高三元月调考数学理试题.docx
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高三元月调考数学理试题
2021-2022年高三元月调考数学(理)试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.设是两个非空集合,定义集合
.若,则()
A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}
2.已知复数(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限,则实
数的取值范围是()
A.B.C.D.
3.执行如图所示的程序框图,若输入的x=xx,则输出的()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.已知函数f(x)=2ax–a+3,若,f(x0)=0,则实数a的取值范围是()
A.B.
C.D.
5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=()
A.B.C.D.
6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的()
A.B.1.6C.1.8D.2.4
7.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024,则该展开式中的常数项是()
A.-270B.270C.-90D.90
8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:
“我没有作案,是丙偷的”;丙说:
“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:
“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()
A.B.
C.D.
10.设x,y满足约束条件且的最小值为7,则()
A.-5B.3C.-5或3D.5或-3
11.已知双曲线的两条渐近线分别为,经过右焦点F垂直于的直线分别交l1,l2于A,B两点.若|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,且与反向,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则的最小值是()
A.4B.C.8D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.13.已知抛物线Γ:
y28x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P在Γ上且,则的面积为.
14.函数
的最大值为.
15.已知平面向量的夹角为120°,且.若平面向量满足,则.
16.若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC.
给出下列结论:
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:
18.(本题满分12分)
如图,四棱锥中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,
CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:
SD⊥平面SAB;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的正弦值.
18.(本题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的
分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:
吨),将数据按照[0,0.5),
[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若该市政府希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由;
(Ⅲ)已知平价收费标准为4元/吨,议价收费标准为8元/吨.当x=3时,估计该市居民的月平均水费.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
20.(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点.
(1)若,求的值;
(2)求四边形AEBF面积的最大值.
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:
当时,;
(3)设是的两个零点,证明:
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的C的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为
(1)设P是曲线C上的一个动点,当时,求点P到直线的距离的最小值;
(2)若曲线C上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数,记的解集为M.
(1)求M,
(2)当时,证明:
.
武昌区xx届高三年级元月调研考试
理科数学参考答案
一、选择题:
1-5,DABAA,6-10,BCBDB,11、12,CC
二、填空题:
13.8,14.415.16.②④⑤
三、解答题:
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
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