小升初数学衔接资料(最完整版).doc

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七年级数学上册

第一章有理数

本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下：

§2.1　正数和负数---------------1课时　　§2.2　数轴-------------------------1课时

§2.3　相反数------------------------1课时§2.4　绝对值----------------------1课时

§2.5　有理数的大小比较----------1课时　　§2.6　有理数的加法--------------1课时

§2.7　有理数的减法----------------1课时　§2.8有理数的加减法混合运算--------1课时

§2.9有理数的乘法----------------1课时§2.10有理数的除法----------------1课时

§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时

§2.13有理数的混合运算---------1课时§复习-----------------------------------1课时

1.1正数和负数

一、基础知识

1.像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。

（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。

）

2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。

说明：

在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

▲本节重点：

能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。

教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，

二、知识题库

1．将下列各数按要求分类填写

5、0.56、-7、0、、－、100、-0.00001

其中是正数的是（），是负数的是（）。

2．如果水位上升米，记作米；那么水位下降米，记作_______米.

3．甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为，

这时甲乙两人相距m.．

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃~℃范围内保存才合适．

5．下列说法不正确的是（）

A0小于所有正数

B0大于所有负数

C0既不是正数也不是负数

D0可以是正数也可以是负数

6.—a一定是负数吗？

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义．

8．举出2对具有相反意义的量的例子：

9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？

10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：

+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分

三、直通中考

[2010年济南市中考]“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）

A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁

[2009年山东中考]某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、-10℃B、-6℃C、6℃D、10℃

1.1有理数

一、知识海洋

1.有理数的定义：

整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）

2.有理数的分类：

（1）按整数分数分类

（2）按数的正负性分类

【有理数】

一、基础知识

1.、和统称为整数；和统称为分数。

2．、、、和统称为有理数；中.考.资.源.网

3.和统称为非负数；和统称为非正数；

和统称为非正整数；和统称为非负整数；

4.有限小数和无限循环小数可看作．

二、知识题库

1.把下列各数填入相应的大括号里：

，

正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；

非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝

2.下列说法正确的是（）

A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数

C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对

3.-a一定是（）

A、正数B、负数C、正数或负数D、正数或零或负数

4.下列说法中，错误的有（）

①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．

A、1个B、2个C、3个D、4个

5.简答题：

（1）-1和0之间还有负数吗？

如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？

-2和2之间有哪些整数？

（3）有比-1大的负整数吗？

有比1小的正整数吗？

（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．

三、直通中考

[2009年温州市中考]在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）

A、0B、1C、-2D、﹣3.5

【数轴】

一、基础知识

1.数轴数轴具有、、三个要素。

2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，如=、=

3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。

二、知识题库

1.在同一个数轴上表示出下列有理数：

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

3.在数轴上表示－4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度．

4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

5.数轴上表示的点在表示的点的边（填“左”或“右”）

6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是。

7.已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有．

8.下列语句中正确的是（　）

Ａ数轴上的点只能表示整数　Ｂ数轴上的点只能表示分数　

Ｃ数轴上的点只能表示有理数　Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

9．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度

10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点（）

A．向左移动5个单位B.向右移动5个单位

C．向右移动4个单位D.向右移动1个单位或向右移动5个单位

三、直通中考

[2009年太原市中考]）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（）

A、2B、－2C、±2D、4

[2011年成都市中考]已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A.a>0B.b<0C.ab<0Db-a>0

【相反数】

一、基础知识

1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数

2.0的相反数是。

一般地：

若a为任一有理数，则a的相反数为-a

3.相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4.互为相反数的两个数，和为0。

二、知识题库

1.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=

0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是__

2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理数

3.下列说法中正确的是（）

A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；

c.如果－x＝－6，那么x＝______;d.－x＝9，那么x＝______.

5.-（-）的相反数为（）。

A、+B、C、D、

6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a=。

7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。

8.下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A、2个B、3个C、4个D、5个

9.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？

10.（能力提升）有如下三个结论：

甲：

a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0

乙：

a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0

丙：

a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0

期中正确结论的个数是（）

A、0B、1C、2D、3

三、直通中考

[2011年攀枝花市中考]8的相反数是（）

A、8B、C、-8D、-

[2009年浙江绍兴中考]在等式3·（）-2·（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_______.

【绝对值】

一、基础知识

1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的

【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；

（3）当a=0时，∣a∣=.

______叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2.一个正数的绝对值是；一个负

数的绝对值是它的的

3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

4.两个负数，绝对值大的反而小。

二、知识题库

1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

2.|-8|=。

-|-5|=。

绝对值等于4的数是______。

3.绝对值等于其相反数的数一定是（）

A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零

4.，则；，则

5.如果，则的取值范围是（）

A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．

6.如果，则，．

7.下列说法中正确的是（）

A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。

B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。

C、一个数的绝对值不可能等于零。

D、一个数的绝对值不可能为负数。

8.计算

·--

9.（能力提升）绝对值不大于11的整数有（）

A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

10.（能力提升）若x的相反数是3，=5，则x+y的值为（）

A、8B、2C、8或-2D、-8或2

三、直通中考

[2011年宜宾市中考]的值是（）

A、B、5C、-5D、

[2007年北京市中考]若+（n-1）2=0则m+2n的值是（）

A、-4B、-1C、0D、4

（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题

满分100分，时间80分钟

一、精心选一选，慧眼识金！

（每小题3分，共24分）

1.的相反数是（）2.下列说法正确的是（）

A、正数、负数统称为有理数B、分数、整数统称为有理数

C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对

3．下列都是无理数的是（）

A.0.07,,B.,,C.,,D.3.14,,

4、任何一个有理数的平方（）

A．一定是正数B．一定不是负数C．一定大于它本身D．一定不大于它的绝对值

5.有理数－22，（－2）2，|－23|，－按从小到大的顺序排列是（）

A．|－23|＜－22＜－＜（－2）2 B．－22＜－＜（－2）2＜|－23|

C．－＜－22＜（－2）2＜|－23| D．－＜－22＜|－23|＜（－2）2

6.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）

A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞0

A、6B、-6C、D、-

7．下列说法正确的是（）

A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数

B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数

C、一个数的绝对值不可能等于零D、一个数的绝对值不可能是负数

8.的所有可能的值有（）

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

二、耐心填一填，一锤定音！

（每小题3分，共24分）

9.把下列各数填在相应的横线里：

1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9

正整数：

负整数：

正分数：

负分数：

10.有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是

11.有理数中，是整数而不是正数的数是，是负数而不是分数的数是，

12.－（-2）的相反数是.

13.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。

14.a、b在数轴上的位置如图，化简＝，＝，＝。

·

－1

a

0

·

b

·

·

15.已知：

│a+1│+（b-1）2=0,则a2007+b2008=。

16.+的最小值是_________.

三、用心做一做，马到成功！

（本大题共52分）

17、（16分）计算题（共4题，每小题4分）

（1）×12

（2）

（3）（4）（）×

18、（9分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a-b+c的值

19、（9分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：

20.（9分）已知（a＋1）＋（2b－3）＋=0,求＋的值

21.（9分）已知的最小值为a，的最大值为b,求a+b的值

1.2有理数的加减法

【有理数的加减法】

一、基础知识

·有理数加减法法则·

——口诀记法

先定符号，再计算，

同号相加不变号；

异号相加“大”减“小”，

符号跟着“大数”跑；

减负加正不混淆。

有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加

数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两个数相加得0.

4.一个数同0相加，仍得这个数。

5.加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

二、知识题库

1.

（1）15＋（－22）

（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51（4）

2.计算：

（1）

（2）（3）（4）

3.计算：

（1）

（2）

4.下列运算中正确的是（）

A、B、

C、D、

5.

（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；

（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

6.下列各式可以写成a－b＋c的是（）

A、a-（＋b）-（＋c）B、a－（＋b）－（－c）C、a＋（－b）＋（－c）D、a＋（－b）－（＋c）

7.若，则________。

8.若则________

9.10袋大米，以每袋50千克为准：

超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克？

总重量是多少千克？

10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。

星期

一

二

三中.考.资.源.网

四

五

高压的变化

（与前一天比较）

升25单位

降15单位

升13单位

升15单位

降20单位

（1）该病人哪一天的血压最高？

哪一天血压最低？

（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了

三、直通中考

-4

-3

-2

0

-1

1

2

3

A

B

[2011年吉林中考]

数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________。

[2008年哈尔滨市中考]

哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）

A、－2℃B、8℃C、－8℃D、2℃

1.3有理数的乘除法

【有理数的乘除法】

一、基础知识

有理数的乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负。

2.任何数同0相乘，都得0.

3.乘积是1的两个数互为倒数。

4．乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac

有理数的除法法则：

1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不为0的数，都得0.

有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。

二、知识题库

1.填空：

（1）5×（－4）=＿＿＿；

（2）（-6）×4=＿＿＿；

（3）（-7）×（-1）=＿＿＿；（4）（-5）×0=＿＿＿；

（5）＿＿＿；（6）＿＿＿；

（7）（-3）×

2.填空：

（1）；

（2）=；（3）；（4）；（5）；（6）

3.一个有理数与其相反数的积（）

A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零

4.化简下列分数：

（1）；

（2）；（3）；（4）.

5.下列说法错误的是（）

A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1

C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数

6.如果（的商是负数，那么（）

A、异号B、同为正数C、同为负数D、同号

7.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）

A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大

8.若，求的值

9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值

10.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？

三、直通中考

[2009年吉林中考]若＞0，则＿＿＿。

[2009年威海中考]实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

b

a

0

1

A、B、

C、D、

1.4有理数的乘方

·“奇负偶正”的应用·

1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：

-{+[-（-2）]}=-2

2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：

（-1）×（-2）×（-3）×（+4）=-24

（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=24

3、负数的乘方（指乘方的指数与结果符号的关系），如：

（-2）3=-8,（-3）2=9

4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：

；

【有理数的乘除法】

一、基础知识

1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：

an=aa…a（有n个a）

2.从运算上看式子aｎ，可以读作　　　　　　　；

从结果上看式子aｎ可以读作　　　　　　.

二、知识题库

1.33=；（）2=；-52=；22的平方是；

2.下列各式正确的是（）

A.B.

C.D.

3