三法巧求线段的长度.doc
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三法巧求线段的长度
李培华
方法1:
直接推理法
即根据题设图形的特征,利用中点的性质或者图中线段的和差关系,直接推理进行求解.
例1如图1所示,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,点P在MB上,点N为PB的中点,且NB=14cm,求AP的长.
思路分析:
由图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以欲求线段AP的长,只要求出线段AM与MP的长或者线段PB的长即可.
解:
由题意可得PB=2NB=2×14=28(cm),所以AP=AB-PB=80-28=52(cm).
评注:
直接推理计算,需要认真观察图形,灵活运用图中线段的和、差、倍、分关系,然后进行变换可以迅速解题.
方法2:
利用整体求解法
即根据题中线段间的关系,通过整体思想,把所要求解的线段作整体处理的方法.
例2如图2所示,点P在AB上,线段AB=10cm,点M为AP的中点,N为BP的中点,求MN的长度.
思路分析:
虽然由图可知MN=MP+NP,但无法分别求出MP和NP的值.再仔细分析发现,,于是把MN作整体化处理,则可以把问题简单化,详解如下:
解:
由,得.
评注:
当无法确定某些线段长度时,可考虑整体求解.
方法3:
运用分类讨论法
即根据所研究对象的性质差异,分不同情况予以分析的解决方法.
例3在一条直线上有A,B,C三个点,M为AB的中点,N为BC的中点,若AB=a,BC=b,试用a、b表示线段MN的长度.
思路分析:
由于题目没有说清楚A、B、C三点之间确切的位置关系,所以要根据A、B、C三点的位置和a、b的大小关系灵活进行分类讨论,详解如下:
①②③
图4
解:
(1)如图4-①所示,点B在A、C两点之间时,;
(2)如图4-②所示,点A在B、C两点之间,即b>a时,;
(3)如图4-③所示,点C在A、B两点之间,即a>b时,.
评注:
解答这类问题首先要审题,弄清楚两点之间的位置关系,只有这样才能做到无遗漏.
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- 三法巧求 线段 长度