中考数学真题分类解析直角三角形勾股定理.docx
- 文档编号:3409631
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:561.81KB
中考数学真题分类解析直角三角形勾股定理.docx
《中考数学真题分类解析直角三角形勾股定理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学真题分类解析直角三角形勾股定理.docx(21页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学真题分类解析直角三角形勾股定理
、选择题
1.9.(2017浙江温州,9,4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点
2.
作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.己知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2,则正方形ABCD的面积为
答案:
C,
解析:
由题意可知小正方形边长:
EF=EH=HG=GF=,4个白色的矩形全等,且矩形的长均为,
宽为(),则直角三角形的短直角边长为:
.由勾股定理得AB==3
所以正方形ABCD的面积为9S.
3.(2017·辽宁大连,8,3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为
A.2aB.22aC.3aD.a
3
答案:
B解析:
由于CD⊥AB,CD=DE=a,所以CE=CD2DE2=a2a2=2a,又△ABC中,
∠ACB=90°,点E是AB的中点,所以AE=BE=CE,所以AB=2CE=22a,故选B.
4.(2017山东淄博,12,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分
线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为()
又易证四边形EMBN为正方形,所以BN=2,得到CN=CH=6.设EF=x,由CE平分∠ACB,EF∥BC,得到△CEF为等腰三角形,
由勾股定理,得
EH2+HF2=EF2,22+(6-x)2=x,解得x=10.
3
故EF=FC=x.
所以HF=6-x.
C落在边AB上,连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,则B'C的长为
A.33B.6C.32D.21
答案:
A,解析:
由题意得∠CAB=∠CAB'=45°,△ABC≌△A'B'C',由勾股定理得AB=AB'=32,B'C=33,故选A.
A.300B.150C.450D.250
答案:
B,解析:
AFB=∠ADE-∠DEB=75°-60°=15°.
6.(2017湖北黄石,
7,3分)如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,则∠CDE+∠ACD=
在△ABC中,AC2+BC2=1+(3)2=4=AB2,故∠CDE+∠ACD=90°,选C.
A.3
4
B.
3
C.5
D.
答案:
A,解析:
考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。
过点F作FM⊥AB于点M.
在RtABC中,ACB900,CDAB,AC3,AB5根据勾股定理可得
2222111112
BCAB2AC252324,SABCACBCABCD345CD得CD,
ABC22225
FM
x,AF平分
CAB,
ACB
900,CD
AB
∴FM
CF
x,ACAM3,BM
2,BF4
x
2
2
2
22
2
3
CD
AD
9
在Rt
BMF中,
BF2
=BM2
FM2
即(4x)
=2
x2得x=
,由△ACD∽△ABC,=
得AD
2
BC
CD
5
ED
AD
ED
9
9
12
9
3
DE∥
FM∴
得到DE.
CE
CDDE
FM
AM
3
3
10
5
5
2.
2
1
8.(2017贵州毕节)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=3CD,
3
过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为()
A.6B.4C.7D.12
答案:
A,解析:
由于“∠ACB=90°,D为AB的中点”,依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”11
可得DC=AB=4.5;由CF=CD可得DF=3;由“D是AB的中点,BE∥DC”可知DF是△ABE的中位线,因23
此BE=2DF=6.
二、填空题
1.(2017浙江丽水·15·4分)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,绘制了一幅“弦图”,后人称其为
“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为
ab14
a
6
为b,根据题意得
,解得
ba2
b
8
答案:
10.
解析:
设直角三角形的勾(较短的直角边)为a,股(较长的直角边)
由勾股定理得直角三角形的弦(斜边)为6282100=10,即方形EFGH的边长为10.
2.(2017四川泸州,16,3分)在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为O,若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为cm.
答案:
45,解析:
如图,连接AO,作OF⊥AB于点F.
∵BD、CE是△ABC中线,
∴OB=2OD=4,
∵OE=4,BD⊥CE,
∴△BOE是等腰直角三角形,
∴AE=BE=42,
∴OF=EF=22,AF=62,
∴AO=AF2OF2=45.
3.(2017湖南常德,14,3分)如图3,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范围是.
答案:
0 根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,当点D运动至A点时,CD最长,即为5. 5.(湖南益阳,10,5分)如图,△ABC中,AC5,BC12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD=答案: 6.5,解析: 由题意可得AC2+BC2=AB2,再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状,根据直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD的长.因此正确答案是6.5. 6.(2017江苏宿迁,3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB、BC、CA的中点,若 CD=2,则线段EF的长是. AB=4,再根据三角形中位线定理得 答案: 2,解析: 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 1 EF=AB=2. 2 7.(2017江苏镇江,7,2分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6.点D是AB的中点,过AC的中点E 作EF∥CD交AB于点F,则EF= 答案: 3,解析: 由条件“Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点”可得出CD=1AB=3; 22 由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD,相似比为1∶2,所以EF=1CD 2=3. 2 8.(2017甘肃庆阳,16,4分)如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,现将纸片折叠: 使点A与点B重合,那么折痕长等于cm. 8cm B6cmC第16题图 ,解析: 在Rt△ABC中,因为AC=6cm,BC=8cm,根据勾股定理, 4 由折叠的性质得: BD=AD=5xcm,BE=AE=(8﹣x)cm,在Rt△BCE中,根据勾股定理可知: AC2+CD2=AD2, 15 4 9. (2017·湖南株洲,11,3分)如图,在Rt△ABC中,∠B的度数 答案: 25°,解析: 直角三角形两锐角互余,因此∠B=90°-65°=25°,故答案为: 25°. 10.(2017河南,15,3分)如图,在直角? ABC中,∠A=90゜,AB=AC,BC=21,点M、N分别是边BC、AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上,若? MB'C为直角三角形,则BM的长为. 25 答案: ,解析: 在△ 8 由折叠的性质可知CF⊥DE, ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,∴BC=10282=6. ∴∠CDE+∠DCF=90°.又∵∠DCF+∠FCB=90°,∴∠CDE=∠FCB.11 又∵∠B=∠CDE,∴∠B=∠FCB,∴FC=FB.同理FC=FA,∴FA=FB.∴CF=AB=×10=5.易证△ CDF∽△ 22 12.13.(2017贵州安顺, 13,4分)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于 答案: 2.5,解析: 根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形,然后根据直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半等于斜边的一半,∵32+42=25=52,∴该三角形是直角三角形, ×5=2.5. 13.(2017年贵州省黔东南州,16,4分)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3;⋯按此规律继续下去,则点B2017的坐标为. 出B1(0,-3),B2(33,0),B3(0,9),B4(93,0),B5(0,-27),⋯观察这组数据,不难发现坐标以4 个为一周期,B2017位于周期中的第一个位置,这个位置的坐标规律为Bn(0,(3)n1),所以B2017(0,-31009). 三、解答题 1.(2017重庆B,24,10分)如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE. (1)如图1,若AB=42,BE=5,求AE的长. (2)如图2,点D事线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD,BF.当AF=DF时,求证: DC=BC. 思路分析: (1)根据勾股定理先求得AC=BC=4,再利用勾股定理求CE的长即可 (2)过C点作CM⊥CF交BD于点M,构造△BCM≌△ACF得FC=MC,即△FCM为等腰直角三角形,∴∠AFC=∠DFC=135°,再证△DCF≌△ACF即可。 解: (1)∵∠ABC=90°,AC=BC ∴∠BAC=∠ABC=45° ∵AB=42 ∴BC=AC=42×2=4 2 在Rt△BCE中, CE=BE2BC252423 ∴AE=AC-CE=4-3=1 (2)如图,过C点作CM⊥CF交BD于点M. A ∵∠ACB=∠FCM=90°, ∴∠ACF=∠BCM, ∵∠ACB=∠AFE=90°,∠BEC=∠AEF, ∴∠FAC=∠MBC, 在△ACF和△BCM中, ACFBCM ACBC FACMBC ∴△ACF≌△BCM ∴FC=MC ∴∠MFC=∠FMC=45° ∴∠DFC=180°-45°=135° ∠AFC=90°+45°=135 ∴∠DFC=∠AFC 在△ACF和△DCF中, AFDF AFCDFC CFCF ∴△ACF≌△DCF ∴AC=DC ∵AC=BC ∴BC=DC 2.(2017湖南常德,26,10分) 如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F. 1)如图13,若BD=BA,求证: △ABE≌△DBE; 2)如图14,若BD=4DC,取AB得中点G,连接CG交AD于M, 求证: ①GM=2MC;②AG2=AF·AC. AB122 CAAB,所以AF·CA=AB·CN=14AB2=AG2. C 证明: (1)∵BF⊥AD, ∴∠AEB=∠DEB=90°; 在Rt△ABE和Rt△DBE中, BA=BD BE=BE ∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL); (2)①连接GD, ∵BD=4DC,G是AB中点, ∴GM=2MC; ②过点C作CN⊥AC于C,交AD延长线于N,则AB∥CN; N C ∴△ADB∽△NDC, ∵BD=4DC ADCNBD∴4: 1 DNABDC又∵BF⊥AD,∠BAC=90°,∴∠ABE+∠BAE=∠FAE+∠BAE,∴∠ABE=∠FAE,即∠ABF=∠CAN, 在Rt△ABF与Rt△CAN中,∠BAF=∠ACN=90°,∠ABF=∠CAN,∴Rt△ABF∽Rt△CAN, ∴AFAB, ∴CNCA, 122 ∴AF·CA=AB·CN=AB2=AG2, 4 ∴AG2=AF·AC. 3.(2017江苏徐州,25,8分)如图,已知ACBC,垂足为C,AC4,BC33,将线段AC绕点A按 逆时针方向旋转60o,得到线段AD,连接DC,DB. (1)线段DC; (2)求线段DB的长度. 思路分析: (1)根据旋转的性质,判定△ACD为等边三角形,则DC的长度易求; (2)D作DE⊥BC,分别解Rt△CDE,Rt△BDE即可. 解: (1)4 (2)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△CAD是等边三角形 ∴CD=AC=4,∠ACD=60°,过点D作DE⊥BC于E. ∵AC⊥BC,∠ACD=60°,∴∠BCD=30°在RT△CDE中,CD=4,∠BCD=30° ∴DE=12CD=2,CE=23 ∴BE=3 在RT△DEB中,由勾股定理得DB=7 4.(2017黑龙江齐齐哈尔,23,8分)如图,在ABC中,ADBC于D,BDAD,DGDC,E,F分别是BG,AC的中点. (1)求证: DEDF,DEDF; (2)连接EF,若AC10,求EF的长. 思路分析: (1)先利用SAS证明△BDG≌△ADC,再利用全等三角形的性质得到BG=AC,然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等量代换得到DE=DF,最后根据△BDE≌△ADF证明DE⊥DF; (2)先用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到DE=DF=5,再利用勾股定理得出EF=5. 解: (1)∵ADBC于D, ∴∠BDG=∠ADC=90°, ∵BDAD,DGDC, ∴△BDG≌△ADC(SAS),⋯⋯1分 ∴BG=AC.⋯⋯2分 ∵ADBC于D,E,F分别是BG,AC的中点, 11 2 DE=DF. ∴DE=BG,DF=AC, 3分 DE=DF,BD=AD,BE=AF, 4分 5分 △BDE≌△ADF(SSS), ∠BDE=∠ADF, ∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90 ∴DEDF. (2)如图所示: ∵AC=10, 11 ∴DE=DF=AC=×10=5.⋯⋯6分 22 ∵∠EDF=90°, ∴EF=DE2DF2525252.⋯⋯8分 34=28.9, 2)∠BAE=300,∠ABE=900,由三角形的内角和为1800可得,∠AEB=1800-∠BAE-∠ABE=600, ∴∠AEB=∠CED=600(对顶角相等),∠C=900,∴∠D=1800-∠C-∠CED=300,∴DEDC× DB=DE+BE40+28.9米,即海洋球D处到出口B处的距离为69米。 BCD600,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则AFB的度数为(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 分类 解析 直角三角形 勾股定理