圆柱和圆锥有关知识点总结.doc
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圆柱和圆锥有关知识点
一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征
1、圆柱
(1)认识圆柱各部分的名称:
上下两个圆面叫做底面,
圆柱的周围叫侧面,
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
(2)圆柱的特征:
圆柱的上下底面是两个圆,它们是完全相同的;圆柱的侧面是曲面;圆柱的高有无数条,所有高的长度都相等。
(3)沿高剪开:
圆柱的侧面展开后是长方形(当圆柱底面周长=高时,展开后是正方形)。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。
2.圆锥
(1)认识圆锥各部分的名称:
下面一个圆面叫做底面,它周围叫侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
一个圆锥只有一条高。
(3)圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。
二、基本公式
1、圆的知识
圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd=2πr
逆推公式有:
直径=圆的周长÷πd=C÷π
半径=圆的周长÷π÷2r=C÷π÷2
圆的面积=半径的平方×πS=πr2
2、
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch
逆推公式有:
圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长h=S侧÷C
圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高C=S侧÷h
(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2S表=S侧+2S底(实际情况实际分析)
(3)圆柱的体积=底面积×高V柱=Sh=πr2h
逆推公式有:
圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S
圆柱的底面积=圆柱的体积÷高S=V柱÷h
(4)圆锥的体积=底面积×高×V锥=Sh
逆推公式有:
圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积h=V锥×3÷S
圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高S=V锥×3÷h
5、等底等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。
(必须是等底等高才成立)
等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的(必须是等底等高才成立)
等底等高的情况下,圆锥体积比圆柱体积少(必须是等底等高才成立)
等底等高的情况下,圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立)
6、等体积等高的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍;
等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。
7、圆柱的横切:
切成n段,需要n-1次,增加2×(n-1)个底面积(段数-1=次数次数×2=面数)
比如:
把一个圆柱横切成8段,需要7刀,增加14个面。
8、把一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),正方体的棱长就是圆柱(或圆锥)的底面直径和高。
9、①熔铸(或铸成),体积不变。
②注水问题:
上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。
(完全浸没)
放入物体的体积=容器的底面积×水面变化的高度
例题:
一个高40厘米的圆柱形水桶,底面半径是20厘米,这个桶装有半桶水。
小红将一块石头完全浸入水桶中,水面比原来上升了3厘米,这块石头的体积是多少?
3.14×20×20×3=3768(立方厘米)
10、把一个圆柱拼成一个近似的长方体。
(增加了长方体的左右两面)
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的长=圆柱底面周长的一半
长方体的宽=圆柱底面半径
长方体的高=圆柱的高
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