山东省菏泽市初中学业水平考试数学试题.docx
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山东省菏泽市初中学业水平考试数学试题
山东省菏泽市初中学业水平考试数学试题
一、选取题:
本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出四个选项A、B、C、D中只有一项是对的,请把对的选项选出来并填在第3页该题相应答题栏内.
1.比-l大数是
A.-3B.-
C.0D.一l
考点:
有理数加减法.
分析:
可运用数轴进行思考比较.
解答:
选C
点评:
本题考查了有理数大小比较,是基本题,熟记大小比较方
法是解题核心
2.如图,直线l∥m∥n,等边△ABC顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α度数为
A.25°B.45°C.35°D.30°
考点:
平行线性质,等边三角形性质.
分析:
运用两直线平行同位角相等,内错角相等得到∠a+250=∠ACB,即可求出∠a度数
解答:
选C
点评:
本题考查了平行线性质,等边三角形性质,熟记性质是解题核心,运用阿拉伯数字加弧线表达角更形象直观
3.下列计算中,对的是
A.a3·a2=a6B.(π-3.14)º=1C.
D.
考点:
零指数幂;负指数幂;同底数幂乘法;算术平方根
分析:
在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后依照运算法则求得计算成果
解答:
A、a3•a2=a3+2=a5,故本选项错误;B、(π-3.14)0=1,故本选项对的;
C、
,故本选项错误;D、
,故本选项错误.
故选B
点评:
本题考查了负整数指多次幂等于正整数指多次幂倒数,同底数幂乘法,零指数幂定义以及算术平方根定义,是基本题
4.4月21日8时我市区县可吸入颗粒物数值记录如下表
区县
曹县
单县
成武
定陶
巨野
东明
郓城
鄄城
牡丹区
开发区
可吸入颗粒物
(mg/m3)
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.13
0.16
0.14
0.14
该日这一时刻可吸入颗粒物数值众数和中位数分别是
A.0.15和0.14B.0.18和0.15C.0.18和0.14D.0.15和0.15
考点:
众数;中位数.
分析:
在这一组数据中0.15是浮现次数最多,故众数是0.15;在这10个数中,按大小排列处在中间位置第5、6两个数都是0.15,因此中位数是0.15.
解答:
选D
点评:
此题考核对众数和中位数定义掌握状况.记住定义是解决此类题目核心.
5.过正方体中有公共顶点三条棱中点切出一种平面,形成如图几何体,其展开图对的为
考点:
几何体展开图;截一种几何体.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号面特点及位置.
分析:
由平面图形折叠及立体图形表面展开图特点解题.
解答:
选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一种剪去三角形交于一种顶点,与正方体三个剪去三角形交于一种顶点符合.故选B.
点评:
考查了截一种几何体和几何体展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号面特点及位置.
6.已知关于x一元二次方程x2+ax+b=O有一种非零根-b,则a-b值为
A.1 B.-1 C.0 D.一2
考点:
一元二次方程解;分解因式.
分析:
将x=-b代入到x2+ax+b=0中,运用分解因式可求得a-b值.
解答:
∵关于x一元二次方程x2+ax+b=0有一种非零根-b,∴b2-ab+b=0,
∵-b≠0,∴b≠0,方程两边同步除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.
故选A.
点评:
此题重要考查了一元二次方程解,解题核心是把已知方程根直接代入方程进而解决问题.
7.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在象限是
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能拟定
考点:
各象限内点坐标符号特性;完全平方公式.
分析:
运用完全平方公式展开并整顿得到xy=-1,从而判断出x、y异号,再依照各象限内点坐标特性解答.记住各象限内点坐标符号是解决核心.
解答:
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴2xy=-2,xy=-1,
∴x、y异号,∴点M(x,y)在第二、四象限.故选B.
点评:
本题考查了点坐标,求出x、y异号是解题核心,四个象限符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)
8.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠某些面积为y,则下列图象中能表达y与x之间函数关系是
考点:
动点问题函数图象.
分析:
分类讨论:
当0<x≤1时,依照正方形面积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,运用重叠面积等于正方形面积减去等腰直角三角形MNE面积得到y=x2-2(x-1)2,配方得到y=-(x-2)2+2,然后依照二次函数性质对各选项进行判断.
解答:
当0<x≤1时,y=x2,当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,
CD=x,则AD=2-x,∵Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴△ADM为等腰直角三角形,∴DM=2-x,∴EM=x-(2-x)=2x-2,
∴S△ENM=0.5,(2x-2)2=2(x-1)2,
∴y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,
故选A.
点评:
本题考查了动点问题函数图象:
通过看图获取信息,不但可以解决生活中实际问题,还可以提高分析问题、解决问题能力.用图象解决问题时,要理清图象含义即会识图.也考查了等腰直角三角形性质.
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只规定填写最后成果,每小题填对得3分.
9.“原创新春祝愿微博大赛”作品布满了对马年浓浓祝愿,主办方共收到原创祝愿短信作品62800条,将62800用科学计数法表达应为___.
考点:
科学记数法—表达较大数.
分析:
科学记数法表达形式为a×10n形式,其中1≤|a|<10,n为整数.拟定n值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n绝对值与小数点移动位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数绝对值<1时,n是负数.
解答:
6.28×104
点评:
此题考查科学记数法表达较大数办法,精确拟定a与n值是核心.
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠=25°,以点C为圆心,BC为半径圆交AB于点D,交AC于点E,则
度数为
考点:
圆结识;等腰三角形性质;直角三角形性质.
分析:
依照直角三角形两锐角和是90°,可以求出∠A度数,在△ACD中由三内角和为180°,可以求出∠ACD度数,由∠ACB=90°,求出∠BCD,就可以得到答案。
解答:
解:
连接CD,∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.
在△ACD中,∵CD=CA,∴∠A=∠CDA=65°,∴∠ACD=180°-65°-65°=50°.
∴∠DCB=90°-50°=40°.故答案是:
40°.
点评:
此题考查了圆心角、弧之间关系,用到知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧关系,核心是做出辅助线求出∠BCD度数.
11.分解因式:
2x3-4x2+2x=______________________
考点:
提公因式法与公式法综合运用.
分析:
先提取公因式2x,再对余下多项式运用完全平方公式继续分解.
解答:
2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.
故答案为:
2x(x-1)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一种多项式有公因式一方面提取公因式,然后再用其她办法进行因式分解,同步因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.如图,平行于x轴直线AC分别交函数
(x≥o)与
(x≥0)图象于B、C两点,过点C作y轴平行线交y1图象于点D,直线DE∥AC,交y2图象于点E,则
考点:
二次函数综合题
分析:
设A点坐标为(0,a),运用两个函数解析式求出点B、C坐标,然后求出BC长度,再依照CD∥y轴,运用y1解析式求出D点坐标,然后运用y2求出点E坐标,从而得到DE长度,然后求出比值即可得解.
解答:
设A点坐标为(0,a),(a>0),则x2=a,解得x=
∴点B(
,a),
则
,∴点C(
),∴BC=
∵CD∥y轴,∴点D横坐标与点C横坐标相似,为
∴y1=(
)2=3a∴点D坐标为(
3a)
∵DE∥AC,∴点E纵坐标为3a,
∴点E坐标为(3
)∴DE=
∴
故答案是:
点评:
本题是二次函数综合题型,重要运用了二次函数图象上点坐标特性,依照平行与x轴点纵坐标相似,平行于y轴点横坐标相似,求出用点A纵坐标表达出各点坐标是解题核心.
13.如图所示,Rt△ABO中,∠AOB=90°,点A在第一象限、点B在第四象限,且AO:
BO=
1:
,若点A(x0,y0)坐标(x0,y0)满足
,则点B(x,y)坐标x,y所满足关系式为
考点:
相似三角形鉴定与性质;反比例函数图象上点坐标特性
分析:
设B点坐标满足函数解析式是
,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,易得△AOC∽△OBD,然后由相似三角形面积比等于相似比平方,求得S△AOC:
S△BOD=9,继而求得答案.
解答:
设B点坐标满足函数解析式是
,
过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,
∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°,
∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠BOD=∠OAC,
∴△AOC∽△OBD,∴S△AOC:
S△BOD=(AO:
BO)2=(1:
)2=1:
2
∵S△AOC=OC×OA÷2=0.5∴S△BOD=1
S△BOD=0.5OD•BD=0.5|k|,∴k=-2,
∴设B点坐标满足函数解析式是
点评:
此题考查了相似三角形鉴定与性质以及反比例函数性质.此题难度适中,注意掌握辅助线作法,注意掌握数形结合思想应用
14.下面是一种按某种规律排列数阵:
依照数阵排列规律,第n(n是整数,且n>3)行从左向右数第n-2个数是
(用含n代数式表达)
考点:
规律型:
数字变化类;算术平方根.
分析:
依照被开方数是持续自然数写出即可;依照每一行最后一种数被开方数是所在行数乘比行数大1数写出第(n-1)最后一种数,然后被开方数加上(n-2)即可.
解答:
∵第(n-1)最后一种数是
∴第n(n≥3且n是整数)行从左向右数第n-2个数是
故答案为:
.
点评:
本题是对数字变化规律考查,观测出被开方数是持续自然数并且每一行最后一种数被开方数是所在行数乘比行数大1数是解题核心
三、解答题:
本大题共7个小题,共78分,解答应写出必要文字阐明、证明过程或演算环节
15.(本题12分,每题6分)
(1)计算:
考点:
特殊角三角函数值;零指数幂;;负指数幂;算术平方根
分析:
本题考查了实数运算,先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算.也考查了a0=1(a≠0)、绝对值以及特殊角三角函数值.
解答:
原式=
=
(2)解不等式
,并判断
与否为该不等式组解,
考点:
解一元一次不等式组;估算无理数大小.
分析:
先分别求出各不等式解集,再求出其公共解集,判断出
与否在此不等式组解集范畴内即可.能依照解不等式组法则求出该不等式组解集是解答此题核心
解答:
由①得x>-3.
由②得x≤1.
∴原不等式组解集是-3<x≤l.
∵
>1,∴x=
不是该不等式组解.
点评:
本题考查理解简朴不等式组能力,解答此类题学生往往在解题时不注意移项要变化符号这一点而出错.解题时还应遵循如下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了。
16.(本题12分,每题6分)
(l)在△ABC中,AD平分∠BAC.BD⊥AD,垂足为D,过D作DE//AC,交AB于E,若AB=5,求线段DE长.
考点:
等腰三角形鉴定与性质;平行线性质
分析:
求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,
推出BE=DE,求出AE=BE,依照直角三角形斜边上中线性质
求出即可.
解答:
∵AD平分∠B4C,∴∠l=∠2
∵DE//AC∴∠2=∠ADE.∴∠1=∠ADE.∴AE=DE
∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°
∴∠1+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠BDE.∴DE=BE
点评:
本题考查了平行线性质,等腰三角形性质和鉴定,直角三角形斜边上中线性质应用,核心是求出DE=BE=AE.
(2)已知x2-4x+l=O,求
值
考点:
分式化简求值,整体代入思想.
分析:
把分式进行通分相减后,把已知式子写成x2-4x=-1形式,代入求解即可
解答:
点评:
化简求值是课程原则中所规定一种基本内容,它涉及对运算理解以及运算技能掌握两个方面,也是一种常考题材.为了减少计算难度,杜绝繁琐计算,本题代数式构造简朴,化简后成果简朴,计算简朴,把考查重点放在化简规则和办法上.
17.(本题14分,每题7分)
(1)食品安全是关乎民生问题,在食品中添加过量添加剂对人体有害,但适量添加剂对人体无害且有助于食品储存和运送.某饮料加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂正好生产了A、B两种饮料共1OO瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?
考点:
一元一次方程应用、二元一次方程组应用.
分析:
依照题意设出未知数,再依照题目中“700克该添加剂正好生产了A,B两种饮料共500瓶”得出等量关系列出方程(组),求出成果即可
解答:
设A种饮料生产了x瓶,则B种饮料生产了(500-x)瓶,
依照题意得出:
x+2(500-x)=700,
解得:
x=300,因此500-300=200,
答:
A种饮料生产了300瓶,则B种饮料生产了200瓶.
点评:
本题重要考查了一元一次方程应用,在解题时要能依照题意得出等量关系,列出方程是本题核心.
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b图象通过点A(1,0),与反比例函数
(x>0)图象相交于点B(2,1).
①求m值和一次函数解析式;
②结合图象直接写出:
当x>0时,不等式kx+b>
解集
考点:
反比例函数与一次函数交点问题.
分析:
(1)由题意得,AC=1,OC=2,得出A点坐标,再将点A代入即可得出m,将AB两点代入一次函数y=kx+b求出k、b,从而得出答案;
(2)一次函数在反比例函数图象上方时,自变量x取值范畴即可.
解答:
①反比例函数
(x>O)图象通过点B(2,1),∴m=2.
∵一次函数y=kx+b图象通过点A(l,O)、B(2,1)两点,
∴一次函数解析式为y=x-l.
②x>2.
点评:
本题考查了反比例函数和一次函数交点问题,纯熟掌握函数解析式求法以及运用数形结合得出函数值大小关系是重点.
18.(本题IO分)
如图,AB是⊙O直径,点C在0O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A切线交于点D,连接DC并延长交AB延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O切线;
(2)若
,求cos∠ABC值
考点:
切线鉴定;勾股定理.
分析:
(1)如图,连接OC.欲证DE是⊙O切线,只需证得OC⊥DE;
(2)由
,可设CE=2k(k>0),则DE=3k,在Rt△DAE中,由勾股定理求得
k.则tanE=
因此在Rt△OCE中,tanE=
在Rt△AOD中,由勾股定理得到OD=
故cos∠ABC=cos∠AOD=
解答:
(1)证明:
如图,连接OC.
∵AD是过点A切线,AB是⊙O直径,
∴AD⊥AB.∴∠DAB=900.
∵OD//BC,∴∠DOC=∠OCB.∠AOD=∠ABC.
∵OC=OB.∴∠OCB=∠ABG
∴∠DOC=∠AOD.
在△COD和△AOD中,
∴_△CDD≌△AOD.∴∠OCD=∠DAB=900.
∵OC⊥DE于点C.∴OC是⊙O半径,
∴DE是⊙O切线.
(2)解:
由
,可设CE=2k(k>O),则DE=3k,∴AD=DC=k
在Rt△DAE中,AE=
=
k分
∵OD∥BC,
∴BE=20B∴0A=
AE=
k
∴在RRt△AOD中,OD=
∴cos∠ABC=cos∠AOD=
点评:
本题考查了切线鉴定与性质.要证某线是圆切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
19.(本题10分)
课前预习是学习数学重要环节,为了理解所教班级学生完毕数学课前预习详细状况,王教师对本班某些学生进行了为期半个月跟踪调查,她将调查成果分为四类,A:
较好;B:
较好;C:
-般;D:
较差.并将调查成果绘制成如下两幅不完整记录图,请你依照记录图解答下列问题:
(l)王教师一共调查了多少名同窗?
(2)C类女生有名,D类男生有名,并将上面条形记录图补充完整;
(3)为了共同进步,王教师想从被调查A类和D类学生中各随机选用一位同窗进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图办法求出所选两位同窗正好是一位男同窗和一位女同窗概率.
考点:
条形记录图;扇形记录图;列表法与树状图法.
分析:
(1)依照B类有6+4=10人,所占比例是50%,据此即可求得总人数;
(2)运用
(1)中求得总人数乘以相应比例即可求得C类人数,然后求得C类
中女生人数,同理求得D类男生人数;
(3)运用列举法即可表达出各种状况,然后运用概率公式即可求解.
解答:
(1)一共调查学生数是:
(1+2)÷15%=20人;
C组人数为:
20×25%=5(人),
则女生人数为5-3=2(人),
D组人数为:
20×(1-15%-50%-25%)=20×10%=2(人),
则男生人数为2-1=1(人),
补全记录图如图;
故答案为:
20.
(2)画树状图如图:
则所有也许成果是:
男男、男女、女男、女女、女男、女女,
即所选同窗正好是一位男同窗和一位女同窗概率P(一男一女)=
点评:
本题考查是条形记录图和扇形记录图综合运用,读懂记录图,从不同记录图中得到必要信息是解决问题核心.条形记录图能清晰地表达出每个项目数据;扇形记录图直接反映某些占总体比例大小.
20.(本题lO分)
已知:
如图,正方形ABCD,BM,DN分别平分正方形两个外角,且满足∠MAN=450,连结MN.
(1)若正方形边长为a,求BM·DN值;
(2)若以BM,DN,MN为三边围成三角形,试猜想三角形形状,并证明你结论.
考点:
正方形性质;角平分线定义;全等三角形鉴定与性
质;勾股定理;相似三角形鉴定与性质.
分析:
(1)如图由条件可以得出∠BMA=∠3,∠ABM=∠ADN=135°
就可以得出△ABM∽△NDA,运用相似三角形性质就可以
得出BM•DN=a2.
(2)将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF,证明△ABF≌△ADN.运用边角关系得出△BMF是直角三角形,由勾股定理就可以得出结论
解答:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BM,DN分别平分正方形两个外角,
∴∠CBM=∠CDN=45°,∴∠ABM=∠ADN=135°,
∵∠MAN=45°,∴∠BMA=∠NAD,∴△ABM∽△NDA,
∴
∴BM•DN=a2.
(2)以线段BM,DN和MN为三边围成三角形是直角三角形.
证明:
如图,将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则
△ABF≌△ADN.
∴∠1=∠3,AF=AN,BF=DN,∠AFB=∠AND.
∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°.
∴∠MAF=∠MAN.
又∵AM=AM,∴△AMF≌△AMN.∴MF=MN.
可得∠MBF=(∠AFB+∠1)+45°=(∠AND+∠3)+45°=90°.
∴在Rt△BMF中,BM2+BF2=FM2.∴BM2+DN2=MN2
∴以线段BM,DN和MN为三边围成三角形是直角三角形.
点评:
此题考查了相似三角形鉴定与性质以及正方形性质,全等三角形鉴定与性质以及正方形性质等知识.此题综合性很强,图形比较复杂,解题核心是注意数形结合思想应用与辅助线精确选取
21.(本题10分)
在平面直角坐标系xOy,已知抛物线y=x2-2mx+m2-9.
(1)求证:
无论m为什么值,该抛物线与x轴总有两个交点;
(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,且OA<OB,与y轴交点坐标为(O,-5),求此抛物线解析式;
(3)在
(2)条件下,抛物线对称轴与x轴交点为N,若点M是线段AN上任意一点,过点M作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=
MC,连结CD,PD,作PE⊥PD交x轴与点E,问与否存在这样点E,使得PE=PD,若存在,求出点E坐标;若不存在,请阐明理由.
考点:
二次函数综合题
分析:
(1)此题转化为关于x一元二次方程x2-2mx+m2-9=0根鉴别式符号问题,即△>0时抛物线与x轴总有两个交点
(2)直接将C点(0,-5)代入y=x2-2mx+m2-9依照抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧,且OA<OB),求出m值即可;
(3)假设E点存在由直角三角形性质可以得出∠MEP=∠CPD.再依照条件可以得出△EPM≌△PDC就有PM=DC,EM=PC,设C(x0,y0),则D(4-x0,y0),P(x0,
y0).依照PM=DC就有4-2x0=−
y0,由C点在抛物线上有4-2x0=−
(x02−4x0−5),解方程求出x0值就可以得出结论.
解答:
(l)△=(-2m)2-4(m2-9)=4m2-4m2+36=36>0,因此无论m为什么值,一元二次方程
x2-2mx+m2-9=0总有两个不相等实数根;
(2)∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点坐标为(0,-5),
∴-5=m2-9.解得m=t2.
∵抛物线y=x2-mx+m2-9与x轴交于A,B两点,
点A在点B左侧,且0A ∴抛物线解析式为y=x2-4x-5. (3)假设点E存在, ∵MC⊥EM,CD⊥MC,∴∠EMP=∠PCD. ∵PE⊥PD.∴∠EPM=∠PDC. ∵PE=PD.∴△EPM≌△PDC.∴PM=DC,EM=PD. 该抛物线y=x2-4x-5对称轴x=2,N(2,O),A(一l,O),B(5,0) 设C(x0,y0),则D(4-x0,y0),P(x0, y0).(其中-l 由CD=PM得4-2xo=一 y0. 即4-2x0=一 (x02-4x0-5).解得x0=1或x0=1l(舍去) ∴M(1,O),C(1,一8)∴P(1,一2).∴PC=6. ∴ME=PC=6.∴E(7,O) ∴点E存在其坐标为(7,O). 点评: 本题是一道二次函数综合试题,考查了运用待定系数法求一次函数解析式运用,相似三角形鉴定及性质运用,全等三角形鉴定及性质运用,直角
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- 山东省 菏泽市 初中 学业 水平 考试 数学试题