吉林省长春市中考数学试题Word文件下载.docx
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D.
4.(3分)不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
B.
C.
D.
5.(3分)比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示,设塔项中心点为点B,塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A,过点B向垂直中心线AC引垂线,垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度,利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值,进而可求∠A的大小.下列关系式正确的是( )
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.sinA=
6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BDC=20°
,则∠AOC的大小为( )
A.40°
B.140°
C.160°
D.170°
7.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB>AC.按下列步骤作图:
①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;
②作直线MN,与边AB相交于点D,连结CD.
下列说法不一定正确的是( )
A.∠BDN=∠CDNB.∠ADC=2∠B
C.∠ACD=∠DCBD.2∠B+∠ACD=90°
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2),AB⊥x轴于点B,点C是线段OB上的点,连结AC.点P在线段AC上,且AP=2PC,函数y=
(x>0)的图象经过点P.当点C在线段OB上运动时,k的取值范围是( )
A.0<k≤2B.
≤k≤3C.
≤k≤2D.
≤k≤4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费 元.
10.(3分)分解因式:
a2﹣4= .
11.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为 .
12.(3分)正五边形的一个外角的大小为 度.
13.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=2,以点C为圆心,线段CA的长为半径作
,交CB的延长线于点D,则阴影部分的面积为 (结果保留π).
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2).若抛物线y=﹣
(x﹣h)2+k(h、k为常数)与线段AB交于C、D两点,且CD=
AB,则k的值为 .
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:
(a﹣3)2+2(3a﹣1),其中a=
.
16.(6分)现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”,第三张卡片的正面图案为“保卫和平”,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率.(图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“保卫和平”的卡片记为B)
17.(6分)图①、图②、图③均是3×
3的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求以AB为边画△ABC.
要求:
(1)在图①中画一个钝角三角形,在图②中画一个直角三角形,在图③中画一个锐角三角形;
(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等;
(3)点C在格点上.
18.(7分)在国家精准扶贫的政策下,某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证,使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力,今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍,年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元,问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤?
19.(7分)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.
(1)求证:
OE=OF.
(2)若BE=5,OF=2,求tan∠OBE的值.
20.(7分)空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别,分别为:
一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高,说明污染的情况越严重,对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气,如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表.
2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
5
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
1
2019
126
180
38
根据上面的统计图表回答下列问题:
(1)长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 年.
(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天,平均数为 天.
(3)长春市从2015年到2019年,和前一年相比,空气质量为“优”的天数增加最多的是 年,这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 (精确到1%).
(空气质量为“优”的天数的增长率=
×
100%)
(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好?
请说明理由.
21.(8分)已知A、B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发两小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示.
(1)甲车的速度为 千米/时,a的值为 .
(2)求乙车出发后,y与x之间的函数关系式.
(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.
22.(9分)
【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.
1.把一张矩形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么?
【问题解决】如图①,已知矩形纸片ABCD(AB>AD),将矩形纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边DC上,点A的对应点为A′,折痕为DE,点E在AB上.求证:
四边形AEA′D是正方形.
【规律探索】由【问题解决】可知,图①中的△A′DE为等腰三角形.现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处(点Q在点C的左侧),如图②,折痕为PF,点F在DC上,点P在AB上,那么△PQF还是等腰三角形吗?
【结论应用】在图②中,当QC=QP时,将矩形纸片继续折叠如图③,使点C与点P重合,折痕为QG,点G在AB上.要使四边形PGQF为菱形,则
= .
23.(10分)如图①,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=4,BC=3.点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动,同时点D从点C出发,沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动,点P到达点C时,点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时,作点P关于直线AC的对称点Q,连结PQ交AC于点E,连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.
(1)当点P与点B重合时,求t的值.
(2)用含t的代数式表示线段CE的长.
(3)当△PDQ为等腰直角三角形时,求t的取值范围.
(4)如图②,取PD的中点M,连结QM.当直线QM与△ABC的一条直角边平行时,直接写出t的值.
24.(12分)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2ax﹣1(a为常数)的图象与y轴交于点A.
(1)求点A的坐标.
(2)当此函数图象经过点(1,2)时,求此函数的表达式,并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.
(3)当x≤0时,若函数y=x2﹣2ax﹣1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2,求a的值.
(4)设a<0,Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E(﹣1,﹣1)、F(﹣1,a﹣1)、G(0,a﹣1).当函数y=x2﹣2ax﹣1(a为常数)的图象与△EFG的直角边有交点时,交点记为点P.过点P作y轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为P′(P′与P不重合),过点A作y轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为A′.若AA′=2PP′,直接写出a的值.
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