四年级新课程小学奥数培优精炼分册04.doc
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愿你收获成长,愿你拥有智慧……^_^119
四年级新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》含答案
整理格式,插入目录
上学期第一讲巧算 3
第二讲幻方和数阵图 10
第三讲数学谜 19
第四讲 方阵问题 27
第五讲长方形的面积 28
第六讲平均数 31
6.1简单平均数 31
6.2平均数与个别数 31
第七讲假设法解题 34
下学期第八讲高斯求和 37
第九讲计数问题 41
第十讲简单规划问题 44
第十一讲最大和最小
(一) 48
第十二讲盈亏问题及对应法 50
第十三讲行程问题 52
13.1相遇问题 52
13.2追及问题 53
13.3流水行船问题 54
13.4火车过桥问题 55
参考答案及提示第一讲巧算 60
第二讲幻方和数阵图 64
第三讲数学谜 72
第四讲方阵问题 78
第五讲长方形的面积 80
第六讲平均数6.1简单平均数 82
第七讲假设法解题 86
第八讲高斯求和 90
第九讲计数问题 95
第十二讲盈亏问题及对应法 106
第十三讲行程问题 109
13.1相遇问题 109
13.2追及问题 110
13.3流水行船问题 111
13.4火车过桥问题 113
上学期第一讲巧算
[同步巩固演练]
1、简算下列各题
(1)1308—(308—159)
(2)1999+999×999
(3)54×102
(4)75×27+19×25
(5)0—1+2—3+4—5+6—7+………—99+100
(6)1440×976÷488
(7)5÷(7÷11)÷(11÷16)÷(16÷35)
(8)9999×7778+3333×6666
(9)199999+19999+1999+199+19
(10)2003×2005—2002×2006
2、简算下面各题
(1)3600000÷125÷32÷25
(2)5×96×125×25
(3)3456×998
(4)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)
(5)22222×22222
3、简算下面各题
(1)43÷23+3÷23
(2)765×123÷27+765×327÷27
4、简算下面各题
(1)19961997×19971996—19961996×19971997
(2)123456789×987654321—123456788×987654322
[能力拓展平台]
1、计算下面各题
(1)7+17+127+1237+12347+123457+1234567
(2)1212—1111+1010—909+808—707+606
(3)7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10
(4)99×43+98×42+97×41
(5)44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679
(6)1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718
(7)(1419+14319+143319+1433319+14333319)÷43
(8)2001×2002×2003—1999×2000×2001
(9)3+33+333+……+3333333333
(10)40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131
[全讲综合训练]
计算下面各题
1、1234×900914
2、123455+234566+345677+456788+567899
3、376+385+391+380+377+389+383+374+366+378
4、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—1753
5、6472—(4476—2480)+5319—(3323—1327)+9354—(7358—5362)+6839—(4843—2847)
6、567×142+426×811+8520×50
7、2375×3987+9207×6013+3987×6832
8、(1234567891)2—1234567890×1234567892
9、99+99×99+99×99×99
10、(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7
11、设N=×9×,则N的各位数字之和为多少?
12、乘积×的各位数字之和为多少?
13、×+
第二讲幻方和数阵图
2.1幻方
[同步巩固演练]
1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方
2、用3—11这9个数补全图中的幻方,并求出幻和。
4
8
5
第2题
3、在图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数(其中已填好一个数),使每一个横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于30。
9
第3题
4、在图(a)(b)的空格中填入不大于15且互不相同的数(其中已填好一个数),使每一横行,每一竖列和对角线上的三个数之和都等于30。
8
14
(a)(b)
第4题
5、将5—20这16个数排成一个四阶幻方。
6、将5—29这25个数排成一个五阶幻方。
7、将7—42这36个数排成一个六阶幻方。
[能力拓展平方]
1、在图中的方格中填入不相同的数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等,问图中左上角的数是几?
?
19
13
第1题
2、从1—13这十三个数中选出12个数填到图的方格中,使每一横行四个数之和相等,每一竖列三数之和也相等。
3、在图中每个方格内填一个数,使得每行、每列及每条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7,那么带“☆”号的两个方格中的数之和等于几?
1
3
5
7
7
1
☆
☆
第2题第3题
4、在3×3的方阵图中,每格中填入一个不同的自然数,使得每一行、每一列及对角线上的三个数的乘积都相等。
5、将八个数填入图的空格中,使这八个数的总和等于12,如果总和为13、14、15呢?
6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数,分别填入图的九个方格,使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍,第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍。
第5题第6题
2.2数阵图
[同步巩固演练]
1、把1—7这七个数填入图中的○中,使每条直线上三个数的和都等于14。
第1题第2题
2、将1—9这九个数填入图中的○中,使每条边上四个数的和都等于17。
3、将数字1,2,3,4,5,6填入图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数字的和都是16。
第3题
4,将1—8填在图中的○中,使每条线上的三个数的和都相等,并求出这个和的取值范围。
○○○
○○
○○○
第4题
5、将1—8填在图中的○中,使大圆上、小圆上、横线上、竖线上四个数的和都相等,而且在大圆上的四个数中最大的数尽可能小。
第5题
6、把1—7七个自然数分别填在图中的○内,使得四个三角形的三个顶点数之和等于11,则a填。
○○
○○
第6题
7、把1—9各数填入图中“七、一”9个空格内,使第一横行、竖列的数字的和是13。
第7题
8、将1—8个数填入图中的八个方格内,使上面四格,下面四格,左边四格,右边四格,对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18。
第8题
[能力拓展平台]
1、将1,2,3,4,8,12这六个数分别填入图中的○内,使每条线上的三个数的积相等。
第1题
2、右图是一部古怪的电话,中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形,若想打电话,必须首先将1~12这十二个数填入其中,使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26,假如你要打电话,那么你将怎样填数?
第2题
3、请在下图的空格内填入1~46这四十六个自然数,使每一笔直线上各数之和都等于93,应怎样填?
第3题
4、将1~9九个数分别填入图中○内,使外三角形边上○内数字之和等于里面三角形边上○内数字之和。
第4题
5、在下左图中,将1~9这九个数,填入圆圈内,使每个三角形三个顶点的数字之和都相等。
第5题
6、(全国奥赛预赛题,1992)把1~10这十个自然数填入图中的10个方格中,要求图中3个2×2的正方形中四数之和相等,那么,这个和的最小值是几?
第6题
7、将1~8填入图中,使每条线段两端的两个数的差不为1。
第7题
8、(全国奥赛决赛题,1992)在图中的七个圆圈内各填上一个数,要求每条线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已填好两个数,求x是多少?
第8题
[本讲综合训练]
1、把20以内的质数分别填入右图中的八个圆圈中,使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等。
第1题
2、10月1日是国庆节,图是“10.1”两个数,请把1~18这18个数填入图中的18个空格内,要使每一横划与竖划上所填的数的和都相等。
第2题
3、将1~10这十个数填入图中各○内,使得三个正方形的四个顶点上的数之和等于21。
第3题
4、将1~8分别填入○内,使图中用箭头连接起来的4个数之和都等于18。
第4题
5、请在下图中圆圈内填入1~9这九个数,其中6,8已填好,要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等。
第5题
6、将1~10这十个数填入如上图的圆圈内,使每个正方形的四个数字之和都等于23,应怎样填?
第6题
7、(第四届华杯赛复赛试题)在图的小圆圈内,分别填入1~8这八个数字,使得图中用线段连接的两个圆圈内所填的数字之差(大数减小数)恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
第7题
8、(第一届华杯赛决赛试题)在图的六个圆圈内,分别填入六个质数(可以相同)它们的和都是20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等,问这个质数的乘积是几?
第8题
9、把1~9这9个数,填入图11中的九个○内,使每条线段上三个数的和相等,两个四边形四个顶点上数的和也相等。
第9题
10、把1~8这8个数,填入图12中的八个○内,使每条线段上的四个数的和,与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
第10题
11、把1~8这八个数字分别填入下图中的圆圈内,使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等,给出一种具体的填法。
第11题
12、下图中,内部四个交点上已填好数,请你在四周方格里填上适当的数,使交点上的数恰好等于四个方格内的数的和,应怎样填?
第12题
13、图中共七个不同的三角形,把1到9九个数分别填到图中九个黑点旁,使每个三角形三个顶点旁的数字之和都相等。
第13题
14、把1到8这八个数填入图的正方体的八个顶点的圆圈里,使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都等于18。
第14题
15、把1~10的十个数填入图中的十个○内,使每个正方形四个顶点上各数的和都是24。
第15题
16、将1~9这九个数字填入图中的○内,使每个三角形(三个)和每条直线(三条)上的3个数字之和都相等(写出一个答案)。
第16题
17、如图,正六边形六条边上的六个○中分别填1~6六个自然数,再在六边形三条对角线上的六个○中也分别填入1~6六个自然数,问能否找到一种填法,使得图中每个三角形三条边上的三个数字之和都相等?
为什么
第17题
18、大正方形的4个角上已填入4个数,4个数之和是264,奇妙的是,把这个图倒过来看,和仍然是264。
请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里,填入四个数,使每条对角线上的4个数之和正看和倒看都是264,而且小正方形角上的4个数之和正看和倒看也都是264。
第18题
19.用1-8这八个数分别填在下图的○〇内,使图中4条线上的三个数相加的和相等,而且大正方形顶点四个数的和是小正方形顶点四个数的和的2倍。
第19题
20.(浙江省竞赛题,2003)将1,2,3,...12这12个自然数分别填入下图中的12个小方格中(每个数字只填一次),使得每条边上的四个数的和相等,那么这和最大是多少?
21.(江苏省吴江市竞赛题,2002)在下图的方格中,分别填上数,使每行每列、每条对角线上的三个数的和都相等,那么x=()。
(第20题)(第21题)
22.(江苏省吴江市竞赛题,2002)下面球体有三个圆周,在六个〇里分别填上1,2,3,4,5,6使得每个圆周上相加的和都是14。
第22题
23.(第二届“鲁外杯”竞赛试题,2003)下图中有9个方格,每个方格中填入一个汉字,9个不同的汉字代表9个连续自然数,其中“外”代表19,“学”代表13,如果每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等,那么“欢迎”两个汉字所代表的数字之和是()。
欢
迎
你
到
鲁
外
来
学
习
第三讲数学谜
3.1填空格
[同步巩固演练]
1、上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数,请你把下面的算式翻译出来:
-÷-=1
-÷+=9
-÷+=9
-(-)÷=3
2、下面算式中的每一个“□”表示1~9这九个数字中的一个,其中有一个已填出,请你把“□”内的数字补齐,使等式成立:
□×□=□□□÷5□=□□
3、将1~9这九个数字分别填入下面算式的空格内,其中有一个数字已经知道,每个空格内只许填一个数字,使算式成立:
□□□÷□□=□-□=□-7
4、将2~8分别填入下面的七个□内,使下面等式成立。
□-□=9□÷□□+□=□
5、下题是由1~9这九个数字组成的算式,其中有一个数字已经知道,请将其余的数字填入空格,使算式成立:
{{
□×□=5□
□□÷□×□=□
6、下题是由1~9这九个数字组成的算式,请将这些数字填入空格,使算式成立:
{{
□×□×□=□+□
□÷□=□÷□
7、在下面各方框中填上适当数字。
□□3□
×□□4
□1□□
□□□□
2□1744
□2□□
× □6
□□04
□□70
□□□□□
(1)
(2)
(3)(4)
[能力拓展平台]
{{
1、把2~9这个八个数字分别填入下面的□中,使各算式都成立。
□+□-□=□
□×□=□□
2、把1~9这九个数字分别填入下面的□中,使各算式都成立。
{{
□+□=□
□□×□=□□□
3、将1~8这八个数字分别填下面的□中,使各算式都成立。
{{
□×□=□□
□×□+9=□□
4、(全国奥赛题,1995)下面算式是一个残缺的乘法竖式,其中□≠2,那么乘积是。
□□
×□□□
□□□
□□□
22□
□□□□□
5、(全国奥赛总决赛试题,1995)下面是一个残缺的算式,所有缺的数都不是1,那么被除数是。
6、(全国奥赛初赛题,2002)下面的算式中,只有四个4是已知的,则被除数为。
3.2算式谜
[同步巩固演练]
1、下面算式中第一个汉字代表一个数字,相同汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请你写出各汉字代表的数字。
兵炮马卒
+兵炮车卒
车卒马兵卒
(1)
祖冲之杯数学竞赛
+86417532
赛竞学数杯之冲祖
(2)
1998
+欢庆元旦
庆庆庆庆
(3)
红黄+3=红绿
+黄+黄=橙
红橙+绿=绿蓝
(4)
喜
喜气
喜气洋
+喜气洋洋
1984
报
晚报
扬子报
+扬子江报
1998
(5)
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+喜欢
惊 喜
ABCD
-CDC
ABC
DCBA
ABCDB
- ABCD
DCBA
AB8B
-A9C
888
2、下面算式中,一个字母代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,请你写出每个字母表示的数字。
(1)
(2)(3)
(4)
3、在下面的乘法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,求这些算式。
(1)
(2)
ABCDE
×F
EDCBA
ABCAB
×3
DDDDDD
(3)(4)
4、在下面的算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,写出这些汉字表示的数字。
好×猫×好猫=猫猫猫
爱×爱学×数学=1998
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- 四年级 新课程 小学 奥数培优 精炼 分册 04
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