小学五年级上册数学总复习知识点.docx
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2017小学五年级上册数学总复习知识点(人教版)第7页共7页
2017小学五年级上册数学总复习知识点(人教版)
一、本学期主要内容:
(一)数与代数
1.小数乘法(第一单元)
2.小数除法(第二单元)
3.简易方程(第四单元)
(二)空间与图形
1.观察物体
(二)(第三单元)
2.多边形的面积(第五单元)
(三)统计与概率
统计与可能性(第六单元)
(四)数学思想方法
数学广角――数字编码(第七单元)
(五)总复习(第八单元)
小数乘法,小数除法,简易方程,多边形的面积,统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
二、知识回顾
一、小数乘法和除法
1、小数乘法的意义
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、小数乘法的计算法则
计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。
3、小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
4、除数是整数的小数除法计算法则
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在被除数的末尾添0再继续除。
5、除数是小数的除法计算法则
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
6、循环小数的意义
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
7、循环节的意义
一个循环小数的小数部分中。
依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
例1 计算下列各题能简便的要简便
① ② ③ ④
例2、根据570×16=9120,直接写出下面各题的积
5.7×160= 0.057×1600= 57×1600= 57×16=
5.7×1600= 5.7×16= 0.57×160000=
例3、 7.9468保留整数是 ,保留一位小数是 ,保留两位小数 是 。
例4、解决问题
1、一个正方形的边长是19.5米,它的周长多少米?
2、一种日记本的单价是2.38元,买15个要付多少元钱?
3、一个奶牛场八月份产奶18.5吨。
九月份产的奶是八月份的2.4倍。
九月份产奶多少吨?
4、小明看见远处打闪以后,经过4秒听到雷声。
已知雷声在空气中每秒传播0.33千米,打闪的地方离小明有多远?
二、整数、小数四则混合运算和应用题
1、四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
2、解答应用题的步骤
(1) 弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2) 分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3) 确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
(4) 进行检验,写出答案。
例1计算
用竖式计算(得数保留一位小数)
10.05÷32 210÷187 4.035÷2.4
用竖式计算(商用循环小数表示)
20÷6 10÷3.3 35÷74
计算下列各题能简算的要简算。
7.3×101-7.3 4.59÷4.5÷0.2 1.5×2.7-2.6
8.8×1.25 (3.74-2.7)×8÷0.4
例2:
解决问题
1、小汽车8分钟行12.8千米,公共汽车12分钟行14.4千米,谁的速度较快?
快多少?
2、小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩,车费用去了9.5元,门票费32.5元。
平均每人用去多少元?
3、解放军某部急行军3小时行了18.8千米,平均每小时行多少千米?
(得数保留两位小数)
4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时,家离学校有多远?
如果他改为步行,
每小时走5千米,用0.8小时能到学校吗?
5、双休日爸爸带小勇去登山。
从山底到山顶全程有7.2千米,他们上山用了3小时,下山用了2小时。
上山、下山的速度各是多少?
你还能提出其他数学问题吗?
三、多边形面积的计算
例1、填空
1、平行四边形的面积公式:
( )用字母表示:
( );三角形的面积公式:
( )用字母表示:
( );梯形的面积公式:
( )用字母表示:
( )
2.一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是( );与它等底等高的三角形面积是( ).
3.一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米,则这个三角形的面积是( )。
4.一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是( );与它等底等高的三角形面积是( ).
例2、
1、平行四边形面积是10.2平方分米,高0.24分米,求它的底?
2、三角形面积是30平方米,底8分米,求它的高?
3、梯形的面积是84平方米,高10米,上底5米,求下底?
4、有一块长方形的彩绸,长10米,宽1.5米,用它做两个直角边都是0.5米的等腰直角三角形小旗,可以做多少面?
5、一块广告牌是三角形,底是12.5米,高6.4米。
如果要给广告牌刷漆(先刷一面)每平方米用油漆0.4千克,刷这个广告牌需要油漆多少千克?
6、张兵家想利用篱笆和现有的一段墙围成一块菜地,已知篱笆的全长70米,这块菜地的面积是多少平方米?
7、一块平行四边形田地,底180米,高20米,如果每公顷收稻谷3000千克,这块地共收稻谷多少千克?
四、简易方程
1、方程的意义
含有未知数的等式,叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1) 弄清题意,找出未知数,并用表示。
(2) 找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(3) 解方程。
(4) 检验,写出答案。
5、数量关系式
加数=和-另一个加数 减数=被减数–差 被减数=差+减数
因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数
例1、用含有字母的式子表示下面的数量关系
(1)的7倍;
(2)的5倍加上6;(3)5减的差除以3;
(4)200减5个; (5)比7个多2的数。
例2、要修一段公路,平均每天修米,修了6天,还剩下米。
(1) 用含有字母的式子表示这段公路有多少米;
(2) 根据这个式子,分别求等于50,等于200时,公路长多少米。
例3指出下列式子哪些是等式,哪些是方程
① ② ③
④ ⑤ ⑥
例4某个数与9的和的12倍等于156,求这个数是多少。
例5、解方程
5X=40 X-12=30
5X+28=48 2(7x-1)=40
45-3X=24 3X-4×6=48
19x-8x=55 1.2-0.9+5X=0.8
例6、解决问题
1、一个图书馆有儿童读物2.5万册,其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册,其它读物有多少册?
2、一张桌子125元,是一张凳子的5倍还多15元,一张方凳多少元?
3、小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔,共用去7.5元,每枝圆珠笔0.5元,每本笔记本多少元?
5、小军有邮票的张数是小林的3倍,他们一共有邮票240张,求小军和小林各有邮票多少张?
6、饲养场有公鸡和母鸡480只,母鸡比公鸡的2倍还多30只,这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只?
五、统计与可能性
1、 在我们生活中有很多事件是不确定的,如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。
2、 感受等可能事件发生的可能性,会用分数进行表示;会用数学语言描述获胜的可能性。
3、 投掷硬币,每次正面、反面朝上的可能性是。
4、 中位数和平均数的区别
中位数:
把一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数;
平均数:
是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
即平均数=总数总分数
例1说出下列事件发生的可能性是多少?
1、学校举行蓝球比赛,裁判员抛硬币来决定谁开球,出现正面的可能性与出现反现的可能是( ),都是( )。
2、盒子里有6个白球,4个黄球,任意摸一个球,摸到白球的可能性是( ),摸到黄球的可能性是( )。
3、小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。
掷出每个数的可能性都是( ),单数朝上的可能性是( ),双数朝上的可能性是( )。
如果掷30次,“3”朝上的次数大约是( )。
4、桌子上有3张扑克牌,分别是3、4、5,背面都朝上,摆出的三位数是2的倍数的可能性是( ),摆出的三位数是3的倍数的可能性是()。
摆出的三位数是5的倍数的可能性是()。
5、五年级(8)班7名男生的跳远成绩如下表。
(1)分别求出这组数据的平均数和中位数
(2)用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?
(3)如果2.89m以上为及格,有多少名同学及格了,超过半数了吗?
(4)如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94m,这组数据的中位数是多少?
第一单元《小数乘法》
1、小数乘整数(P2、3):
意义--求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5):
意义--就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律
(1)(P9):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
针对练习:
1、列竖式计算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)
2、计算下面各题,能简便运算的要简便运算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法:
计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如果有余数,要添0再除。
计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取近似数的方法:
取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。
如:
0.3636…… 1.587587……
另一种是简写的方法:
即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
如:
12. 0.46
5、有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:
c=(a+b)×2 长方形的面积公式:
s=ab
正方形的周长公式:
c=4a 正方形的面积公式:
s=a2
3、x2读作:
x的平方,表示:
两个x相乘。
2x表示:
两个x相加,或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)单产量=(总产量)÷(数量)数量=(总产量)÷(单价)
工作总量=(工作效率)×(工作时间)工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数
被除数=除数×商 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数
第五单元《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽 字母公式:
s=ab
长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:
c=(a+b)×2
2、正方形面积=边长×边长 字母公式:
s=a2或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式:
c=4a或者c=a×4
3、平行四边形面积=底×高 字母公式:
s=ah
4、三角形面积=底×高÷2 字母公式:
s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:
s=(a+b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、等底等高的平行四边形面积相等。
等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元《统计与可能性》知识点
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
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