人教版九年级数学下册图形的相似同步练习精品Word文档格式.docx
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6.如图27.1-7,试一试,把下列左边的图形放大到右边的格点图中.
图27.1-7
7.如图27.1-8,已知图中的两个梯形相似,求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.
图27.1-8
二、综合•应用达标
8.矩形相框如图27.1-9所示,图中两个矩形是否相似?
图27.1-9
9.判断下列各组线段是否成比例?
(1)3cm;
5cm;
7cm;
4cm;
(2)12mm;
5cm;
15mm;
4cm;
(3)1cm;
5mm;
10mm;
2cm.
10.试将一个正方形纸片(如图27.1-10)分割为8个相似的小正方形.
图27.1-10
11.在如图27.1-11所示的相似四边形中,α比β大15°
,求未知边x、y的长度和角度α、β的大小.
图27.1-11
三、回顾•展望达标
12.我们已经学习了相似三角形,也知道:
如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.
现给出下列4对几何图形:
①两个圆;
②两个菱形;
③两个长方形;
④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.
13.定义:
若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:
(1)如图甲,已知△ABC中,∠C=90°
,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?
若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.
我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2),…
依次规则操作下去,n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn.
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,2<
Sn<
3?
(请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>
1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明)
图乙图1(1阶)图2(2阶)图3(3阶)
参考答案
思路解析:
可设这两地的实际距离为xcm(要注意统一单位),根据比例尺=
得
54.3∶x=1∶40000,解得:
x=2172000(cm)=21.75(km).
答案:
C
图27.1-4
DE是△ABC的中位线,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
连等式时,可用比例系数(即公比)的办法解决.
(1)由
,得到a=0.5b,c=0.5d,e=0.5f,代入
中解得;
(2)用“若
=k(b+d+…+n≠0),则
”,但要注意只有当x+y+z≠0时才成立.
本题中,还需考虑x+y+z=0的情况,此时x=-(y+z),y=-(z+x),z=-(x+y),
所以k=-1.
(1)0.5,
(2)
或-1
图27.1-5
相同时刻的物高与影长成比例,设树高为x米,则1.5∶1=x∶5,解得x=7.5
7.5
比较两个图形的形状,第一对图形的形状不同,不相似;
第二对图形都是三角形,但角的大小不同,形状不同,不相似.
两组图形都不相似
在格点中作相似形时,找能够反映图形特征的点,作出这些被放大或缩小后
的位置,再由这些点构造新图形.
(不唯一)
图27.1-8
依据多边形相似的特征:
对应边成比例,对应角相等,即可求出x、y、z的比例式,并得到∠D=∠D′=α、∠C=∠C′=110°
,再由梯形的定义和平行的性质即可求出α和β.
解:
因为两个梯形相似,它们的对应边成比例,对应角相等.
所以
且∠D=∠D′=α,∠C=∠C′=110°
.
解得:
x=3y=6z=3.
因为梯形ABCD中,AB∥CD,
所以α=180°
-62°
=118°
β=180°
-110°
=70°
图27.1-9
矩形的四个角都是直角,所以这两个矩形的角都能对应相等;
能不能相似关键就看边是否能对应成比例了,不能只凭直觉了.
由图可知:
大矩形的四条边长分别是14、8、14、8;
而小矩形的长为:
14-2-2=10,宽为:
8-2-2=4,四条边分别是10,4,10,4.
∵14∶10≠8∶4,
∴这两个矩形不相似
要解决此类问题,应先统一单位(当四条线段的长度单位不相同时),把它们
按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列,然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比,看这两个比值是否相等;
有时计算乘积要方便些,如果第一、四两个数的积等于第二三两个数的积,则四条线段成比例,否则不成比例.
(1)四条线段按从小大的顺序排列为3,4,5,7.
∵3×
7≠4×
5,即3∶4≠5∶7,
∴3cm,4cm,5cm,7cm这四条线段不成比例.
(2)5cm=50mm,4cm=40mm,四条线段按从小大的顺序排列为12,15,40,50.
∵12×
50=15×
40,即12∶15=40∶50,
∴12mm,5cm,15mm,4cm这四条线段成比例.
(3)1cm=10mm,2cm=20mm,四条线段按从小大的顺序排列为5,10,10,20.
∵5×
20=10×
10,即5∶10=10∶20,
∴5mm,1cm,10mm,2cm这四条线段成比例.
图27.1-11
对应边成比例,对应角相等,即可求出x、y、α和β
因为两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,
所以12∶6=8∶y=x∶3.解得y=4,x=6.
由α+β+115°
=360°
,α=β+15°
,
得α=100°
,β=85°
根据相似形的定义,比较两个图形的对应边的比是否相等,对应角是否相等.
答:
①两个圆是相似形.因为任何圆的形状相同;
②两个菱形不是相似形.因为两个菱形的对角线不对应成比例,两个菱形的形状不同;
③两个长方形不是相似形.因为两个长方形的边、对角线不对应成比例,两个长方形的形
状不同;
④两个正六边形是相似形.因为任何正六边形的形状相等.
[
本题是阅读理解题,n阶分割实际是把原三角形分为4n个相同的小三角形,
所以每个小三角形的面积是原三角形的
(1)正确画出分割线CD(如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD即是满足要求的分割线).
理由:
∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°
∴△BCD∽△ACB.
(2)①△DEF经n阶分割所得的小三角形的个数为
∴Sn=
.
当n=5时,S5=
≈9.77;
当n=6时,S6=
≈2.44;
当n=7时,S7=
≈0.61.
∴当n=6时,2<S6<3.
②
=Sn-1×
Sn+1.
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