word七年级数学下平方差完全平方公式专项练习题.docx
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word七年级数学下平方差完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
平方差:
一、选择题
1.平方差公式〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2中字母a,b表示〔〕A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.以下多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是〔〕A.〔a+b〕〔b+a〕B.〔-a+b〕〔a-bC.〔1a+b〕〔b-1a〕D.〔a2-b〕〔b2+a〕
333.以下计算中,错误的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个①〔3a+4〕〔3a-4〕=9a2-4;②〔2a2-b〕〔2a2+b〕=4a2-b2;③〔3-x〕〔x+3〕=x2-9;④〔-x+y〕·〔x+y〕=-〔x-y〕〔x+y〕=-x2-y2.4.假设x2-y2=30,且x-y=-5,那么x+y的值是〔〕A.5B.6C.-6D.-5二、填空题:
5、〔a+b-1〕〔a-b+1〕=〔_____〕2-〔_____〕2.6.〔-2x+y〕〔-2x-y〕=______.7.〔-3x2+2y2〕〔______〕=9x4-4y4.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:
202×211.10.计算:
〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a-2〕.
33B卷:
提高题1.计算:
〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔22n+1〕+1〔n是正整数〕;
2
4
2021
34016
〔2〕〔3+1〕〔3+1〕〔3+1〕〔3
+1〕-
.
2
-1-
2.式计算:
2021×2007-20212.3.解方程:
x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x-1〕=5〔x2+3〕.
〔1〕计算:
2007
.
〔2〕计算:
20072
.
2
2021
2021
2006
2007
2006
1
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,那么改造后的长方形草坪的面积是多少?
5.以下运算正确的选项是〔〕A.a3+a3=3a6B.〔-a〕3·〔-a〕5=-a8C.〔-2a2b〕·4a=-24a6b3D.〔-1a-4b〕〔1a-4b〕=16b2-1a2
3396.计算:
〔a+1〕〔a-1〕=______.C卷:
课标新型题1.〔规律探究题〕x≠1,计算〔1+x〕〔1-x〕=1-x2,〔1-x〕〔1+x+x2〕=1-x3,
〔1-x〕〔?
1+x+x2+x3〕=1-x4.
〔1〕观察以上各式并猜想:
〔1-x〕〔1+x+x2+⋯+xn〕=______.〔n为正整数〕
〔2〕根据你的猜想计算:
①〔1-2〕〔1+2+22+23+24+25〕=______.②2+22+23+⋯+2n=______〔n为正整数〕.
③〔x-1〕〔x99+x98+x97+⋯+x2+x+1〕=_______.
〔3〕通过以上规律请你进行下面的探索:
-2-
①〔a-b〕〔a+b〕=_______.②〔a-b〕〔a2+ab+b2〕=______.
③〔a-b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=______.
2.〔结论开放题〕请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
a2
b2
(a
b)2
2ab;a2
b2
(a
b)2
2ab
2
b)
2
4ab;a
2
b
2
c
2
(a
bc)
2
2ab
2ac
2bc
〔ab〕(a
2
2
1、m+n-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、
2
2
4
6
13
0
、都是有理数,求
y
x
y
x
y
,xy
x的值。
3、(ab)2
16,ab4,求a2
b2
与(a
b)2的值。
3
练一练A组:
1.(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。
2.ab6,ab4求ab与a2b2的值。
-3-
3、
2
2
求
22与
2的值。
4
a
2=60,(a-b)2=80,求a2+b2
及ab的值。
a
b4,a
b
4
ab
(ab)
、
(+b)
B组:
5、ab
6,ab4,求a2b3a2b2
ab2的值。
6、x
1
6,求x2
12的值。
x
x
7、x2
y2
2x4y50,求1
(x1)2
xy的值。
2
8、
2
3
1
0
2
1
〔〕
4
1
x
x
,求〔1〕x
x2
2x
x4
9、试说明不管x,y取何值,代数式x2y26x4y15的值总是正数。
-4-
10、三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2,请说明
该三角形是什么三角形?
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
、假设a2
b2-
a
b
那么a2004b2005
1
+
2+2+2=0,
+
=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),那么长方形的面积为________.
3、5-(
a-b
)
2
的最大值是
________,当
-
a-b2取最大值时,a与b的关系是
________.
5
(
)
4.要使式子x2+1y2成为一个完全平方式,那么应加上________.
4
m+1
m
m-1
.
×31×
2
5.(4a
-6a)
÷2a
=________
(30+1)=________.
7.
x2-
x
那么
x2
+
1
=________.
5+1=0,
x
2
-a
a
-a
8.
(2005
-a
)=1000,请你猜想
2
+(2003
2
=________.
)(2003
(2005-)
)
二、相信你的选择
9.
假设x2-x-
m
x
-m
x
+1)
且x≠
0,
那么m等于〔
〕
=(
)(
A.-1
10.(
xq
与
(
x
+
1
)
的积不含x的一次项,猜想q应是〔
〕
+)
5
B.1
C.-1
D.-5
5
1xyxy3;②
5
x2y4÷
a6b4c÷
a3b2
a2b2c;③
x8y2÷x
3yx5y;
11.以下四个算式:
①4
4
=
16
8
=2
9
3
=3
3
2
m
÷
-
m
-
2
m
,其中正确的有〔
〕
12.
④(12
m
m-
m
+8
4
)
(
2)=
6+4+2
个
个
个
个
13.设(x
m-1
y
n+2
5m
-2
)=x
5
3
n
的值为〔
〕
B.-1
D.-3
)
·(xy
y,那么m
14.计算[(a2-b2)(a2+b2)]2等于〔
〕
4
2
2
4
6
4
4
6
6
4
4
6
8
4
4
8
A.a
-2ab
+b
B.a
+2ab
+b
C.a
-2ab
+b
-2ab+b
15.
(
ab
2
ab
=2,
那么
(
a-b
)
2
的值是〔
〕
+)
=11,
-5-
16.假设
x2-
xyM是一个完全平方式,那么
M是〔
〕
7
+
A.7y2
B.49y2
C.49y2
y2
2
2
4
17.假设x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的选项是〔
〕
A.xn、yn一定是互为相反数
B.(
1)n、
(1)n一定是互为相反数
x
y
2n、y2n一定是互为相反数
D.
x2n-1、-y2n-1一定相等
三、考查你的根本功:
18.计算
(1)(
a-
bc
2-
(
ab-
c
2
;
2
+3)
+23
)
〔2〕[
ab
-b
-
ab-
1b2
]
-
a2b3
)
;
〔〕-
100×
100×
-
1)
2005÷
-
1)
-5
;
(3
)
2
(
)
(
3
3
2
(
(
2
〔4〕[(
x
y
x-y
x-y
)
2-x]÷x
解方程x
(9
x-
5)
-
(3
x-
1)(3
x
+1)=5.
+2)(
2)+4(
66.19.
四、探究拓展与应用:
20.计算.
2
4
-1)(2+1)(2
2
4
2
2
4
4
4
8
(2+1)(2+1)(2
+1)=(2
+1)(2
+1)=(2-1)(2
+1)(2+1)=(2
-1)(2
+1)=(2
-1).
根据上式的计算方法,请计算:
(3+1)(32+1)(3
4+1)(332+1)
-364
的值.
2
-6-
练习:
1.计算(a+1)(a-1)(
2
4
8
、计算
1
1
1
1
1
a
+1)(
a
+1)(a+1).2
:
(1
2
)(1
22)(1
24)(1
28)
215.
3、计算:
1002
992
982
972L
22
11;3、计算:
(1
12)(1
12)(1
12)L(1
1
2)(1
1
2).
2
3
4
99
100
五、“整体思想〞在整式运算中的运用
1、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.
2、a
3x20,b
3x18,c
3x16,求:
代数式a2
b2
c2
abacbc的值。
8
8
8
-7-
3、xy4,xy1,求代数式(x21)(y21)的值。
4、x2时,代数式ax5bx3cx810,求当x2时,代数式ax5bx3cx8的值。
6、a2
a10,求a3
2a2
2007的值.
-8-
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