湘教版数学八年级下册13直角三角形全等的判定同步练习Word文件下载.docx
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C.AC=B′C′D.∠A=∠A′
5.如图所示,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点,则图中全等三角形的对数是()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()
A.10B.7C.5D.4
7.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°
则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
8.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有()
A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD
二、填空题(本大题共6小题)
9.已知:
如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AE=DF,AB=DC,则△ABE≌△__________.
10.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为______cm.
11.如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°
夹角,这棵树在折断前的高度为___________米.
12.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.
13.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加一个条件__________.
14.已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,∠D=60°
,则∠A=__________.
三、计算题(本大题共4小题)
15.已知:
如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE
求证:
OB=OC.
16.已知:
Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证:
CD⊥BE
17.如图:
在△ABC中,∠C=90°
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
说明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
18.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°
,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:
BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的长.
参考答案:
1.A
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B
8.C
9.
分析:
根据直角三角形全等的条件HL判定即可。
证明:
∵在△ABE和△DCF中,
AE⊥BC,DF⊥BC,AE=DF,AB=DC,
符合直角三角形全等条件HL,
所以△ABE≌△DCF,
故填:
ABE;
DCF.
10.
要使Rt△ABC≌Rt△DBE,现有直角对应相等,一直角边对应相等,还缺少一边或一角对应相等,答案可得.
解:
∵BD⊥AE
∴∠ABC=∠DBE,
∵BC=BE,
加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE;
加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE;
加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE;
加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE;
加∠A+∠E=90°
或∠D+∠ACB=90°
一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE.
所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°
等.
已知∠A=∠D=90°
,题中隐含BC=BC,根据HL即可推出△ABC≌△DCB.
HL,理由是:
∵∠A=∠D=90°
,
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),故选A.
11.解:
如图,
∵∠BAC=30°
,∠BCA=90°
∴AB=2CB,
而BC=4米,
∴AB=8米,
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.
故答案为:
12.
12.
添加AB=AC,∵AD⊥BC,AD=AD,AB=AC
∴△ABD≌△ACD
已知AD⊥BC于D,AD=AD,若加条件∠B=∠C,显然根据的判定为AAS.
AB=AC
13.
首先根据直角三角形的全等判定证明△AFB≌△CED,进而得到∠A和∠C的关系相等,易得∠A。
在△AFB和△CED中
∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90°
。
又:
AB=CD,BF=DE
∴△AFB≌△CED(H.L)
则:
∠A=∠C
∴∠A=90°
-∠D=90°
-60°
=30°
故答案是30°
14.
证明Rt△OPM和Rt△OPN全等即可得到答案。
在Rt△OPM和Rt△OPN中,
所以Rt△OPM≌Rt△OPN,
所以∠POM=∠PON,
即OP平分∠AOB。
15.
∵CE⊥AB,BD⊥AC,则∠BEC=∠CDB=90°
∴在Rt△BCE与Rt△CBD中
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)
∴∠1=∠2,∴OB=OC
16.
∵DE⊥AB∴∠BDE=90°
,∵∠ACB=90°
∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中
BD=BC
BE=BE
∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)
∴DE=EC又∵BD=BC
∴E、B在CD的垂直平分线上
即BE⊥CD.
17.
(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,
∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL).
∴CF=EB;
(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴CD=DE.
在△ADC与△ADE中,
∵
∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
18.
(1)证明:
∵AD⊥BC,∠BAD=45°
∴∠ABD=∠BAD=45°
.
∴AD=BD.
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°
,∠CBE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°
∴△ADC≌△BDF(ASA).
∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC,即AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=
∴在Rt△CDF中,CF=
=2.
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=FC=2,
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