一次函数图像应用题带解析版Word文档格式.docx
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当y1=y2时,80t-200=-80t+640,t=5.25.
•两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时,故弄③正确,
④当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为80X(3-2)=80km,
•两车相距的路程为:
120-80=40千米,故④正确,故选:
A.
5.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,
并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)
的函数图象.则下列结论:
(1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80km/h;
(3)
甲比乙迟#h到达B地;
(4)乙车行驶寸小时或罟小时,两车恰好相距50km.
1刖小时亦升必后如片匚“…
4丨……
B.
2
【解答】
(1)由题意,得m=1.5-0.5=1.
120-(3.5-0.5)=40(km/h),则a=40,故
(1)正确;
(2)120-(3.5-2)=80km/h(千米/小时),故
(2)正确;
(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,
由题意,得解得:
(240...y=40x-20,
|120=3.5k+b|.b=-20
根据图形得知:
甲、乙两车中先到达B地的是乙车,
把y=260代入y=40x-20得,x=7,•••乙车的行驶速度80km/h,.乙车行驶260km需要260-80=3.25h,
.7-(2+3.25)计h,.甲比乙迟丄h到达B地,故(3)正确;
(4)当1.5vx<
7时,y=40x—20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'
x+b'
,由题意得
{靂;
解得:
覚爲
.y=80x—160.
当40x-20-50=80x-160时,解得:
19
当40x-20+50=80x-160时,解得:
所以乙车行驶+或乎小时,两车恰好相距
50km,故(4)错误.故选(C)
.填空题(共3小题)
6.如图,已知A1,A2,A3,…,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=・・・=AAn+1=1,
分别过点A1,A2,A3,…,An+1作x轴的垂线交一次函数丁-;
■=的图象于点B1,
E2,B3,…,Bn+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1依次产生交
点P1,P2,P3,…,Pn,贝UPn的坐标是
【解答】由已知得Ai,A2,A3,••的坐标为:
(1,0),(2,0),(3,0),…,
又得作x轴的垂线交一次函数
的图象于点Bi,B2,B3,••的坐标
分别为(1,丄),(2,1),(3,
),…
由此可推出An,Bn,An+1,Bn+1四点的坐标为(n,0),(n,—
),
(n+1,0),(n+1,
n+1
)•
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为
解得
-,n
X_nr+2n-Fl
尸血+2
故答案为:
(n+占
ng+n
4n+2
7.下图是护士统计一病人的体温变化图,这位病人中午12时的体温约为—C.
A体温(QC)
40——
8•某高速铁路即将在2019年底通车,通车后,重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.5月初,铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行,现两种列车同时从重庆出发,以各自速度匀速向A地行驶,乙列车到达A地后
停止,甲列车到达A地停留20分钟后,再按原路以另一速度匀速返回重庆,已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图
所示•当乙列车到达A地时,则甲列车距离重庆
km.
【解答】设乙列车的速度为xkm/h,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶,到达A地停留20分钟后,以zkm/h的速度返回重庆,
贝肪根据3小时后,乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A地,可得3x+240=3y,①
根据甲列车到达A地停留20分钟后,再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时可得x+(—)z=240,②
根据甲列车往返两地的路程相等,可得(
-3-二)z=3y,③
20
3
由①②③,可得x=120,y=200,z=180,
•••重庆到A地的路程为3X200=600(km),
)X180=300(km),
•••乙列车到达A地的时间为600-120=5(h),
•••当乙列车到达A地时,甲列车距离重庆的路程为600-(5-3-二
300.
三.解答题(共10小题)
9•为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费:
骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计
算);
骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).
根据此收费标准,解决下列问题:
(1)连续骑行5h,应付费多少元?
(2)若连续骑行xh(x>
2且x为整数)需付费y元,则y与x的函数表达式为;
(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围.
(1)当x=5时,y=2X2+4X(5-2)=16,二应付16元;
(2)y=4(x-2)+2X2=4x-4;
y=4x-4;
(3)当y=24,24=4x-4,x=7,:
连续骑行时长的范围是:
6<
x<
7.
10•如图,十一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出yi,y2关于x的函数表达式;
(2)当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同;
(3)根据
(2)的计算结果,结合图象,请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.
(1)设yi=kix+80,把点(1,95)代入,可得:
95=ki+80,解得ki=15,
•••yi=15x+80(x>
0);
设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,
•y2=30x(x>
(2)当yi=y2时,15x+80=30x,解得x^—;
答:
当租车时间为些小时时,两种方案所需费用相同;
(3)由
(2)知:
当yi=y2时,;
当yi>
y2时,15x+80>
30x,kJ"
16
解得xv—;
当yivy2时,15x+80v30x,解得x
•当租车时间为
小时,任意选择其中的一个方案;
当租车时间小于—小时,选择方案二合算;
当租车时间大于¥
■小时,选择方案一合算.
11.如表给出A、B、C三种上网的收费方式:
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/(元/分钟)
A
30
25
0.05
B
50
C
120
不限时
(1)假设月上网时间为x小时,分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为yi、y2、y与x的函数关系式,并写出自变量的范围(注意结果要化简);
(2)给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图;
(3)结合函数图象,直接写出选择哪种上网方式更合算.
025SO
瓦(小时)
关键是理清楚自变量的
【分析】从题意可知,本题中的一次函数又是分段函数,取值范围,由取值来确定函数值,从而作出函数图象.
(1)收费方式A:
y=30(0<
25),y=30+3x(x>
25);
收费方式B:
y=50(0<
50),y=50+3x(x>
50);
收费方式C:
y=120(0<
x);
(2)函数图象如图:
(3)由图象可知,上网方式C更合算。
12.某化工厂生产一种产品,每件产品的售价50元,成本价为25元.在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出,为净化环境,工厂设计了如下两种方案对污水进行处理,并准确实施:
为案A:
工厂将污水先进行处理后再排出,每处理1m3污水所用原料费为2元,
每月排污设备的损耗费为3000元.
方案B:
工厂将污水排到污水处理厂统一处理,每处理1m3污水需付14元排污费.
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y元,分别求出A、B两中方案处理污水时,y与x的函数关系式.
(2)当工厂每月生产量为6000件时,作为厂长在不污染环境又节约资金的前提
下,应选用哪种污水的处理方案?
请通过计算说明理由.
(3)求:
一般的,每月产量在什么范围内,适合选用方案A.
【分析】
(1)每件产品的售价50元,共x件,贝U总收入为50x,成本费为25x,产生的污水总量为0.5x,根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系;
(2)根据
(1)中得到的x与y的关系,将x=6000代入,比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高;
(3)当两种方案所得利润相等时,所得的x值即为临界点,如此可根据产量选择适合的方案.
(1)采用方案A时的总利润为:
yi=50x-25x-(0.5xX2+3000)=24x-3000;
采用方案B是的总利润为:
y2=50x-25x-0.5xX14=18x;
(2)x=6000,当采用第一种方案是工厂利润为:
y1=24X6000-3000=114000-3000=111000;
当采用方案B时工厂利润为:
y2=18X6000=108000;
y1>
y2所以工厂采用方案A.
(3)假设y1=y2,即方案A和方案B所产生的利润一样多。
则有:
24x-3000=18x,解得x=500
所以当x>
500时,y1>
y2;
即每月产量在500件以上时,适合选用方案A.13•甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲比
乙先出发1小时.设甲出发x小时后,甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙,并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)A、B两地之间的距离是km,甲的速度是km/h;
(2)当Kx<
5时,求y乙关于x的函数解析式;
(1)可由函数图象直接解得;
(2)可设一次函数的一般关系式,代入两个点(1,0)和(5,360)从而解得;
(3)有图象可知,甲乙不超过20km的情况有三种,起点、终点、相遇点,然后分别列出不等式求解.
(1)依函数图象可知,y甲、y乙的最大值均为:
360km,所以AB两地的距离为360km.
甲行驶了6小时,所以甲的行驶速度是:
360*6=60(km/h);
故而答案为:
36060.
(2)设y乙=kx+b则
5k+b=360
•••当1<
x<
5时,y乙关于x的函数解析式:
(3)当0<
1时,60x<
20,解得X<
丄
k=90
b二-go
y乙=90k-90
当Kx<
5时|60x-(90x-90)|<
20解得二wx<
17
T
^3
当5<
6时360-60x<
20解得•••甲、乙两人之间的距离不超过20km时,x的取值范围是:
0<
或——<
6.
14.一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
(1)西宁到西安两地相距
千米,两车出发后—小时相遇;
普通列车到
千米/小时.
达终点共需—小时,普通列车的速度是
(2)求动车的速度;
(3)普通列车行驶t小时后,动车的达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案;
根据x=12时
的实际意义可得,由速度=路程十时间,可得答案;
(2)设动车的速度为x千米/小时,根据动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得;
(3)先求出t小时普通列车行驶的路程,继而可得答案.
(1)由x=0时,y=1000知,西宁到西安两地相距1000千米,由x=3时,y=0知,两车出发后3小时相遇,由图象知x=t时,动车到达西宁,•••x=12时,普通列车到达西安,
即普通列车到达终点共需12小时,•普通列车的速度是千米/小时,
121m
1000,3;
12,字;
(2)设动车的速度为x千米/小时,
根据题意,得:
3x+3X
=1000,解得:
x=250,
动车的速度为250千米/小时;
(3厂t=型3=4(小时),•4X更理父(千米),•1000-皿边(千米),2503333
•••此时普通列车还需行驶千米到达西安.
15.如图所示,直线11的解析式为y=-3x+3,且11与x轴交于点D,直线12经过点A(4,0)、B(3,-1.5),直线11、12交于点C.
(1)求点D的坐标和直线12的解析式;
(2)求厶ADC的面积;
(3)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得S\adf=2SADC,请直接写出点P的坐标.
(2)根据方程组解得点C的坐标,再根据三角形的面积公式,即可得到△ADC
的面积;
(3)根据直线li的解析式y=-3x+3求得D(1,0),解方程组得到C(2,-3),设P(m,3m-6),根据Saadp=25acd列方程即可得到结论.
(1)把y=0代入y=-3x+3,可得:
0=-3x+3,解得:
x=1,
所以D点坐标为(1,0),
4k+b=0
3k+b-—'
•所以直线12的解析式为y
X-6;
(2)解方程组
x-2
y=-3
所以C点坐标为(2,-3),
I2
所以△ADC的面积—X(4-1)X3=4.5;
(3)设P(m,―^m—6),IS^adp=2S\acd,.••厶X3X|寻m—6|=2X4.5,
解得m=8或0,.••点P的坐标(8,6)或(0,-6)•
设直线12的解析式为y=kx+b,把A(4,0)、B(3,-#)代入得」
16•如图,图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系,小华八点离开家,十四点回到家,根据这个曲线图,请回答下列问题:
(1)到达离家最远的地方是几点?
离家多远?
(2)何时开始第一次休息?
休息多长时间?
(3)小华在往返全程中,在什么时间范围内平均速度最快?
最快速度是多少?
(4)小华何时离家21千米?
(写出计算过程)
距家最远的时间,纵坐标表示离家的距离;
(2)休息是路程不在随时间的增加而增加;
(3)往返全程中回来时候平均速度最快;
(4)求得线段DE所在直线的解析式,令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间.
(1)到达离家最远的地方是11点,此时距离家30千米;
(2)到距家17千米的地方开始休息,休息了(10-9.5)=0.5小时;
(3)小华在返回的途中最快,平均速度为30-(14-12)=15千米/小时;
(4)由图象可知点D、E的坐标分别为(10,17),(11,30),F、G的坐标分别为(12,30),(14,0),
•••设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b,直线FG的解析式为y=ax+c,
f10k+b=17
(
j12a+c=30
,解得:
rk=i3
lllk+b=30
[14ai-c=0
l.b^-113
U=210
•••解析式为y=13x-113,y=-15x+210,
令y=21,解得:
x4或亠,•第』或丄时离家21千米.
17.如图①,A,D分别在x轴,y轴上,AB//y轴,DC//x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周,若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒,已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示.
(1)图①中点B的坐标为;
点C的坐标为;
(2)求图②中GH所在直线的解析式;
(3)是否存在点巳使厶OCP的面积为五边形OABCD的面积的丄?
若存在,请
求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
D
5
15
B10
■
/
7
G
\
__\hMt
图①"
S16122026
图②
(1)由于点P从点D出发,根据图②中S与t的图象可知,点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动,又运动速度为1个单位长度/秒,所以DC=5BC=5AB=2,AO=8,OD=6,由此得到点C的坐标,由图②20-12=8,得出B的坐标;
(2)先求出点G坐标,再用待定系数法即可求出;
(3)先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积,再分类讨论三种情况:
1当P在CD上时,CP=5-t,由△OCP的面积得出t的值,即可得出P的坐标;
2当P在OA上时,设P(X,0),由厶OCP的面积得出x的值,即可得出P的坐标;
3当P在BC上时,过点(」■,0)作OC平行线I交BC于P,求出直线OC和过
点(一,0)与OC平行的直线I以及直线BC的解析式,I与BC的交点即为P,解方程组即可.
(1)由题意,可知点P的运动路线是:
D^4A^O^D,
DC=5BC=10-5=5,AB=12-10=2,AO=20-12=8,OD=26-20=6,
•••点C的坐标为(5,6);
由图②:
20-12=8,二点B的坐标为(8,2);
(2)设GH的解析式为y=kx+b,
•••当点P运动到B时,S丄X6X8=24,:
G(12,24),
把点G(12,24),H(20,0)代入得:
k=-3,b=60,
(20k+b=0
•••图②中GH所在直线的解析式为:
y=-3x+60;
(3)存在点卩,使厶OCP的面积为五边形OABCD的面积的一;
分三种情况:
作CM丄OA于M,如图①所示:
五边形OABCD的面积二矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积
=5X6+丄(2+6)(8-5)=42,△OCP的面积」X42=14,
—IZ\/OI1
'
分三种情况:
①由图象得:
当P在CD上时,CP=5-t,△OCP的面积丄(5-t)X6=14,
t==,二P(
6);
②由①得,当P在OA上时,设P(x,0),则厶OCP的面积丄
xX6=14,
x=
14
,二P(一,0);
③当P在BC上时,过点(
0)作OC平行线I交BC于P;
如图①所示:
•••直线OC为y丄x,设直线I的解析式为y丄x+b,
55
把点(
0)代入得:
b=-
23
二I的解析式为:
y=x-
28
8k+b=2
5k+b-6
设直线BC的解析式为y=ax+c,把B(8,2),C(5,6)代入得:
k=-
解方程组
•••P
1
174
57
,b=-
,二直线BC的解析式为:
y=-gx^^;
137
X一
得:
r
;
当P在OD上时,5OP=14X2,OP=5.6,
•••P(0,5.6)
综上所述:
点P的坐标为(斗,6),或(
),或(0.5.6).
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