六年级美国大联盟数论专题讲义含题目翻译答案解析文档格式.docx
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oddinteger
奇数
thegreatestcommonfactor
最大公因数
thegreatestcommondivisor
最大公因数theleastcommonmultiplesof
最小公倍数
digit数字
numericaldigit
数字
bedivisibleby3
能被3整除remainder
余数
twice
2倍
isdividedby13
除以13
【参考答案】必备专业词汇总结
【题目解析】必备专业词汇总结
导学一
知识点讲解一、质数与合数
100以内的25个质数(牢记)一位数:
2、3、5、7
两位数:
以1结尾的:
11、31、41、61、71
以3结尾的:
13、23、43、53、73、83
以7结尾的:
17、37、47、67、97
以9结尾的:
19、29、59、79、89
偶数个奇数相加得偶数,奇数个奇数相加得奇数;
偶数×
奇数=偶数,偶数×
偶数=偶数,奇数×
奇数=奇数。
例题
1.[单选题][合数与质数;
数与代数][难度:
★★★]ThesquareofaprimeCANNOTbe
.A
even
Bodd
Caperfectcube
Ddivisibleby9
【参考答案】C
【题目解析】解析:
一个质数的平方不可能是
。
A偶数;
B奇数;
C一个完全立方数;
D能被9整除
故选C
2.[单选题][合数与质数][难度:
★★★]Thesumoftwodifferentprimescannotbe
(
)Aodd
Beven
C
123
Daperfectsquare
两个不同的质数的和不可能是
A奇数;
B偶数;
C123;
D一个完全平方数
因为奇数+偶数=奇数,123=2+121故选C
3.[合数与质数][难度:
★★★★]Thesumof5differentprimenumbersis200.Eachofthe5primenumbersisless
than100.Fourofthe5primenumbershavethesameunitsdigit.Whatisthemedianofthe5primenumbers?
Answer:
.
【参考答案】37
【题目解析】解析:
5个不同质数的和是200,而且这5个质数都小于100,其中4个质数的个位都是相同的数。
那么这5个质数的中间数是?
因为和是200,是偶数所以其中一个质数是2。
又因为个位都相同,可以确定个位都是7。
又都小于100,则
2+17+37+47+97=200
所以,填37
我爱展示
奇数与偶数][难度:
★★]Thesumoftwodifferentoddnumbersandevennumbercouldbe
A52
B
61
C65
D77
【参考答案】A
两个不同的奇数和偶数的和可能是
因为:
奇数+奇数=偶数;
偶数+偶数=偶数。
故选A
2.[单选题][合数与质数;
★★]小龙每月读书的数量恰好都为互不相同的质数。
问:
下面哪个数不能作为小龙三个月读书总和?
A17
B18
21
D
26
【题目解析】18=2+3+13;
21=3+5+13;
26=2+5+19
3.[单选题][奇数与偶数;
合数与质数][难度:
★★★★]WhenIrahearsanumberwhichisnotthesumoftwodifferentprimes.hewillcry.Whichnumberinthefollowingwillmakehimcry,whenhehears?
A83
99
103
109
当Ira听到一个不是由两个质数的和的数字,他就会哭。
当他听到下列哪个数字他就会哭呢?
A83;
B99;
C103;
D109
99=2+97;
103=2+101;
109=2+107;
知识点讲解二、因数与倍数
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
1.[单选题][因数与倍数;
分解质因数][难度:
★★★★]Thelargestprimefactorof1000
000
000is(
)
A1
B2
C5
10
1000000000的最大的质因数是?
因为1000000000=29
x59
所以最大的质因数是5。
6 10
2.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★★]Thelargestoddfactorof
6×
10 is
9
5 3 5 6 10 5 5
A6×
10
B6×
C3×
5
D
【题目解析】 6 10
翻译:
10 的最大的奇因数是?
6 10 16 6 10
10 =2 ×
3×
5
3.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★]Timishidingbetweentwoconsecutivepagesinhisgiantbook.Oneofthepages
isnumberedwiththeproductof4differentprimes.Theotherpagecouldbe
A
31
121
129
D211
【参考答案】D
【题目解析】翻译:
Tim隐藏在他的著作的连续的两个页面之间,其中一页是4个不同质数的乘积,那么另一页是?
因为:
210=2×
3×
5×
7,所以另一页是211
故选D
1.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★]What’sthesumoffactorsof
12?
A
0
B
15
28
56
12的因数的和是多少?
1+2+3+4+6+12=28
★★★]
Thesumofthetwoleastodddivisorsof
120
is
A4
B5
C8
D15
120的最小的两个奇因数的和是?
1+3=4
★★★]Ofthefirst
100positivewholenumbers,theratioofthenumberofmultiplesof8
tothenumberofmultiplesof4is
A2:
1
B12:
25
C13:
D1:
2
【参考答案】B
【题目解析】前100个正整数中,8的倍数与4的倍数的比是?
100以内8的倍数有12个,4的倍数有25个
他们的比是12:
25故选B。
知识点讲解三、因数个数
通过分解质因数,把各质因数所对应的次方数加1,然后相乘得到该数因数的个数72=23×
32,所以72的因数有(3+1)×
(2+1)=12个
1.[单选题][分解质因数;
因数与倍数;
因数的个数与和][难度:
★★★★]Howmanywhole-numberfactorsdoes
8640
have?
18
38
8640有多少个整因数?
6 3
8640=2×
因数的个数=(6+1)×
(3+1)×
(1+1)=56
2.[单选题][因数与倍数;
分解质因数;
Howmanyprimefactorsof
120aremultiplesof
4?
B6
C
7
D8
【题目解析】120的质因数里面有多少个是4的倍数?
0个。
3.[单选题][因数与倍数;
因数的个数与和;
★★★]Whatisthesmallestwholenumberthathasexactly8positive
divisors?
12
24
30
50
undefined undefined undefined undefined
【题目解析】哪个是正好有8个正因数的最小的整数?
24的因数:
1,2,3,4,6,8,12,24
★★★]What'sthesumoffactorsof
A0
【题目解析】12的因数的和是多少?
12的因数:
1、2、3、4、6、12
1+2+3+4+6+12=28
知识点讲解四、完全平方数例题
1.[单选题][完全平方数][难度:
★★★]Aperfectsquarecanhaveexactly
positivedivisors.
A8
C11
24
【题目解析】一个完全平方数刚刚好有多少个正因数?
完全平方数有奇数个因数,故选C
完全平方数][难度:
★★★]Howmanyintegersbetween1and2500aresquaresofprimes?
14
B15
16
17
【题目解析】1~2500之间有多少个整数刚好是质数的平方?
解析:
12~502之间有多少个质数的平方?
即1~50之间有多少个质数,故选B。
★★★]Between
100
and
1000,
numbersaresquaresofoddintegers.
A11
B16
31
100~1000之间有多少个奇数的平方数?
因为102=100,312=961,322=1024,即102~322之间有多少个奇数的平方数?
故选B。
知识点讲解五、最大公因数和最小公倍数
寻找最大公因数的方法:
(1)分别找出这几个数的因数,再找出公有因数(或倍数)中最大(或最小)的一个;
(2)分解质因数:
24和36的最大公因数是:
(3)短除法:
24和36的最大公因数是:
1.[单选题][最大公因数与最小公倍数][难度:
★★★]Thegreatestcommonfactorof
1234
2017
B11
17
D2488978
1234和2017的最大公因数是
因为2017是质数,故选A。
2.[单选题][最大公因数与最小公倍数][难度:
What'
stheleastcommonmultiplesof
12and45
?
57
B90
C180
D540
12和45的最小公倍数是
12和45的最小公倍数是180,故选C。
★★★]264和
的最大公约数是132.A4
B66
C528
D660
【题目解析】264和528
的最大公约数是132.
★★★]Ifthetimeofaweekisexpressedasminutes,what'
sthegreatestprimefactorof
it?
A5
B7
C12
D21
【题目解析】如果一个星期的时间用分钟来表示,那么这个数的最大质因数是多少?
因为:
7×
24×
60=10080,所以这个数的最大质因数是7。
知识点讲解六、整除特性
数的整除性:
(1)能被2整除的数的特征:
个位数一定是0,2,4,6或8。
偶数:
能被2整除的整数称为偶数,如:
0,2,4,6,8,10,12,14……奇数:
不能被2整除的整数称为奇数。
如:
1,3,5,7,9,11,13,15……
(2)能被5整除的数的特征是:
个位是0或5
(3)能被3整除的数的特征是:
各个数位数字之和能被3整除如:
27,215等等
(4)能被9整除的数的特征是:
各个数位数字之和能被9整除如:
81,216等等
(5)能被4或25整除的数的特征是:
末两位数能被4或25整除如:
264能被4整除,150能被25整除
(6)能被8或125整除的数的特征是:
末三位数能被8或125整除。
如:
2168能被8整除
(7)能被7(11或13)整除的数的特征:
一个整数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差,(大减小)能被7
(11或13)整除
整除的性质:
(1)如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)都能被c整除。
(2)如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
(3)如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
(4)如果a能被b整除、也能被c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
1.[单选题][整除特征和性质][难度:
★★★]Whichofthefollowingnumbersisnotdivisibleby4,9,and
11?
1584
6336
C7056
9900
【参考答案】B;
C
下列哪个数字不能同时被4、9和11整除?
因为:
4×
9×
11=3961584=396×
4;
6336=396×
16;
9900=396×
25
故选C。
2.[单选题][分解质因数;
整除特征和性质][难度:
1×
2×
……×
18×
19×
20isdivisiblebyA23
B121
C385
D580
20能被
整除。
因为
385=5×
11
1.[整除特征和性质][难度:
★★★★]Intheword"
abcabcabc"
aletteralwaysrepresentsthesamenumericaldigit,anddifferent
lettersmustrepresentdigits
(theleadingdigit,namely,can'
tbezero).Whatisthegreatestcommon
factorofallnumbersthatcanpossiblyrepresentedbythisword?
【参考答案】1001001
在单词“abcabcabc”中,相同字母总是表示相同的数字,不同的字母则表示不同的意思(且在前面的先导字母不能为0)。
这个词所能代表的所有的数字的最大公因数是什么?
abcabcabc=abc*1001001
所以他们的最大公因数是1001001。
知识点讲解七、余数问题例题
1.[单选题][余数问题][难度:
★★★★]Growman'
sheightis100cmtoday.Heis6cmtallerattheendofeachday.Atthe
endofonedayhemaybe
cmtall.
151
200
300
4000
Growman的今天的身高是100cm。
当每天结束的时候他就会长高6cm。
在某一天结束的时候他可能会有
cm高。
依题意,可知Growman的身高为:
100+6n-6=94+6n则身高除以6余4
故选D。
2.[单选题][余数问题][难度:
★★★★]Theremainderwhen
(999999999+666666+333+1)
isdividedby
3is
A0
B1
2
3
除以3之后的余数是
因为999999999、666666、333都是3的倍数,所以余数是1
故选B
3.[单选题][余数问题][难度:
★★★★]Thereareover1000studentsatmyschool.Whenthenumberofstudentsisdivided
by10,theremainderis3.Whenthenumberisdividedby13,theremainderis3.
Whatistheremainder
whenthenumberisdividedby130?
B3
6
在我学校里有超过1000位学生,当哲学学生的数量除以10时,余数是3;
当这个数字除以13时,余数是3。
当这个数除以130时,余数是多少?
依题意知,该数为:
3+130n则(3+130n)÷
130余3
★★★★]MrBarryisangry.Hehas4grubsleftafterhetriedtodivide256grubsequally
amonghiscubs.Therecouldbe
cubs
Barry不高兴,他还剩下4个小虫子当他试图将256个平均分给他的小幼兽。
那么他应该有
个小幼兽。
依题意:
256-4=252,;
252÷
6=42
故选B。
★★★★]WhenIdividethenumberofpencilsinmybackpackby6,theremainderis4.IfIhad
twiceasmanypencilsanddividedthatnumberofpencilsby6,theremainderwouldbe
C4
当我用我背包里的铅笔数除以6后,余数是4.如果我用着两倍的铅笔数再狐疑6,余数会是
。
依题意,铅笔数翻倍时,余数也翻倍,则4×
2÷
6余2
★★★★★]Allthepositiveintegersforwhich
2n+3n+1
isdivisible
by6arelistedinincreasing
order.Whatisthe2016th
integeronthislist?
A6047
6048
6049
6050
【题目解析】 2
所有满足2n+3n+1且能被6整除的正整数数列是递增数列。
那么第这个数列的2016个数字是?
(2n+3n+1)÷
6的余数,以:
0、3、4、3、0、1每六个为周期,且其中两个能被6整除
所以:
2016÷
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