八年级上册数学单元测试题EGM 第2章 特殊三角形.docx
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八年级上册数学单元测试题EGM第2章特殊三角形
八年级上册数学单元测试题
第2章特殊三角形
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AC的中点,AB=6,则DE的长是()
A.2B.3C.4D.2.5
答案:
B
2.下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是()
A.等腰直角三角形B.长方形C.正方形D.圆
答案:
A
3.等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为()
A.60°B.120°C.60°或l50°D.60°或l20°
答案:
D
4.在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,则∠B的度数是()
A.l10°B.70°C.55°D.40°
答案:
C
5.我们知道,等腰三角形是轴对称图形,下列说法中,正确的是()
A.等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
B.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C.等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D.以上都对
答案:
D
6.等腰三角形的一个外角为140°,则顶角的度数为()
A.40°B.40°或70°C.70°D.40°或100°
答案:
D
7.如果△ABC是等腰三角形,那么∠A,∠B的度数可以是()
A.∠A=60°,∠B=50°B.∠A=70°,∠B=40°
C.∠A=80°,∠B=60°D.∠A=90°,∠B=30°
答案:
B
8.如图,图中等腰三角形的个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案:
D
9.将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案:
B
10.下列说法错误的是()
A.三个角都相等的三角形是等边三角形
B.有两个角是60°的三角形是等边三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
答案:
D
11.下列四个图形中,轴对称图形的个数是()
①等腰三角形,②等边三角形,③直角三角形,④等腰直角三角形
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
12.在下列几个说法中:
①有一边相等的两个等腰三角形全等;②有一边相等的两个直角三角形全等;③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等;④有一边相等的两个等腰直角三角形全等;⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
13.如图所示,已知直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE、BD相交于点F,∠EFB=65°,则∠A=()
A.30°B.40°C.45°D.50°
答案:
D
14.如图,在ΔABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于()
A.50°B.40°C.25°D.20°
答案:
D
15.如图,两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去.如果自行车的速度为2.5m/s,摩托车的速度为10m/s,那么10s后,两车大约相距()
A.55mB.l03mC.125mD.153m
答案:
B
16.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()
A.
B.∠C=∠A一∠B
C.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5D.a:
b:
c=12:
13:
5
答案:
C
17.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()
A.一条直角边和一个锐角分别相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.斜边和一个锐角对应相等
答案:
A
18.如图AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥BC,则图中的全等三角形有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
答案:
C
19.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是()
A.3,4,6B.15,20,25C.5,12,15D.10,16,25
答案:
B
20.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,下图中能表示它们之间关系的是()
A.B.C.D.
答案:
A
21.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕A逆时针旋转后,能够与△ACP′重合,如果AP=3,那么
等于()
A.9B.12C.15D.l8
答案:
D
22.下列说法错误的是()
A.三个角都相等的三角形是等边三角形
B.有两个角是60。
的三角形是等边三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
答案:
D
23.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为()
A.
cmB.4cmC.
cmD.3cm
答案:
A
24.已知
的三边长分别为5,13,12,则
的面积为()
A.30B.60C.78D.不能确定
答案:
A
25.已知等腰三角形的周长为12,一边长为3、则它的腰长为()
A.3B.4.5C.3或4.5D.以上都不正确
答案:
B
26.如图,
∥
△ABC为等边三角形,∠ABD=25°,则∠ACE的度数是()
A.45°B.35°C.25°D.15°
答案:
B
二、填空题
27.在△ABC中,∠A=120°,∠B=30°,AB=4cm,AC=cm.
解析:
4
28.已知等腰三角形的两条边长为3和5,求等腰三角形的周长.
解析:
11或l3
29.等腰三角形的对称轴最多有条.
解析:
3
30.如果等腰三角形的一个角为70°,那么另外两个角为.
解析:
70°,40°或55°,55°
31.如图,已知0C是∠A0B的平分线,直线DE∥OB,交0A于点D,交0C于点E,若OD=5cm,则DE=cm.
解析:
5
32.等边三角形三个角都是.
解析:
60°
33.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ACD=52°,则∠BDC=.
解析:
97°
34.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.
解析:
35.满足
的三个正整数,称为.常用的几组勾股数是:
(1)3,4,
(2)6,8,(3)5,12,(4)8,15,.
解析:
勾股数
(1)5
(2)
(2)10(3)13(4)17
36.已知等腰三角形的两边长
、
满足
,且底边比腰长,则它的一腰上的高于.
解析:
37.如图,已知D为等边三角形内一点,DB=DA,BF=AB,∠1=∠2,则∠BFD=.
解析:
30°
38.等腰三角形的一个外角是130°,它的一个底角是.
解析:
50°或65°
39.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是cm.
解析:
9或13
40.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=3∠B+10°,则∠B=.
解析:
20°
41.在△ABC中,与∠A相邻的外角等于l35°,与∠B相邻的外角也等于l35°,则△ABC是三角形.
解析:
等腰直角
42.如图,AB⊥BC,BC⊥CD,当时,Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).
解析:
答案不唯一,如AB=CD
43.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)已知a=3,b=4,则c=;
(2)已知a=6,c=10,则b=;
(3)已知b=5,c=13,则a=.
解析:
(1)5;
(2)8;(3)12
三、解答题
44.如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点0是AD、BC的点,点E是AB边的中点,试判断OE和AB的位置关系,并说明理由.
解析:
OE和AB互相垂直,即0E⊥AB.
理由:
∵AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA,∴△ABC≌△BAD,
∴∠CBA=∠DAB,∴A0=BO.
又∵点E是AB边的中点,∴0E⊥AB.
45.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上的一点,试说明:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+BD2=DE2.
解析:
(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE,
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.
(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45°.
∵△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠B=45°,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°.
∴△ADE是直角三角形,∴AD2+AE2=DE2.
由
(1)知,AE=BD,∴AD2+BD2=DE2.
46.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点,点F是BE、CD的交点。
请写出图中两组全等的三角形,并选出其中一组加以证明.(要求:
写出证明过程中的重要依据)
解析:
答案:
△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB,证明略
47.如图,AB=CD,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,AE=CF,则BE=DF,请你说明理由.
解析:
说明Rt△ABE≌Rt△CDF
48.仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?
(1)小明想出了这样的方法:
如图所示,先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合,一条直角边与OA重合,沿另一条直角边画出直线
,再将三角板的同一顶点与0重合,同一条直角边与0B重合,又沿另一条直角边画出直线
,
与
交于点P,连结OP,则0P为∠AOB的平分线,你认为小明的方法正确吗?
为什么?
(2)你还有别的方法吗?
请叙述过程并说明理由.
解析:
(1)正确,理由略;
(2)略
49.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍,得到三角形还是直角三角形吗?
扩大n倍呢(n为正整数)?
解析:
均是直角三角形
50.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作DE⊥BC于E点,F是BD的中点,连结EF.说明:
CD=2EF.
解析:
说明EF=
BD=
CD
51.如图,在四边形ABCD中,BD⊥AD,AC⊥BC,E是AB的中点,试判断△CDE的形状并说明理由?
解析:
△CDE为等腰三角形
52.如图,已知△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD.试判断△DEB是不是等腰三角形,并说明理由.
解析:
△DEB是等腰三角形.说明∠E=∠DBC=30°
53.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,延长CB至D使BD=BA,延长BC至E使CE=CA.连结AD、AE,求△ADE各内角的度数.
解析:
∠D=25°,∠E=35°,∠DAF=120°
54.如图,在△ABC中,CA=CB,CD是高,E、F分别是AB、BC上的点,求作点E、F关于直线CD的对称点(只要求作出图形).
解析:
略
55.如图,陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离),他从点B出发,沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C,在C处测得∠C=40°,他量出BC的长为20米,于是就说这深沟的宽度也为20米,你认为陈华同学的说法对吗?
你能说出理由吗?
解析:
陈华同学的说法正确,理由略
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