完整版新北师大版七年级数学下全册教案文档格式.docx
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5.26---5.30
利用轴对称进行设计一回顾与思考
17
6.2---6.6
感受可能性一概率的稳定性
18
6.9---6.13
等可能事件发生的概率一回顾与思考
19
6.16—6.20
总复习
20
6.23---6.27
期末考试
本学期总目标:
培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,
力争取得一个比较优异的学习成绩
教研组长签字:
说明:
此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。
1.1
教学目标:
知识与技能:
使学生在了解同底数幕乘法意义的基础上,掌握幕的运算性
质(或称法则),进行基本运算。
过程与方法:
在推导“性质”的过程中培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观:
提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点:
幕的运算性质.
教学过程:
一、实例导入:
二、温故:
厂I.乘方的意义;
求n个相同因数迪的积的运算叫乘方,即汀辿a=其
中呂叫n叫挹数,屮裨方的结杲)叫幕.
2.,指出下列各式的底数与指数:
(1)34;
(2)a3;
(3)(a+b)2;
(4)(-2)3;
(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?
结果是否相等?
(-2)4与-24呢?
三、知新:
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103X102.
解:
103X102=(10X10X10)X(10X10)(幕的意义)
=10X10X10X10X10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幕的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
a3a2=(aaa)(aa)
=aaaaa
=a5,
即a3a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有
日ml«
■址11=包址…a•aa■■'
a
1■*w~1
=aa・・・吊
即aman=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幕相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则:
同底数幕相乘,底数不变,指数相加。
注意:
强调幕的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、巩固:
例1计算:
(2)(1/111)3X(1/111).
(3)-x3x5⑷b2mb2m+1.
.例2、光在真空中的速度约为3X108米/秒,泰照射到地球上大约需要5X102秒,地球距离太阳大约有多远?
五、拓展:
1、计算:
(1)105106;
⑵a7a3;
⑶y3y2;
(4)b5b;
(5)a6a6;
(6)x5x5.
2、计算:
(1)y12y6;
(2)x10x;
(3)x3x9;
(4)10102104;
(5)y4y3y2y;
(6)2x6x3.
六、课堂小结:
1.同底数幕相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相
乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘,就应用同底数幕的乘法法则;
整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算。
七、板书设计:
八、教学后记:
1.2幕的乘方与积的乘方
(1)
了解幕的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问
题。
经历探索幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体
会幕的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度、价值观:
教学重点:
会进行幕的乘方的运算。
教学难点:
幕的乘方法则的总结及运用。
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
活动准备:
课件
一、温故:
计算
(1)(x+y)2•(x+y)3
(2)x2£
x+x4x
3/1、43n-1n-24
(3)(0.75a)•(-a)(4)xx—xx
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知
识探索新课的容。
二、知新:
1、6表示相乘.
(62)4表示个相乘.
a3表示个相乘.
(a2)3表示仝相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
24
2、(6)=XX=
35
(3)二=
23
(a)=xx=
(a)=x=
(am)n=xx…=
即(am)n=中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幕的乘方,底数数.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幕的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幕的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幕的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幕的意义。
三、巩固:
1、计算下列各题:
(1)(102)3
(2)(b5)5(3)(an)3
2、m2、32、6/3、4
(4)-(x)(5)(y)y(6)2(a)—(a)
学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幕的意义。
2、判断题,错误的予以改正。
(1)
5510/
a+a=2a(
)
(2)
(s3)3=x6(
(3)
(—3)2•(-3)4=(—3)6=—36
(
(4)
333
x+y=(x+y)
3426
(5)[(m—n)]-[(m—n)]=0()
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用
四、拓展:
1、
1、计算5(P3)4•—P2)3+2[
(—P)2]4•(-P5)2
[(—1)m]2n+1m-1+02002
—(—1)1990
2、
若(x)n=x8,贝ym=
3、
、若[(x3)m]2=x12,则m=
。
4、
若xmx2m=2,求x9m的值。
5、
若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、
已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
五、课堂小结:
六、作业设计:
课本P6习题1.2:
1、2
1.2幂的乘方与积的乘方
(2)
了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幕的意
义,发展推理能力和有条理的表达能力。
积的乘方的运算
正确区别幕的乘方与积的乘方的异同。
探索、猜想、实践法
教学用具:
1、计算下列各式:
(1)X5X2
(2)X6X6(3)X6X6
(4)xX3X5(5)(x)(X)3(6)3x3x2xX4
2、下列各式正确的是()
(A)(a5)3a8(B)a2a3a6(C)x2x3x5(D)x2x2x4
计算:
23
53
)3
28
58
)8
212
512
)12
从上面的计算中,你发现了什么规律?
4、猜一猜填空:
(1)(35)43(__)5(_-)
(2)(35)m3(__)5(___)
(3)(ab)na(__)b(_-)你能推出它的结果吗?
结论:
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幕相乘。
计算下列各题:
(ab)6(__)6(__)6
(ab)3
(2m)3(__)3(__)3
(詁)2(—2—:
(x2y)5(__)5(__)5
(__)2(__)2(___)2
(2)(xy)5
(5)
(4ab)2
22
(210)
⑷(|a2b)3
(6)(2102)3
四、拓展:
⑴(如"
I2
(4)2a2b43(ab2)2
⑵(汕)3
(5)(2a2b)33(a3)2b3
(3)(4a2b3)n
(6)(2x)2(3x)2(2x)2
五、课堂小结:
本节课学习了积的乘方的性质及应用,
要注意它与幕的乘方的
区别。
六、作业设计:
第8页习题1、2、3
七、板书设计:
八、教学后记:
1.3同底数幂的除法
教学目标:
了解同底数幕的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。
经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程,进一步体会幕
的意义。
发展推理能力和有条理的表达能力教学重点:
会进行同底数幕的除法运算。
同底数幕的除法法则的总结及运用。
、温故:
1、填空:
(1)x4
x2
(2)2a33
232
bc
2、计算:
3323
2y3y32y2
(2)16x2y23
32
4xy3
二、知新:
26
24
108
105
个io
10m
10n=
10n
=101010=
101010
个10
-3m
个—3
个一3
—3m—3—3—3门cc
n=—3—3—3=
—3—3—3—3
猜一猜:
a0,m,n都是正整数,且m>
n
同底数幕相除,底数(),指数()
负指数幕和零指数幕的意义,我们规定
a°
=1(apa-p=1/ap(app是正整数)
1、计算:
(1)a5a
(2)x5x2
(3)ab4ab(4)y3m3yn1
2、用小数或分数表示下列各数:
(1)32
(2)42(3)-(4)4.2103(6)0.253
四、拓展:
1、已知an8,amn64,求m的值。
2、若am3,an5,求
(1)amn的值;
(2)a3m2n的值。
3、
(1)若2x=丄,则x=
(2)若—2x-23-22x,则宀
32
x
(3)若0.0000003=3X10x,则x(4)若-4,则x=
29
八、教学后记:
1.4整式的乘法
(1)
使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单
项式的乘法计算;
注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力.
准确、迅速地进行单项式的乘法运算.
教学过程:
1.下列代数式中,哪些是单项式?
哪些不是?
34ab
2x;
ab;
1+e;
——
2.下列单项式的系数和次数分别是多少?
8e;
-2a3bc;
Ky2;
-12;
;
yvt4;
-.
3.利用乘法的交换律、结合律计算6MX13X25.
4.前面学习了哪三种幕的乘法运算法则?
容是什么?
1.探索法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幕的乘法运算的性质,计算下列单项式乘以单项式:
(1)2x2y3xy2
(2)4a2x5(-3a3bx)
2.归纳法则
单项式与单项式相乘,把它的系数、相同字母的幕分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
3.剖析法则
(1)法则实际分为三点:
①系数相乘一一有理数的乘法;
②相同字母相乘一一同底数幕的乘法;
③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.
(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.
(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
三、巩固:
(1)2xy21/3xy;
(2)-2a2b3(-3a);
(3)7xy2z(2xyz)2.
1.计算:
(1)3x55x3;
(2)4y(-2xy3);
(3)(3x2y)3(-4xy2);
(4)(-xy2z3)4(-x2y)3.
2光的速度每秒约为3X105千米,太射到地球上需要的时间约是5X
102秒,地球与太阳的距离约是多少千米?
1.单项式的乘法法则可分为三点,在解题中要灵活应用.
2.在运算中要注意运算顺序.
六、板书设计:
七、教学后记:
1.6整式的乘法
(2)
会进行简单的整式的乘法运算。
经历探索整式的乘法运算法则的过程。
理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和
转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
整式的乘法运算。
推测整式乘法的运算法则。
一、温故:
(1)
(1)m?
m2
(2)(xy)?
(xy)(3)2(ab—3)
(4)—3(ab2c+2bc—c)(5)(—2a3b)?
(—6abc)(6)(2xy2)?
3yx
二、知新:
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积•并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法:
x2—=x2
第二表示法:
x(x—-x)
故有:
x(x—-x)=x2—-x2
44
观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。
用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再,再把所得的积相加。
221
(2)(一ab22ab)?
ab
223
(4)2(x+yz+xyz)xyz
例2:
计算
(1)2ab(5ab+3ab)
2223
(4)—x(2y—xy)=—2xy—xy()
2、计算题:
(1)a(;
a22a)
(2)y2(^yy2)
62
(3)2a(2abab2)(4)—3x(—y—xyz)
1、有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
七、板书设计
1.4整式的乘法(3)
理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。
经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则情感、态度、价值观:
进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。
多项式乘法的运算。
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、与
“符号”的问题
探索法、讨论法,归纳法。
1、计算:
(3xy)3
-
(2)
332
(2xy)
(3)(
x)(
x)2
a2(a)6
2x(2x3x1)
(2)(
|y1|)(6xy)
如图,计算此长方形的面积有几种方法?
如何计算?
小组讨论
你从计算中发现了什么?
a
(A)a+b
(D)b—a
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再
3、已知(2xa)(5x2)
10x26x
b则a=
b=
例3
(1)(1-x)(0.6-x)
(2)(2x+y)(x-y)
1、若(x
5)(x20)
x2mxn贝ym=,n=
2、若(x
a)(xb)
x2kxab,则k的值为(
把所得的积相加。
(B)
(C)a—b
—a—b
4、若x2|x6(x2)(x3)成立,则X为
5、计算:
(x2)2+2(x2)(x2)3(x2)(x1)
6、某零件如图示,求图中阴影部分
at2b
2a+b
的面积S
五、课堂小结:
六、作业设计:
1.5平方差公式
(1)
会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。
经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推
理能力。
了解平方差公式的几何背景。
1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式
及其特点;
2、会用平方差公式进行运算。
会用平方差公式进行运算
探索讨论、归纳总结。
1、x2y22、2n5n33、m4nm4n
(1)x2x2
(2)13a13a(3)x5yx5y
2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?
3、猜一猜:
abab—
归纳平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于他们的平方差。
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
bac
yyx
ab
3x3x
m
nmn
2、判断:
2a
b2ba
4a2
b2(
1112
丄x1-x1^x21()
222
3x
y3x
y9x2
y2(
)(4)
2xy2xy4x2y2()
2a3
a26
(6)
x3y3xy9()
3、例1利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)
例2利用平方差公式计算:
(1)(-1/4x-y)(-1/4x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
1、求xyxyx2y2的值,其中x5,y2
(1)abcabc
(2)x42x212x21x2x2x24
3、若x2y212,xy6,求x,y的值。
熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。
1.5平方差公式
(2)
进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。
通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
公式的应用及推广
1.
(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.
(2)沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代
数式表示出你新拼图形的面积.
这样裁开后才能重新拼成一个矩形.推出公式:
a2—b2=(a-Fb)(逗_b)
2.
(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:
日十b)
Ca-b)
=a2-b2
a+b)
(b-a)
=b2-a2
t
3.判断正误:
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;
(X)⑵(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;
(旳
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;
(X(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;
(X
二、知新巩固:
例3运用平方差公式计算:
(1)103X97
(2)118X122
例4运用平方差公式计算:
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2
(2)(2x
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