量,接下来我们要分析每年普通汽油车产生的污染气体,污染气体主要为CO2,SO2和NOx。
我们先计算一辆汽车一年产生的CO2,SO2,NOx的量。
查阅数据得,93#汽油密度0.738Kg/L,一公升汽油质量1.476Kg。
假设汽油燃烧都是完全燃烧。
(1)汽油含碳量大概70-80%,考虑到不完全燃烧,这样可以计算得到:
(产生CO2的量在3.8Kg左右)。
1公升汽油含碳量约为:
1.476*0.7=1.0332Kg
故由碳平衡法可计算CO2的量为(假设碳完全然后产物都为CO2):
1.0332÷
(12/44)=3.7884Kg
(2)93#汽油硫含量为50ug/g-150ug/g,故1公升汽油含硫量为:
1.476*(50/1000000)=7.38*10^(-5)Kg
故用硫平衡法可计算得SO2是我量为:
7.38*10^(-5)*(32/64)=3.69*10^(-5)Kg
(3)含氮量为2000-4000mg/Kg,故算得含氮量为:
1.476*(2000/1000000)=2.9528*10^(-3)Kg
现在我们可以建立问题二模型二。
5.2.6问题二模型二的建立
假设现在有g辆汽油车,平均每辆每天行驶h公里,汽车所用汽油都为93#汽油,每公里耗油n升,故一天g辆汽油车共耗油I公升:
I=n*h*g/2
则其产生的CO2,SO2和含氮量分别为:
Yc=3.7884*n*h*g/2=1.8942ghn(Kg)
Ys=3.69*10^(-5)*n*h*g/2=1.845ghn*10^(-5)(Kg)
Yn=2.9528*10^(-3)*n*h*g/2=1.4764ghn*10^(-3)(Kg)
5.2.7问题二模型一的求解
根据问题二模型一汽车保有量的的估算,取g=1.5*10^8辆,假设h=20公里,n=0.063升/公里,现在代入可得:
Yc=1.8942ghn=1.8942*1.5*10^8*20*0.063=3.86*10^8(Kg)
Ys=1.845ghn*10^(-5)=1.845*1.5*10^8*20*0.063*10^(-5)=3.48*10^3(Kg)
Yn=1.4764ghn*10^(-3)=1.4764*1.5*10^8*20*0.063*10^(-3)=2.79*10^5(Kg)
5.2.7问题二模型二结果的分析及验证
由问题二模型二结果可得,在现有汽车保有量的情况下,我们每天排放的CO2,SO2和含氮量分别为3.86*10^8(Kg),3.48*10^3(Kg),2.79*10^5(Kg),可见普通汽油车的污染气体日排放量严重超标,因此如果我们用纯电动汽车等新能源汽车将在很大程度上减少空气污染,大大节省了空气治理的费用。
因此,我们可以推测未来新能源汽车将取代普通的耗油车。
所以,我们在模型三中用灰色预测模型预测未来五年新能源汽车的销售量。
5.3问题三模型建立与求解
5.3.1问题三的分析
灰色预测模型GM(1,1)是灰色预测模型中最基本的一种,在GM(1,1)模型基础上,人们提出了许多提高拟合和预测精度的模型和方法。
其主要包括新息、模型,等维递补模型,等维新息、模型,边值修正模型,参数估计方法,残差修正模型以及加权,优化等。
GM(1,1)模型是数据预测中最为常用的一种动态灰色预测模型,下面简单介绍其建模过程。
GM(1,1)模型是基于累加生成的数列预测模型,它由一个单变量的一阶微分方程构成,步骤如下:
1)x(0)
(1),x(0)
(2),...,x(0)(n)是所要预测的指标的原始数据序列。
对原始数据进行一次累加处理,即
根据公式,可以得到一个新的序列。
这个新的数据序列与原始数据相比,随机性程度大大弱化,平稳性大大增加。
2)将新数据序列的变化趋势近似地用公式所示的微分方程描述。
式中a、u为辨别参数,可以通过公式所示的最小二乘法拟合得到。
令Y=BU
3)求出预测模型。
GM(1,1)微分方程的解为
当t=1时,
当t=2,3,…时,
拟合公式为
当t=1时,
当t=2,3,…时,
残差GM(1,1)模型
计算得出(
。
设
的残差为E(0)(k),则:
因此可以得到一个残差序列:
相对残差:
5.3.1问题三模型的求解
用matlab编写解得:
x0=[13000,8159,12800];
s=0;
fori=1:
3
s=s+x0(i);
x1(i)=s
end
g(j,1)=-(x1(j+1)+x1(j))/2
forj=1:
2
g(j,2)=1
fork=1:
y(k,1)=x0(k+1)
a1=inv(g'
*g)*g'
*y
a=a1
(1)
u=a1
(2)
x2(k+1)=(x0
(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/a
x3
(1)=x0
(1)
x3(k+1)=(x0
(1)-u/a)*(1-exp(a))*exp(-a/k)
模型计算值
实际值
残差
相对残差
7992
8159
167
2.05%
12444
12800
356
2.78%
实际值x(0)的均值:
实际值x(0)的标准差:
残差的均值:
残差的标准差:
后验差比值:
下算小概率误差:
现在0.6745S1=0.6745*2236.42=1508.47,而所有的
都小于2236.42
故小概率误差为
根据
表示预测精度等级好
由此可知预测方程
由matlab编程得出a=-0.4429,u=595.0934,x
(1)
(1)=13000
则
可用
进行预测:
依次令k=2,3,4,5,6,7代入方程得
2013
2014
2015
2016
2017
新能源汽车的预测销售量(单位:
辆)
1.9378*104
3.0175*104
4.6991*104
7.316*104
1.1393*105
用matlab作图得:
六、模型的评价与推广
6.1模型的评价
模型一运用微分方程对纯电动汽车和传统汽车的油耗消费和成本之差进行了对比分析,预测新能源汽车在我国推广的可能性。
优点是简单、直观、图像有说服力;
缺点是未将汽车维修等其他方面的费用考虑在内,存在一定误差。
模型二收集整理了近28年我国的汽车保有量,运用logistic模型对其进行拟合预测,说明在未来新能源汽车发展的必要性。
优点是在计算过程中加入了线性回归模型,保证了数据的有效性和准确性;
缺点是该模型只能对近20年的保有量进行预测,如果要长远的精确预测还需及时更新数据。
模型三运用简单的线性方程对汽车尾气带来的空气污染进行了计算。
优点是计算准确、直观。
模型四运用灰色预测模型来对未来5年的新能源汽车的销售量进行预测。
我们在已有的数据对该预测模型的精度进行计算的基础上,得出后五年的新能源汽车的预测销售量。
该模型的优点是精度等级好、数据可靠性强;
缺点是该模型的建立过程中数据较少,对长久的预测不太准。
模型过程中,由于数据量不足,在参数的确定上有欠缺。
6.2模型的推广和优化
在计算污染气体的时候,最好能采用主成分分析法和因子分析来研究汽油成分比例,从而精确算出1升汽油所产生的各种污染气体的量值。
模型三的预测中并未考虑其他因素对汽车销量的影响,而且我们忽略了新能源汽车这一行业现金在我国的发展状况,所建模型有些理想化。
比如,我们没有考虑充电站等对纯电动汽车的影响,没有考虑混合动力和燃料车的能源来源和持续供应的可能性,以及现在基础上新能源汽车的技术含量和人们接受度等等,所以模型还可以在这些方面进一步优化。
此外,logistic模型,灰色预测模型等在分析研究数据和预测数据时都有广泛的应用,对于新产品推广的预测等都有一定的实用性。
七、参考文献
[1]姜启源等,《数学模型》(第三版),高等教育出版社,2003年8月
[2]韩中庚等,《数学建模竞赛---获奖论文与点评》,科学出版社
[3]郑阿奇等,《MATLAB使用教程(第三版)》,电子工业出版社
[4]王济川郭志刚,《Logi
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