毕业设计论文ARMA在股指收益中的应用Word文件下载.doc
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Abstract
Thestockmarket'
sroleinthefinancialmarketsismoreandmoreimportant,thestockmarketnotonlyprovidechannelsfordiversifiedinvestmentandbeartheroleofthemarginofenterprises,socialandeconomicresourcesallocationandmacro-control.Becausethestockmarketiseffectedbyavarietyofcomplexfactors,Ithasunpredictable,risky,highyieldcharacteristics.Thispaperaimstostudytheproblemofpredictingstockindexgains,themainresearchtool--ARMAmodelisbasedonstatisticaltheory.
Ineconomicresearch,especially
researchon
thestockmarket,thetime
seriesmodelisacommonlyusedimportantmethodtodescribethe
objective
economicprocessandtopredict
theeconomicprocess
.
ARMA
model
is
moreclassicandmoremature,Itoftenused
topredict
thestock
index,by
theanalysisofthecharacteristicsof
timeseries,andthen
throughthe
modelidentification
andorderdetermination,and
makea
moreaccurate
modelparameters.Then
wecanachieve
amorefittedestimated
timeseries
modelandtopredict
thefutureof
marketbetter.thismethodhas
amorestringentMathematicalbasis,butitalsohasawiderangeofapplications,inrecentyearsARMAresearchhasalsoincreasedandextend,soARMAmodelanditscontinuousexpansionisusedwidelyinthedirectionofeconomics,eveninengineeringandotherfields.
.Thispaperdescribes
thecharacteristicsof
stationarytimeseries
and
timeseriesanalysistools:
theautocorrelationfunctionand
partialautocorrelation
function.It
alsodescribes
thetraditional
AR,MA,ARMAand
ARIMA
models,Inthispaperweusethetraditional
tofittheStationary
inorder
thestockgain.inaddition,the
major
breakthrough
ofthispaperisthat
forsomenon-stationary
timeseriessuchas
price-earningsratio
forstockindex,throughthe
differential,wechangethe
non-stationary
into
stationaryseries.
AndthenbuilttheARIMAmodelandusethismodeltodotheprediction.
Thedataweusedinthispaperistheyieldseriesandtheprice-earningsratioseriesontheShanghaiStockIndex.WeusetheEviewssoftwaretoestablishtheMA
(1)modelforreturnseries.Andthenthroughthefirstdifference,wechangethenon-stationaryprice-earningsratioseriesintostationaryseries,thenbuilttheARIMA(1,1,1)modelanduseittodotheprediction.
Keywords:
StockReturn,ARMAmodels,timeseries,autocorrelationfunction,partialautocorrelationfunctions,forecasting,Eviewssoftware
第一章绪论 5
1.1论文选题背景 5
1.2现今股票市场预测研究 5
1.2.1研究股票预测的常用变量 5
1.2.2股票技术分析法 6
1.3论文的研究方法和结构 6
1.3.1论文的主要方法 6
1.3.2论文的结构 7
第二章ARMA模型概述 7
2.1自回归模型(AR) 8
2.2移动平均模型(MA) 9
2.3自回归移动平均模型(ARMA) 9
2.4奇次非平稳过程模型(ARIMA) 10
第三章随机时间序列的特性分析 11
3.1时序特性的研究工具 11
3.1.1自相关函数 11
3.2偏自相关函数 13
3.2.1AR(p)的偏自相关函数 13
3.2.2MA(q)过程的偏自相关函数 14
3.2.3ARMA(p,q)模型的偏自相关函数 14
3.3时间序列的特性分析 14
3.3.1时间序列的随机性 15
3.3.2时间序列的平稳性 15
3.3.3时间序列的季节性 16
第四章模型的识别与建立 17
4.1数据 17
4.2模型的识别与定阶 17
4.2.1模型的识别 17
4.2.2模型的定阶 20
4.2模型的参数估计 22
4.2.1初估计 22
4.2.1精估计 23
4.3模型检验 24
4.4模型预测 25
第五章模型的扩展 26
结论 26
致谢 27
参考文献 28
第一章绪论
1.1论文选题背景
至今为止,中国证券市场上越来越多的公司已经上市了,股票总市值比以前有了很大的提高。
与以往相比而言,越来越多的国内民众参与到股票市场中,所以现在许多证券从业人员都声称连菜市场的卖菜阿姨都在炒股了。
股票总市值在国民生产总值中所占的比例也有了大幅度的提高,股票市场对经济活动和日常生活的影响也越来越深。
因此,近年来对股票市场的研究越来越多。
本文主要是应用ARMA模型来对股指收益做研究。
股票指数是表明股票行情变化的价格指数。
是由证券交易所或金融服务机构利用自身的业务知识,便利的信息渠道以及熟悉市场的优势而编制的,表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
投资者可以根据这些指数来检验自己投资的效果,并用以对股票市场做出相应的预测。
对于股市是否可以预测性这个问题,一直以来都有很大的争议。
上世纪中后期的股票价格随机游动假说和市场有效性假说都认为股票是不可预测的。
然而大部分从事证券股票的行家都一致认为买股票就是买预期,他们觉得股票是可以预测的。
为了更好的预测股票市场,特别是对股指收益的预测,证券分析师以及各媒体等赋予股票指数的某些特定的数字特殊的意义,然后根据各种各样的理解进行各种不同的判断。
1.2现今股票市场预测研究
1.2.1研究股票预测的常用变量
现在在股票市场研究中,常用的研究变量有:
(1)综合指数:
描述整个股市的走势,是大盘分析的主要代表变量。
我国的股票指数主要分为上证综合指数和深证综合指数。
(2)流通市值:
流通市值指在特定时间内,当时可以交易的流通股的股数乘以当时股价得到的流通股票总价值。
这是一个能够综合反映量与价关系的指标。
(3)成交量:
成交量指一个单位时间内对某项交易成交的数量。
一般而言,成交量大且价格上涨的股票,走势较好。
成交量是判断股票走势的重要依据,对分析主力行为提供了重要的依据。
(4)开盘价:
开盘价又称开市价,是指在证券交易所每个交易日开市后的第一笔买卖成交价格。
大多数证券交易所都采用成交额最大原则来确定开盘价。
(5)收盘价:
收盘价是指在证券交易所一天交易活动结束前,最后一笔交易的成交价格。
如果当日没有成交,则采用最近一次的成交价格作为收盘价。
因为收盘价是当日行情的标准,又是下一个交易日开盘价的依据,可据以预测未来证券市场行情;
所以投资者对行情分析时,一般采用收盘价作为计算依据。
(6)最高价:
是指当日交易中的最高价格。
在股票市场中是指在每个交易日从开市到收市的交易过程中所产生的最高价格。
如果当日成交价格没有发生变化,那么最高价就是即时价;
若当日停牌最高价就是前收市价。
最高价有时是一笔但有时会有几笔。
(7)最低价:
最低价指在每个交易日从开市到收市的交易过程中所产生的最低价格。
如果当日该种证券成交价格没有发生变化,最低价就是即时价;
若当日该种证券停牌,则最低价就是前收市价。
(8)市盈率:
指在一个考察期(通常为12个月的时间)内,股票的价格和每股收益的比例。
投资者通常利用该比例值估量某股票的投资价值,或者用该指标在不同公司的股票之间进行比较。
市盈率=每股市场价格/每年每股盈利。
(9)市净率:
市净率指的是每股股价与每股净资产的比率。
市净率=股票价格/每股净值。
市净率可用于投资分析,一般来说市净率较低的股票,投资价值较高,相反,则投资价值较低;
但在判断投资价值时还要考虑当时的市场环境以及公司经营情况、盈利能力等因素。
(10)涨跌:
当日股票最新价与前一日收盘价格(或前一日收盘指数)相比的百分比幅度,正值为涨,负值为跌,否则为持平。
1.2.2股票技术分析法
股票价格平均数和价格指数只是衡量了股票价格的历史,而不能预测股票市场的收益。
近几年来,对于股票市场的研究越来越多,产生了各式各样的预测股票走势的技术分析方法。
股票的技术分析是依据股票市场的图形或者统计图表等来研究股市的历史以及对现状的反映,以对股市的未来做出预测。
它不像基本分析法,不考虑影响股市的各种复杂的外部因素,而是依据一些技术指标来做出预测的。
这些技术指标主要是由前面所提到的股价,成交量,涨跌等变量的计算得来的。
主要的技术分析方法有:
(1)形状分析法:
比如均线系统,K线图,基于斐波那契数列的“数浪”理论,支撑线以及阻力线等理论;
(2)趋势分析法:
这类方法只要是判断股票价格的走势,比如移动平均线即MA指标,道琼斯理论,趋势线法等;
(3)指标法:
比如通过一些常用指标来判断,比如成交量图,OBV指标,BOLL指标等;
1.3论文的研究方法和结构
1.3.1论文的主要方法
本文主要研究的是基于统计学理论的股票预测方法:
主要是基于模型拟合和最小二乘估计的时间序列分析方法,比如自回归模型(AR),移动平均模型(MA),自回归移动平均模型(ARMA模型)和奇次非平稳模型(ARIMA模型)。
由于股票价格是按时间顺序排列,并且受各种各样复杂因素的影响,表现出随机性,然而观测到的数据之间有存在着一定的依赖关系。
所以考虑用时间序列模型,当时间序列是平稳的时,若要考虑变量与变量滞后项之间的关系,就可以建立自回归模型(AR模型),如果要找出变量与白噪声之间的关系,就应该建立移动平均模型(MA模型),如果既要找出序列之间又要找出序列变量与白噪声之间的关系就应该简历自回归移动平均模型(ARMA模型),如果时间序列变量是非平稳的,就可以考虑用奇次非平稳过程(ARIMA模型)。
ARMA模型是比较成熟的模型,可以用来对股票市场进行预测,通过辨别模型的系数和模型参数的选择来拟合时间序列,并用此拟合好的模型来做预测。
这种方法的数学基础严格,应用广泛,近年来发展迅速。
时间序列预测方法在股指收益的预测中的基本思想是:
预测股指价格的过去走势来预测未来的股指收益,即通过股票价格的历史数据来揭示股指收益随时间变化的规律,并利用这种规律来对未来的股指收益做预测。
时间序列分析方法是通过不同时间序列变量之间关系的分析来揭示序列的相关结构,以研究事物发展的规律,是一种量化分析方法。
所谓时间序列是指依据时间排列的一系列内涵相同的数据。
有严格的先后顺序是时间序列与一般的数据的区别,多数情况下,时间序列变量之间存在这前后相承的,不是相互独立的关系。
时间序列分析方法就是针对有着这种独特性质的数据而建立的一种数据分析方法,ARMA模型在股指收益的预测当中,一方面考虑到了股票市场上的一些指标对时间序列的依赖性,另一方面也考虑了随机扰动,在对股指收益的预测中的准确率比较高。
本文的研究数据采用的是2009年以来股票市场每日的上证综合指数的收市指数,并对其做预处理,然后建立相应的模型。
1.3.2论文的结构
本文共分成五个章节,第一章是绪论,主要介绍论文的选题背景以及股票市场对股市预测研究的现状。
第二章主要是对模型的概述,包括AR,MA,ARMA,ARIMA模型的建立理论。
第三章是随机时间序列的特性分析,介绍了时间序列的分析工具:
自相关函数和偏自相关函数。
此外还对时间序列的随机性,平稳性和季节性三个特性做了简单的介绍。
第四章是本文的重点,介绍了模型的实证分析,包括模型的研究对象的介绍,模型的识别与定阶,模型的参数估计以及模型的预测。
最后是结论。
第二章ARMA模型概述
ARMA模型是一类常用的随机时序模型,是由博克斯(Box)詹金斯创立的,也被称为B-J方法。
其基本思想是:
某些时间序列是是随机变量,构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性,但整个序列的变化却有一定的规律,可以用相应的数学模型近似描述。
模型有三种基本类型:
自回归(Auto-regressive,)模型,移动模型(MovingAverage,MA)模型和自回归移动平均(Auto-regressiveMovingAverage,)模型。
2.1自回归模型(AR)
由于经济系统惯性的作用,经济时间序列之间往往存在着前后依存关系。
自回归模型就是变量对变量本省滞后项的回归。
最简单的自回归模型是一阶自回归模型,也就是变量只与其前一期的取值有关。
用数学模型可以表示为:
(2.1)
常记为AR
(1)。
其中为零均值的平稳序列,是对的依赖系数,为随机扰动项序列,即外部冲击。
若时间序列是它的前期值和随机扰动项的线性函数,即可以用数学模型表示为:
(2.2)
称此模型为P阶自回归模型,记为。
其中,P指的是模型的阶数或滞后的时间期数,通过实验和参数来确定。
是当前的预测值,与自身过去观测值是同一序列不同时刻的随机变量,反映的是时间滞后关系;
是同一平稳序列过去P个时期的观测值;
称为自回归系数,也成权系数,是模型的待估参数,它描述了每变化一个单位值对的影响,而且这种依赖关系是恒定不变的。
是随机干扰误差项,是相互独立的白噪声序列,且服从均值为0,方差为的正态分布,即。
随机项与滞后变量不相关。
不失一般性,在式(1.2)中假定序列的均值为0。
无特别说明,本章公司中的序列都存在均值假设。
为了运算的简便以及文字书写的方便,引人滞后算子来简化模型。
其中表示P阶滞后算子,即,并令则有;
(2.3)
称为自回归算子或者自回归特征多项式。
此时,如果系数多项式的根全在单位圆外,那么所有根的绝对值都大于1,则AR(P)模型是平稳的。
模型中有P+1个未知参数和,是白噪声序列的方差。
只有当这P+1个未知参数给出后,模型才算完全确定。
2.2移动平均模型(MA)
有时移动平均模型也叫移动平均过程,同时也称为滑动平均过程。
它是将时间序列写成与它当期随机干扰项和前期滞后随机干扰项的加权平均,用数学模型表示为:
(2.4)
则称时间序列服从q阶移动平均模型。
记为。
其中q记为模型的阶数;
为滑动平均系数或者模型的待估参数,是均值为0,方差为的白噪声序列。
为了简便,引入滞后算子,令则有
(2.5)
其中称为移动平均算子或移动平均多项式。
模型包括q+1个未知参数和。
2.3自回归移动平均模型(ARMA)
如果序列值是现在和过去的误差或冲击值以及先前的序列值的线性组合,即由自回归和移动平均两部分共同构造的随机过程称为自回归移动平均模型,也就是上述两种模型的组合,记为,其中p,q表示自回归和移动平均分量的最大滞后期。
用数学模型表示为:
(2.6)
则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。
其中p,q分别表示自回归部分和滑动平均部分的阶数;
和分别是两个部分的系数。
特殊情况:
,模型即为,当时,模型即为。
使用滞后算子记号,则有:
(2.7)
如果多项式和无公共因子,而且分别满足上面的平稳性和可逆性条件,则称是平稳可逆的。
模型含有p+q+1个模型待估参数,,和。
2.4奇次非平稳过程模型(ARIMA)
现实问题中,我们处理的许多时间序列都是非平稳的,所以这些随机过程的数字特征会随时间而变化。
我们可同过一次或者更多次差分将它转换为平稳过程。
记为d次差分,若是平稳序列,我们称序列是d阶奇次非平稳序列。
即:
(2.8)
在对序列差分得到平稳序列后,我们利用过程对建立模型。
如果且是一个过程,则我们称是(p,d,q)阶综合自回归移动平均过程,或者简称。
引人滞后算子可以将过程表示为:
(2.9)
其中,称为自回归算子多项式,为移动平均算子多项式。
为了确定d,首先检查原序列的自相关系数,确定是否平稳。
若序列不平稳,对序列进行差分,检查差分后序列的自相关函数。
直到有某个d值使得是平稳为止。
然而,差分消除了原序列的长期特征,会丢失某些信息。
实际的经济时间序列差分阶数一般不超过2.Eviews阮件中的最大差分阶数为2。
第三章随机时间序列的特性分析
建立随机时间序列模型,首先应当考虑研究对象的性质,用来判断它是否满足建模的条件。
若不满足ARMA模型的条件,应考虑对原序列做适当的调整,进而分析新序列能否用B-J方法建模。
3.1时序特性的研究工具
运用B-J方法研究时间序列,最重要的工具是自相关函数和偏相关函数。
3.1.1自相关函数
构成时间序列的每个序列值之间的简单相关关系称为自相关。
自相关程度有自相关系数度量,表示时间序列中相隔k期的观测值之间的相关程度。
与简单相关函数一样,自相关系数的取值范围是,并且越接近1,自相关程度越高。
①过程的自相关函数。
对于一般的,序列的自相关函数的特征分析如下:
设
则自协方差函数为:
(4.1)
这是一个关于的线性差分方程。
上式两边同时除,得到关于自相关函数(ACF)的线性差分方程:
(4.2)
在平稳的条件下,有P个在单位圆外的根。
根据线性差分方程解的有关理论,自相关函数(ACF)服从的线性差分方程的通解为:
(4.3)
由于,对于P阶自回归过程自相关函数有两种不同的表现:
当特征方程的根为实数时,自相关函数将随着K的增加几何衰减到0,称为指数衰减;
当特征方程的根中含有一堆共轭复根时,自相关函数将按正弦振荡形式衰减。
这种特性称为的拖尾性。
的典型特征是:
拖尾(衰减)。
②模型的自相关函数
设服从
则的K阶自协方差函数为;
(4.3)
有上式,当时,有,故的自相关函数(ACF)为:
(4.4)
上式表明,模型的记忆仅有q个时段,的自协方差函数或自相关函数(ACF)q步结尾。
这是模型的典型特征。
③的自相关函数
设的形式为:
则的k阶自协方差函数为:
(3.5)
1.当时,中有一部分位于t时刻以前
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- 毕业设计 论文 ARMA 股指 收益 中的 应用