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感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。
体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。
【教学重点】
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
【教学难点】
掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤,准确判断题中数量之间存在的比例关系,根据正、反比例的意义正确列式。
【教学关键】
弄清题中两种量的变化情况。
【教学准备】
多媒体课件;
小组学习记录卡。
【教学方法】
尝试教学法、引导发现法等。
【教学过程】
一、铺垫孕伏,建立表象。
(课件出示)
1.判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)单价一定,总价和数量.
(2)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.
2.下面各题中各有哪三种量?
那种量一定?
哪两种量是变化的?
变化的规律怎样?
它们成什么比例?
你能列出等式吗?
(1)一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米。
(2)读一本书,每天读20页,6天可以读完,如果每天读5页,需要x天读完。
[设计意图]本节课的教学内容是正、反比例的应用,因此通过本环节的教学,使学生加深对正、反比例的意义理解,能正确判断成正、反比例的量。
二、创设情境,探索新知
(一)回顾旧知,激发兴趣
1.出示例5情景图,说一说图意,了解数学事例。
2.让学生自己解答,然后交流解答方法。
[设计意图]用以往学过的方法解决问题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,同时有利于用比例解决问题的检验,帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
引导过渡:
这个问题除了用算术方法解答外,还可以用比例的知识来解答,下面我们继续探究怎样用比例解决问题。
(二)探究新法,感知策略
1.梳理两种相关联的量。
师:
用比例解决问题,必须知道题中有哪两种相关联的量,你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗?
(板书:
相关联的两种量:
水费、用水吨数)
2.小组合作探究用比例解题的方法。
发放学习记录卡(每个学习小组一张),小组合作学习。
找出题中两种相关联的量,以及对应的数据,填写下表(未知的量用“x”表示)。
和()的()相等。
[设计意图]教师提出小组合作学习的要求,明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习,是小组合作学习必不可少的部分。
“学习记录卡”的应用既突出了学习的重点,又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来,有利于学生建构用比例解决问题的策略。
(三)形成策略,展示成果
从上表可以知道()一定,所以()和()成()比例。
也就是说,两家的()
从上表可以知道(每吨水的价钱)一定,所以(水费)和(用水量)成正比例。
也就是说,两家的(水费)和(用水量)的(比值)相等。
设李奶奶家上个月的水费是x元。
列出比例是:
(或12.8:
8=x:
10),比例的解是x=16。
(板书解法)
[设计意图]注重学生在教学活动中的主体性,留给学生充分的时间和空间。
先让学生自己解答,再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。
在交流中,让学生充分地表达自己的见解,培养学生的辩证思维能力,探究能力。
使学生增强学习的自信。
(四)检验反思,提炼策略
这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?
启发学生自主选择检验方法。
如:
将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方
法或一般方程方法解答来检验等。
反思刚才的学习过程,我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”:
一找(梳理相关联的两种量)、二判(判断相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x,根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)。
[设计意图]“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯,同时提高解决问题的正确率。
归纳解题的策略,有助于提高学生解决问题的能力。
(五)即时练习,巩固提高
同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题,还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题,同学们真能干!
接下来请你们解决一下王大爷的问题吧!
出示“王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?
”让学生进行变式联系。
(学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)
三.应用策略,拓展新知
1.例6:
印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书,一位工人师傅说,这批书如果每包20本,要捆18包。
另一位师傅说:
如果每包30本,要捆多少包?
这个问题同学们一定会解决!
(1)自主解决问题。
(2)交流汇报解决过程。
(3)师:
通过这个问题的解决,我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。
[设计意图]让学生通过自己的努力获得用反比例的知识解决问题的能力。
2.学生独立解决课本上第59页的做一做中的问题。
说一说题中的数量关系以及解决问题的思路。
[设计意图]再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法,丰富解决问题的思路。
四、归纳总结,揭示主题
应用比例知识解答应用题,你是怎样想怎样做的?
强调:
用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。
[设计意图]通过例题的讲解,学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤。
五、巩固练习,考考自己(课件出示)
1.独立去思考,列式不计算。
(1)食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?
(2)同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?
2.仔细去分析,巧妙来选择。
(1)李师傅5小时做80个零件,照这样计算,16小时可以做多少个零件?
这题()
A.用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解
(2)装订一批书,计划每天装订1800本,40天完成,实际每天装订2000本,实际几天可以完成?
解答时设实际X天可以完成。
正确的列式是()
A.1800X=2000×
40B.2000X=1800×
40
3.争做小法官,认真来判断。
(1)某食堂12天烧煤15吨,照这样计算,100吨煤可以烧多少天?
解答时设100吨可以烧X天。
列式为12:
15=100:
X()
(2)一辆汽车行驶100千米节约汽油2千克,照这样计算,行驶1500千米,可节约汽油多少千克?
这是一道正比例应用题。
()
4.合理选条件,帮助他编题。
小明受老师委托,编一些比例应用题,于是他前往“数学超市”选购了一些条件:
“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助,你能帮助他编编题吗?
[设计意图]通过不同层次的练习,循序渐进,围绕所学基础知识设计变式题,符合学生的知识水平和思维水平,使学生不仅会做,而且会想。
练习形式多样,从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。
六、盘点收获
今天这节课你有什么收获?
能说给大家听听吗?
用比例知识解决问题的关键是什么?
解题的步骤是什么?
(学生自己用语言叙述)
七、作业布置:
教科书P62练习九第3、7题。
【板书设计】
用比例解决问题的“五个步骤”:
例5解:
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
一找(梳理相关联的两种量)12.8:
8=χ:
10
二判(判断相关联的两种量成什么比例)8χ=12.8×
三列(设未知x,根据判断列出比例)χ=128÷
8
四解(解比例)χ=16
五检(用自己熟练的方法来检验)答:
李奶奶家上个月的水费是16元。
篇二:
用比例解决问题经典习题.带答案doc
1、张大妈家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
李奶奶家用了10吨水,李奶
奶家的水费是多少钱?
2、有一批书,这批书如果每包20本,要捆18包。
如果每包30本,要捆多少
包?
3、一根木料,锯3段需要9分钟,如果锯6段,需要多少分钟?
4、一辆汽车2小时行了140km,照这样的速度,甲地到乙地的距离是400km,
需要行驶多少小时?
5、“万达”修路队修筑一条公路,原计划每天修400m,15天可以修完。
结果
12天就完成了任务,实际每天修多少米?
6、学校用同样的方砖铺地,铺5㎡需要方砖120块,照这样计算,再铺32㎡,
一共需要这种方砖多少块?
7、发电厂运来一批煤,计划每天用30吨,12天用完,实际每天节约5吨煤,
实际比计划多用了多少天?
8、一间客厅,用边长5dm的方砖铺地,需要80块,用边长4dm的方砖
铺地,需要多少块?
需要X块
5*5:
4*4=X:
80
16X=2000
X=2000/16
X=125
需要125块
9、制作一批零件,甲单独完成要8小时,已知甲、乙的工作效率比是4:
3,那
么乙单独完成要多长时间?
已知甲单独完成需要8小时,可以设甲的效率为每小时完成1/8批零件。
甲乙效率比4:
3,。
设乙的效率为x。
则(1/8):
x=4:
3
可求得x=(1/8)*3/4=3/32
则乙单独工作需要时间为32/3小时也就是10小时40分钟
10、王明在100m赛跑冲到终点时领先李明10m,领先王亮15m。
如果李明和王亮按原来的速度继续冲向终点,那么当李明到达终点时,王亮还差多少米到达终点?
(100-10):
(100-15)=100:
x
90x=8500
x=850/9
100-850/9=50/9
11、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,相遇后两车继续向
前行驶。
当摩托车到达A地、汽车到达B地后,两车立即返回,已知第二次相遇点距A地130km。
汽车和摩托车的速度比3:
2.A、B两地相距多少千米?
650km
从汽车与摩托车的比是3:
2开始
汽车和摩托车第一次相遇到第二次相遇各行驶路程比也应该是3:
2
设全程距离为5x
摩托车第二次行驶距离是:
3x+130
汽车第二次行驶距离是:
第一次摩托车行驶距离与全程距离去掉130km的和也就是2x+5x-130=7x-130
这样可以得到(7x-130):
(3x+130)=3:
2x=150
全程距离5x等于650
12、明明家新购置了一套住房,装修时用方砖铺地,60块方砖铺地面18㎡。
明明家一共有30㎡的地面需要铺这种方砖,一共需要多少块方砖?
13、某车间加工一批零件,如果每小时加工零件30个,可比原计划提前10小时完成。
如果每小时加工零件20个,可比原计划提前6小时完成,这批零件有多少个?
10-6=4小时
30×
4=120个
30-20=10个
120÷
10=12小时
20×
12=240个
答这批零件有240个
设一共有x个零件,计划时间为t,可列
x/30=t-10
x/20=t-6
解得x=240
14、儿童节那天开始,亮亮前7天看了210页书,照这样计算,这个月亮亮一共看了多少页书?
15、修一段公路,总长12km。
开工3天修了1.5km。
照这样计算,修完这段公路还要多少天?
16、A、B两地相距1200千米,甲乙两车同时从两地相对开出,经过5小时后还相距150千米,已知甲车的速度和乙车的速度比是3:
4,乙车行玩全程需要多少小时?
解:
设甲车的速度是3X,乙车4X。
(3X+4X)×
5=1200-1507X×
5=1050
35X=1050
X=1050÷
35
X=30
甲速度30×
3=90km
乙速度30×
4=120km
3x+4x)X5=1200-150
x=30
4x=120
1200/120=10
篇三:
教学内容:
教科书P59~60例5、例6,练习九3、7题。
教学目标:
1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点:
教学难点:
正确分析题中的比例关系,列出方程。
教学过程:
一、复习铺垫,引入新课。
(出示)
1、判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)速度一定,路程和时间.
(2)路程一定,速度和时间.
(3)单价一定,总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.
(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.
2、下面各题中各有哪三种量?
(1)用一批纸装订练习本,每本30页,可装订200本,每本50页,可装订120本。
(2)一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米。
(3)读一本书,每天读20页,6天可以读完,如果每天读5页,需要x天读完。
3、课件出示例5情境图,问:
你能说出这幅图的意思吗?
(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?
想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?
(1)学生自己解答,然后交流解答方法。
(2)引入新课:
象这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。
板书课题:
二、探究新知。
1、教学例5
(1)学生再次读题,理解题意。
思考和讨论下面的问题:
①问题中有哪三种量?
哪一种量一定?
②它们成什么比例关系?
你是根据什么判断的?
③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
(2)根据上面三个问题,概括:
因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(3)根据正比例的意义列出方程:
12.88=χ10
8χ=12.8×
χ=128÷
χ=16
答:
(4)将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目:
王大爷上个月的水费是19.2元,他们家上个月用多少吨水?
3、教学例6
(1)出示例6情境图,你能说出这幅图的意思吗?
(指名回答)
(2)学生根据例5的解题思路思考:
题中已知两种量?
什么是一定的?
已知的两个量成什么关系?
(3)学生独立解答。
(4)指名板演,全班交流。
三、巩固提高。
做一做:
教科书P59“做一做”1、2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答。
四、课堂小结。
五、课堂作业。
教科书P58~59例5、例6,练习九3~7题。
1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
正分析题中的比例关系,列出方程。
一、复习
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题,回答下面的问题:
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?
这两种量是按怎样的规律变化的?
他们成是什么关系?
3、这节课,我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授
(1)出示例5:
张大妈家上个月用了8吨水,水费是2.8元。
李奶奶家上个月用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少钱?
(2)学生读题后,思考和讨论下面的问题:
①问题中有哪两种量?
(3)根据上面三个问题,概括:
(4)根据正比例的意义列出方程:
12.8/8=χ/10
χ=16答:
(5)将答案代入到比例式中进行检验。
(学生独立应用比例的知识来解答,并交流订正,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)
(1)出示例6:
书店运来一批书,如果每包20本,要捆18包。
(2)学生根据例5的解题思路,思考:
题中已知两个量?
思考后独立解答。
(3)指名板演,全班评讲。
4、做一做:
三、巩固练习
1、教科书P61练习九第3、4题。
学生读题后,先说说题中哪个量是一定的,再独立进行解答。
2、完成练习九第5、6、7题。
四、总结
用比例知识解决问题的步骤是什么?
《用正比例解决问题》教学
东坡姚占平
教学内容
教科书第59页的例5和相关的“做一做”。
教学目标
1)掌握用正比例的方法解答相关应用题。
2)通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解。
3)培养学生分析问题、解决问题的能力。
4)发展学生综合运用知识解决问题的能力。
教学重点
掌握用正比例的方法解答应用题。
教学难点
能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
教学设计
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