信号与系统综合训练MATLAB仿真分析各种滤波器的频率特性Word文档格式.docx
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2.训练目的
1.练习设计低通、带通、高通、带阻滤波器,学会分析滤波器的频率响应函数。
2.学会利用MATLAB仿真分析各种滤波器的频率特性。
3.训练步骤
A.低通滤波器
1.低通滤波器电路图
通过Multisim仿真对电路进行检验,检查电路是否具有低通滤波器的‘通低频,阻高频’的特性
输入信号频率为10HZ时,通过滤波器的输出波形如下图
输入信号频率为100HZ时,通过滤波器的输出波形如下图
通过对比输入频率为10HZ和100HZ的输出波形,可以看出该电路具有低通滤波器的‘通低频,阻频’的特性。
2.滤波器的频率响应函数
通过对电路进行分析,根据KVL定理,可得
(1)
假定系统初始松弛,这该系统就是线性时不变系统。
假定输入为
,这该系统的响应就为
.将输入与输出代入
(1)式中。
从2式中可以看出,当s趋于0时,
趋于1,此时输入电压等于输出电压。
当s趋于
时,
趋于0,此时输出电压几乎为0。
3.MATLAB仿真分析频率特性
根据频率响应函数
可以得到系数向量b=[0,1],a=[r*c;
1]。
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=1000;
c=1e-8;
b=[0,1];
a=[r*c;
1];
w1=1/(r*c);
%
的横坐标
w=0:
200000;
h=freqs(b,a,w);
%使用filter指令实现该滤波器
subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w1,0.707,'
*r'
);
grid%作系统的幅度频率响图
ylabel('
幅度'
subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);
grid%作系统的相位频率响图
相位'
xlabel('
角频率/(rad/s)'
通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图,可以清楚的看出该系统为一个低通滤波器,截止频率
=100KHZ。
4.提高参数
为了提高低通滤波器的灵敏度,即降低截止频率
。
只需增大电容或减少电阻即可。
保持电阻不变,将电容由C=0.01μF变到C=1μF。
如下图
频率响应函数
c=1e-6;
5000;
grid
由系统的幅度频率响图可以看出截止频率
变小到1000HZ。
缩小到原来的0.01倍。
B.带通滤波器
1.带通滤波器电路图
通过Multisim仿真对电路进行检验,检查电路是否具有带通滤波器的一般特性。
(a)当输入信号频率为15HZ时,通过滤波器的输出波形如下图
(b)当输入信号频率减小为1HZ时,通过滤波器的输出波形如下图
(c)输入信号频率增大到为100HZ时,通过滤波器的输出波形如下图
通过对比,当输入频率为15kHZ时,输出电压接近输入电压;
但无论输出频率减少到1KHZ还是增大到100kHZ,输出电压都会减少。
由此可以看出该电路具有带通滤波器的‘只对某段频率具有导通’的特性。
(3)
.将输入与输出代入(3)式中。
从4式中可以看出,
为双曲线,且存在最大值。
在
时,
取到最大值,此时输出最大。
具有带通滤波器的‘只对某段频率具有导通’的特性。
3.MATLAB仿真分析频率特性
可以得到系数向量b=[r*c,0],a=[r^2*c^2,3r*c;
r=1000;
b=[r*c,0];
a=[r^2*c^2,3*r*c,1];
%
400000;
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(h),w1,max(abs(h)),'
通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图,可以清楚的看出该系统为一个带通滤波器,截止频率
带通滤波器的截止频率
,主要由电阻与电容决定。
从频率函数
中可以看出输出Vo也是由RC决定的,带宽与CR成反比。
为了增加小带宽,将RC减少,R=100,C=1e-9。
(同理可以减少带宽)
r=100;
c=1e-9;
从上图可以看出减少RC后,该滤波器的带宽增大了100倍。
C.高通滤波器
1.高通滤波器电路图
通过Multisim仿真对电路进行检验,检查电路是否具有高通滤波器的一般特性。
(a)当输入信号频率为10kHZ时,通过滤波器的输出波形如下图
(b)当输入信号频率减小为100kHZ时,通过滤波器的输出波形如下图
通过对比输入频率为10HZ和100HZ的输出波形,可以看出该电路具有低通滤波器的‘通高频,阻低频’的特性。
(5)
.将输入与输出代入(5)式中。
从6式中可以看出,当s趋于0时,
可以得到系数向量b=[r*c,0],a=[r*c;
150000;
subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));
通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图,可以清楚的看出该系统为一个高通滤波器,截止频率
只需减少电容或增大电阻即可。
保持电阻不变,将电阻由R=1kΩ变到R=10kΩ。
r=10000;
c=1e-9;
300000;
变小到10kHZ。
缩小到原来的0.1倍。
D.带阻滤波器
通过对比,当输入频率为15kHZ时,输出电压急剧减少;
但无论输出频率减少到1KHZ还是增大到100kHZ,输出电压都会增大接近输入电压
由此可以看出该电路具有带通滤波器的‘只对某段频率具有截止’的特性。
(7)
将频率响应函数变形如下
从(8)式中可以看出,
在s=rc时取到最小值,
与抛物线
的单调性相同,故可看出该电路的频率响应函数具有带阻滤波器的“对某一范围的频率阻抗很大”特性。
可以得到系数向量b=[r^2*c^2,1],a=[r^2*c^2,4r*c;
b=[r^2*c^2,0,1];
a=[r^2*c^2,4*r*c,1];
5000000;
plot(w,abs(h),w1,min(abs(h)),'
=10KHZ。
r=100;
从上图可以看出减少RC后,该滤波器的带宽增大了100倍
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