新北师大四年级数学下册单元知识点整理复习.doc
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北师大四年级下册知识点整理
一、小数的认识意义和加减法
1、小数点右边第一位是十分位,计数单位是或0.1;第二位是百分位,计数单位是或0.01;第三位是千分位,计数单位是或0.001……
2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,整数部分最低位是个位,个位与十分位之间的进率是10。
5、0.1与0.10的区别联系:
区别:
0.1表示1个0.1,0.10表示10个0.01,意义不同。
联系:
0.1=0.10两个数大小相等。
6、小单位转化为大单位时,先将这个小单位的数写成分数的形式,再写成小数的形式。
例如1分米=米=0.1米,1厘米=米=0.01米,1克=千克=0.001千克。
也可以用
口诀:
“大化小,用乘好。
小化大,除不差”。
如1.2m2=(120)dm2,113克=(0.113)千克。
7、小数的基本性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
小数加减计算法则:
小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。
小数的加减法要注意:
小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉。
8、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
只有加减运算,从左往右;有括号的,先里后外。
9、整数加、减法的运算定律和性质同样适用于小数加减法。
如:
加法交换律:
a+b=b+a乘法交换律:
a×b=b×a
加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
二、认识三角形和四边形
1、把三角形按照不同的标准分类;
① 按角分,分为:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形:
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分,分为:
等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形。
(等边三角形是特殊的等腰三角形)
3、三角形的性质:
三角形具有稳定性,不易变形。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
4、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
5、任意一个三角形内角和等于180度。
任意四边形内角和等于360°。
6、三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
7、由四条线段围成的封闭图形是四边形,四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形,只有一组对边平行的四边形是梯形。
三、小数乘法
1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向右移动一位、这个数就扩大到原来的10倍、
小数点向右移动两位、这个数就扩大到原来的100倍、
小数点向右移动三位、这个数就扩大到原来的1000倍、......
小数点向左移动一位、这个数就缩小到原来的
小数点向左移动一位、这个数就缩小到原来的
小数点向左移动一位、这个数就缩小到原来的 ......
② 小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系:
当一个乘数大于“1”时,积就大于另一个乘数; 当一个乘数小于“1”时,积就小于另一个乘数; 当一个乘数等于“1”时,积就等于另一个乘数。
4、小数乘法的法则
① 计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点。
小数末尾有“0”,必须删掉。
10、② 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:
只有加减或乘除运算,从左往右;既有加减又有乘除运算,先乘除后加减;有括号的,先里后外。
③ 整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
四、观察物体
从不同的位置观察同一个立体图形,最多看到它的三个面,最好看到1个面。
五、认识方程
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式:
① 长方形周长公式:
C=(a+b)×2。
长方形面积公式:
S=ab。
② 正方形周长公式:
C=4a。
正方形面积公式:
S=。
4、在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。
如:
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=
5、区别a的平方和2乘a的区别:
=a×a,2a=a+a=2×a。
6、方程的意义与等式性质
① 方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
② 方程与等式的联系区别:
方程都是等式,但等式不一定是方程。
③ 等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
④ 等式性质二:
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
⑤ 解方程的书写格式:
解方程前要先写一个“解”字和冒号;一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
⑦看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时,把未知数尽量放在等式左边。
⑧用方程解决实际问题(解应用题),首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程)再解出来,最后检验,写出答语。
7.易错点:
解方程(要求记忆):
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数
加数+加数=和 加数=和-另一个加数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
乘数×乘数=积乘数=积÷另一个乘数
六、数据的表示和分析
1、条形统计图优点:
可以清楚地看出数量的多少。
2、 折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能清楚地看出映数量的增减变化情况。
3、 折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
4、平均数:
表示一组数据的平均水平和平均实力的代表。
最小数<平均数<最大数
5、求平均数的方法:
①移多补少;②先和后分(先加后除)平均数=总数÷份数
6、一组数中有异常数据的,去掉一个最高分,去掉一个最低分,再算平均分比较合理。
七、数学好玩
1、密铺:
图形之间没有空隙,也不重叠,是密铺。
不是所有平面图形都能密铺的,可以密铺的图形有:
三角形、四边形和正六边形。
因为三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,正六边形每个内角都是120°。
2、优化:
统筹、合理安排,节省时间。
能同时做的事情尽量同时做。
烙饼问题:
优化的原则是每次烙尽量多数量的饼,别让锅空着。
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