高考数学函数题库.docx
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高考数学函数题库
1.(2010全国卷I理)函数的定义域为R若与都是
奇函数,则()
A.是偶函数B.是奇函数
C.D.是奇函数
答案D
解析与都是奇函数,
函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。
故选D
2.(2010xx理)对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:
且,有.下列结论中正确的是()
A.若,,则
B.若,,且,贝S
C.若,,则
D.若,,且,贝S
答案C
解析对于,即有,令,有,不妨设,,即有,因此有,因此
有.
3.(2010xx文)若函数,则下列结论正确的是()
A.,在上是增函数
B.,在上是减函数
C.,是偶函数
D.,是奇函数
答案C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知
识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.
解析对于时有是一个偶函数
4.(2010xx卷理)函数的图像大致为().
答案A
解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值
域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其
先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
5.(2009xx卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
则f(2009)的值为()
A.-1B.0C.1D.2
答案C
解析由已知得,,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)
=1,故选C.
【命题立意】:
本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
6.(2009xx卷文)函数的图像大致为().
答案A.
解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
7.(2009xx卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)二,
则f(3)的值为()
A.-1B.-2C.1D.2
答案B
解析由已知得,,,
,故选B.
【命题立意】:
本题考查对数函数的运算以及推理过程
8.(2009xx卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().
A.B.
C.D.
答案D
解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,
则,,,又因为在R上是奇函数,,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
【命题立意】:
本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性
等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
9.(2009全国卷H文)函数y=(x0)的反函数是()
(A)(x0)(B)(x0)
(B)(x0)(D)(x0)
答案B
解析本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.
10.(2009全国卷H文)函数y二的图像()
(A)关于原点对称(B)关于主线对称
(C)关于轴对称(D)关于直线对称
答案A
解析本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。
11.(2009全国卷H文)设则()
(A)(B)(C)(D)
答案B
解析本题考查对数函数的增减性,由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。
12.(2009xx卷理)若函数是函数的反函数,其图像经过点,贝J()
A.B.C.D.
答案B
解析,代入,解得,所以,选B.
13.(2009xx卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一
路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是()
A.在时刻,甲车在乙车前面
B.时刻后,甲车在乙车后面
C.在时刻,两车的位置相同
D.时刻后,乙车在甲车前面
答案A
解析由图像可知,曲线比在0〜、0〜与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A.
14.
(2009xx卷理)设vb,函数的图像可能是()
答案C
解析,由得,.••当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。
故选Co
或当时,当时,选C
15.(2009xx卷文)设,函数的图像可能是()
答案C
解析可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选Co
16.(2009xx卷文)函数的定义域为()
A.B.C.D.
答案D
解析由得或,故选D.
17.(2009xx卷文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,
贝S的值为()
A.B.C.D.
答案C
解析,故选C.
18.(2009xx卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,
速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为()
ABCD
答案B
解析由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点
的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.
19.(2009xx卷理)函数的定义域为()
A.B.C.D.
答案C
解析由.故选C
20.(2009xx卷理)设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区
域,贝S的值为()
A.B.C.D.不能确定
答案B
解析,,,,选B
21.(2009xx卷文)设函数则不等式的解集是()
A.B.
C.D.
答案A
解析由已知,函数先增后减再增
当,令
解得。
当,
故,解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
22.(2009xx卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且
2f(x)+xf'(x)>x,x下面的不等式在Rxx成立的是()
A.B.C.D.
答案A
解析由已知,首先令,排除B,D。
然后结合已知条件排除
C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。
通过分
析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。
23.(2009xx卷理)设a为非零实数,函数()
A、B、
C、D
答案D
解析由原函数是,从中解得
即原函数的反函数是,故选择D
24..(2009xx卷理)设球的半径为时间t的函数。
xx的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径()
A.xx,比例系数为CB.xx,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为CD.成反比,比例系数为2C
答案D
解析由题意可知球的体积为,贝几由此可
,而球的表面积为,
所以,
即,故选
25.(2009xx卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函
数,且对任意实数都有
,则的值是()
A.OB.C.1D.
答案A
解析若工0,则有,取,则有:
(•••是偶函数,贝S
)由此得于是
1+3
f”(2
2
1+1
51511
2
26.(2009xx卷理)函数的图象关于直线对称。
据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,mn,p,关于x的方程的解集都不可能是()
A.BCD
答案D
解析本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出
代入求出检验即得
27.(2009xx卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足V的x取值
范围是()
(A)(,)B.[,)C.(,)D.[,)
答案A
解析由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)
•••得f(|2x-1|)Vf(),再根据f(x)的单调性
得|2x—1|V解得VxV
28.(2009xxxx卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小
值()
设f(x)=min{,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为
(A)4(B)5(C)6(D)7
答案C
29.(2009xx卷文)函数的反函数为()
(A)B.
(C)(D)学科
答案D
故故选D.
30.(2009xx卷文)定义在R上的偶函数满足:
对任意的,有.则()
(A)B.
C.D.
答案A
解析由等价,于则在
上单调递增,又是偶函数,故在
单调递减.且满足时,,,得
故选A.
31.(2009xx卷理)定义在R上的偶函数满足:
对任意
的,有.
则当时,有()
(A)B.
C.C.D.
答案C
解析:
Xi,X2(-:
:
O](Xi=X2)=(X2-Xi)(f(X2)-f(Xi))0
二X2-Xi时,f(X2)f(Xi)=f(XX)在为增函数
f(x)为偶函数「:
f(X)在(0,:
]为减函数
__而n+i>n>n-i>0,・f(n1):
:
f(n):
:
f(n—i)二f(n1):
:
f(—n):
:
f(n一1)
32.(2009xx卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是()
A.0B.C.1D.
答案A
解析若工0,则有,取,则有:
(•••是偶函数,贝S)
由此得于是,
11
52]f(-^5f(-^0
3’122
2
33.(2009xx卷文)函数的反函数是()
A.B.
C.D.
答案D
解析可反解得且可得原函数xxy€R、yz-1所以且x€R、-1
34.(2009xx卷理)如图1,当参数时,连续函数的图像分别对应曲线
和,则()
AB
CD
答案B
解析解析由条件中的函数是分式无理型函数,先由函
数在是连续的,可知参数,即排除C,D项,又取,知对应函
数值,由图可知所以,即选B项。
35.(2009xx卷理)设函数在(,+)内有定义。
对于给定的正数K,定
义函数()
取函数=。
若对任意的,xx有二,则()
A.K的最大值为2B.K的最小值为2
C.K的最大值为1D.K的最小值为1
答案D解析由知,所以时,,当时,,所以即的值域是,而要使在上
xx成立,结合条件分别取不同的值,可得D符合,此时。
故选D项
36.(2009xx卷理)已知函数若则实数
的取值范围是()
ABCD
【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
解析:
由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择Co
37.(2009xx卷理)已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,
且对任意实数都有,则的值是()
A.0B.C.1D.
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。
(同文12)
答案A
解析令,则;令,则
由得,所以
,故选择A。
38.(2009xx卷文)下列函数中,与函数有相同定义域的是()
A.B.C.D.
答案A
解析解析由可得定义域是的定义域;的定义域是工0;的定义域是定义域是。
故选A.
39.(2009xx卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是()
A.
B.
C.
D.
答案C
解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相
反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。
而函数在上递减;函数在时单调递减;函数
在(上单调递减,理由如下y'=3x2>0(x<0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数,有y'=-<0(x<0),故其在(上单调递减,不符合题意,综上选C。
40.(2009xx卷文)把函数的图像向右平移个单位xx,再向下平移个单位xx后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为()
A.B.C.D.
答案B
解析根据题意曲线C的解析式为则方程
即,即对任意
xx成立,于是的最大值,令则
由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是。
41.(2009xx卷理)若是奇函数,则.
答案
解析解法1
2x112
二W飞一(亍""二右一石2x
42(2009上海卷文)函数f(x)=x3+1的反函数
f-1(x)=.
答案
解析由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案
44(2009xx文)已知函数若,则
.w.w.k.s.5答案
•w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的
值•属于基础知识、基本运算的考查•
由,无解,故应填.
45.(2009xx理)若函数则不等式的解集为.
答案
解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于
基础知识、基本运算
的考查.
(1)由•
(2)由.
•••不等式的解集为,.••应填•
46.(2009xx卷)已知,函数,若实数、满足,贝卩、的大小关系为.
解析考查指数函数的单调性。
,函数在Rxx递减。
由得:
m 47.(2009xx卷理)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上 是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 答案-8 解析因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以 【命题立意】: 本题综合考查了函数的奇偶性,单调性, 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题, 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 14.(2009xx卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。 若映射满足: 对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。 现有下列命题: 1设是平面上的线性变换,,则 2若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换; 3对,则是平面上的线性变换; 4设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。 其中的真命题是(写出所有真命题的编号) 答案①③④ 解析①: 令,则故①是真命题 同理,④: 令,则故④是真命题 ③: 则有 是线性变换,故③是真命题 ②: 由,则有 f(■a」b)=(■a」b)e=■(ae)•二(be)-e=■f(a)(b)—e T是单位向量,工0,故②是假命题 【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的 相关知识,试题立意新 xx,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。 48.(2009年xx卷文)(本小题满分14分) 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小 值m—1(m).设函数 (1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 (2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 解 (1)设,则; 又的图像与直线平行 又在取极小值,, ,设 则 (2)由, 得 当时,方程有一解,函数有一零点; 当时,方程有二解,若,, 函数有两个零点;若, ,函数有两个零点; 当时,方程有一解,,函数有一零点 49.(2009xx理)(本题满分14分)已知函数,, 其中. (I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围; (II)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一 的非零实数(),使得成立? 若存在,求的值;若不存 在,请说明理由. 解(I)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且 无重根,由得 ,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是, 得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以; (II)当时有; 当时有,因为当时不合题意,因此, 下面讨论的情形,记A,B=(i)当时,在上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ii)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(i)(ii); 当时A=B,贝",即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的; 同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题 意. 7.(2009xx卷)(本小题满分16分) 设为实数,函数. (1)若,求的取值范围; (2)求的最小值; (3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不 等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法 进行探索、分析与解决问题的综合能力。 满分16分 (1)若,则 (2)当时, 当时, 综上 (3)时,得, 222 •—4a-12(a-1)=12-8a 当时,; 当时,△>0,得: 讨论得: 当时,解集为; 当时,解集为; 当时,解集为. 50.(2009年上海卷理)已知函数的反函数。 定义: 若对给定的实数,函数与互为反函数,贝S称满足“和性质”;若函数与互为反函数,则称满足“积性质”。 (1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由; (2)求所有满足“2和性质”的一次函数; (3)设函数对任何,满足“积性质”。 求的表达式。 解 (1)函数的反函数是 .gJ(x1)=x(x0) 而其反函数为 故函数不满足“1和性质” (2)设函数满足“2和性质”, .6分 而得反函数.8分 由“2和性质”定义可知二对恒成立 即所求一次函数为..10分 (3)设,,且点在图像上,贝卩在函数图象上, 故,可得,12分 f」(ay°)=x° 令,则。 ,即。 14分 综上所述,,此时,其反函数就是, 而,故与互为反函数。 2005—2008年高考题 一、选择题 1.(2008年xx文科卷)设函数则的值为() A.B.C.D. 答案A 2. 是减函 (07xx)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间 数,则函数() A.在区间上是增函数,区间上是增函数 B.在区间上是增函数,区间上是减函数 C.在区间上是减函数,区间上是增函数 D.在区间上是减函数,区间上是减函数 答案B 3.(07xx)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是() A.B. C.D. 答案C 4.(07xx)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函 数,则() A.B. C.D. 答案D 5.(07xx)图中的图象所表示的函数的解析式为() A.(0 B.(0 C.(0 D. (0 答案B 6.(2005年xx13)若函数,则该函数在上是() A.单调递减;无最小值B.单调递减;有最小值 C.单调递增;无最大值D.单调递增;有最大值 答案A 二、填空题 7.(2007xx春季5)设函数是奇函数.若 则. 答案 8.(2007年xx)函数的定义域是. 答案 9.(2006年xx卷)函数对于任意实数满足条件,若贝S 。 答案- 解析。 10.(2006年xx春)已知函数是定义在上的偶函数.当时, ,则当时, 答案-x-x4 三、解答题 11.(2007xx)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求a的取值范围. 解析若,,显然在上没有零点,所以. 令,解得 1当时,恰有一个零点在上; 2当,即时,在 上也恰有一个零点. 3当在上有两个零点时,则 或 解得或 综上所求实数的取值范围是或. 第二部分三年联考汇编 2009年联考题 、选择题 1.(xxxx2009年3月高中示范校xx质量检测文理)函数的定义域是,若对于任意的正数,函数都是其定义域上的增函数,贝恼数的图象可能是() 答案A 2.(2009xx一中)函数的定义域是() A.B.C.D. 答案B 3.(2009xx—中12月考)已知定义在R上的函数满足,且 ,() A.B.C.D. 答案A 4.(2009xx三校一模)定义在上的函数是奇函数又是以为周期 的周期函数,则 等于() A.-1B.0C.1D.4 答案B 5.(xxxx2009届高三上学期第一次教学质量检测)函数在上单调, 则的取值范围是() A.B. C.D. 答案A 6.(xx2009届高中毕业班第一次质量检测)对于函数定义域中 任意 有如下结论: ①; 2;③; 4。 上述结论中正确结论的序号是() A.②B.②③C.②③④D.①②③④ 答案B 7.(xx普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知函数 两函数的图像的交点个数 A.1B.2C.3D.4 答案B 8.(xx普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知 ,则不等式 的解集是() A.(—2,0)B. C.D. 答案C 9.(xx2009年高考模拟考试)设函数的定义域为,的定义域为,则 () A.B.C.D. 答案C 10.(2009年xxxx年级第一次调研考试数学(文科))设,又记 则() A.B.C.D. 答案D 11.(银川一中2009届xx年级第一次模拟考试)设函数是奇函数, 并且在R上为增函 数,若Oww时,f(msin)+f(1—m)>0恒成立,则实数m的取值范围是() A.(0,1)—=,0)C.D,1) 答案D二、填空题 12.(2009年xx普通高中毕业班单科质量检查)已知函数为上 的奇函数, 当时,•若,则实数. 答案 13.(银川一中2009届xx年级第一次模拟考试)给出定义: 若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题: 1函数的定义域是R,值域是[0,]; 2函数的图像关于直线对称; 3函数是周期函数,最小正周期是1; 4函数在上是增函数; 则其中真命题是. 答案①②③ 14.(xx示范高中xx协作区2009年xx联考)已知函数,则不 等式的解集为 答案 15.(xx石景山区2009年4月xx—模理)函数,贝打若,则实数的取值范围是 答案 16.(xxxx2009年4月xx一模抽样测试文)设a为常数,. 若函数为偶函数,则二;=. 答案2,8 17.(2009xx高级中学一模)若函数在上是增函数,则的取 值范围是。 答案 三、解答题 18.(银川一中2009届xx年级第一次模拟考试)设函数。 (1)画出函数y=f(x)的图像; (2)若不等式,(a0,a、bR)xx成立,求实数x的范围。 解: (1) (2)由|a+b|+|a-b|>|a|f(x) 又因为 则有2>f(x) 解不等式2>|x-1|+|x-2| 得 2007—2008年联考题 一、选择题 1.(xxxx二中2008届xx第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足 ,且在[-1,0]上单调
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