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A.水平面对小球的摩擦力
mgB.轻绳对小球的拉力为mgcos
C.当烧断轻绳瞬间,水平面对球的摩擦力为mgtan
D。
剪断的轻弹簧瞬间绳对小球的拉力为零
5.如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
A.
B.
C.
D.
6.如图所示,弹簧右端固定,左端自由伸长到O点并系住小物体。
现将小物体m压到A点,然后释放,小物体一直可以运动到B点,如果小物体受到的摩擦力恒定,则下列判断正确的是()
A、小物体从A到O先做加速运动后做减速运动
B、小物体从A到O做加速运动,从O到B做减速运动
C、小物体从A到O的过程加速度先减小后增大
D、小物体从A到O的过程加速度度逐渐减小
7.如图所示,小球在某一高度下落将竖直弹簧压缩,在小球向下·
压缩弹簧的过程中
A.小球的动能先增大后减小
B.小球的动能最大时弹性势能为零
C.小球刚接触弹簧时动能最大
D.小球的动能减为零时,弹性势能最大
8.如图所示质量均为m的物体A、B叠放在一轻弹簧上静止,现用一竖直向下的力F缓慢向下压A,使弹簧又被压缩同样一段距离,然后突然撤去F的瞬间,下列判断正确的有
A.开始缓慢下压时竖直向下的力F逐渐增大
B.开始缓慢下压时竖直向下的力F始终大于2mg
C.突然撤去F的瞬间物体的加速度为零
D.突然撤去F的瞬间AB相互作用力大于mg
9.如图所示,质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连,开始时B放在地面上,A、B都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时,B刚要离开地面,此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1;
若将A加速向上拉起,A上升的距离为L2时,B刚要离开地面,此过程手做功W2、手做功的平均功率为P1.假设弹簧一直在弹性限度范围内,则()A.L1=L2=
B.L2>
C.W2>W1D.P2<P1
10、如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用倔强系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体,当小车以
的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?
若使物体m对斜面的无压力,小车加速度必须多大?
若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?
11.一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图1所示,现加一竖直向上的外力F在物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.5s,B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且g=10m/s2)。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
7.利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值。
如图2是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间t变化的图线。
实验时,把小球举高到绳子的悬点O处,然后放手让小球自由下落。
由此图线所提供的信息,以下判断正确的是()
A.t2时刻小球速度最大;
B.t1~t2期间小球速度先增大后减小;
C.t3时刻小球动能最小;
D.t1与t4时刻小球动量一定相同
难点9弹簧类问题求解策略
在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"
轻弹簧"
,是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题,涉及的知识面广,要求的能力较高,是高考的难点之一.
●难点展台
1.(★★★★)如图9-1所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为
A.
B.
C.
D.
图9—1图9—2
2.(★★★★)如图9-2所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块1的重力势能增加了________.
3.(★★★★★)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0,如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
●案例探究
[例1](★★★★)如图9-4,轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体,平衡时细线水平,弹簧与竖直夹角为θ,若突然剪断细线,刚刚剪断细线的瞬间,物体的加速度多大?
命题意图:
考查理解能力及推理判断能力.B级要求.
错解分析:
对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分,误认为"
弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"
从而导致错解.
解题方法与技巧:
弹簧剪断前分析受力如图9-5,由几何关系可知:
弹簧的弹力T=mg/cosθ
细线的弹力T′=mgtanθ
图9-5
细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变,故物体的合力水平向右,与T′等大而反向,∑F=mgtanθ,故物体的加速度a=gtanθ,水平向右.
[例2](★★★★★)A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图9-6所示,已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2).
(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;
(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A、B分离的过
程中,弹簧的弹性势能减少了0.248J,求这一过程F对木块做的功.
考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.
解题方法与技巧:
当F=0(即不加竖直向上F力时),设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有
kx=(mA+mB)g
x=(mA+mB)g/k①
对A施加F力,分析A、B受力如图9-7
对AF+N-mAg=mAa②
对Bkx′-N-mBg=mBa′③
可知,当N≠0时,AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A匀加速运动,随N减小F增大.当N=0时,F取得了最大值Fm,
即Fm=mA(g+a)=4.41N
又当N=0时,A、B开始分离,由③式知,
此时,弹簧压缩量kx′=mB(a+g)
x′=mB(a+g)/k④
AB共同速度v2=2a(x-x′)⑤
由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J
设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-(mA+mB)g(x-x′)=
(mA+mB)v2⑥
联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J
可知,WF=9.64×
10-2J
图9—8图9—9
2.(★★★★)一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图9-9所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长.
A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后,板的新的平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
3.(★★★)如图9-10所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量不守恒,机械能不守恒
C.动量守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
4.(★★★★)如图9-11所示,轻质弹簧原长L,竖直固定在地面上,质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中,空气阻力恒为f,则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________.
5.(★★★★)如图9-12(A)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.
图9—12
(1)下面是某同学对该题的一种解法:
解:
设l1线上拉力为T1,l2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡:
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ
剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以
加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.
你认为这个结果正确吗?
请对该解法作出评价并说明理由.
(2)若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图9-12(B)所示,其他条件不变,求解的步骤与
(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?
请说明理由.
6.(★★★★★)如图9-13所示,A、B、C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0.
(1)求弹簧所释放的势能ΔE.
(2)若更换B、C间的弹簧,当物块A以初速v向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2v0,则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
(3)若情况
(2)中的弹簧与情况
(1)中的弹簧相同,为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0,A的初速度v应为多大?
参考答案
[难点展台]
1.C2.
m2(m1+m2)g2;
(
)m1(m1+m2)g2
3.
x0
[歼灭难点训练]
1.AD2.AC3.B
4.分析从小球下落到压缩最短全过程
由动能定理:
(mg-f)(H-L+x)-W弹性=0
W弹性=Ep=(mg-f)(H-L+x)
5.
(1)结果不正确.因为l2被剪断的瞬间,l1上张力的大小发生了突变,此瞬间
T2=mgcosθ,a=gsinθ
(2)结果正确,因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.
6.
(1)
mv02
(2)
m(v-6v0)2(3)4v0
3.如图所示,两物体重分别为G1、G2,两弹簧劲度分别为k1、k2,弹簧两端与物体和地面相连。
用竖直向上的力缓慢向上拉G2,最后平衡时,拉力F=G1+2G2,求该过程系统重力势能的增量。
.
10.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。
现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得( )
A.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
B.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态
C.两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8
2:
如图所示,原来作匀速运动的升降机内,有一个被伸长弹簧拉往的,具有一定质量的物体A静止在地板上,现发现A突然被弹簧拉向右方,由此可以判断,此时升降机的运动可能是
A.加速上升B.减速上升C.加速下降D.减速下降
一.弹簧问题
1.如图所示,物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的弹簧上。
在A点物体开始与弹簧接触,到B点时物体速度为零,然后被弹回。
下列说法中正确的是
A.物体从A下降到B的过程中,速率不断变小;
B.物体从B上升到A的过程中,速率不断变大;
C.物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,
速率都是先增大后减小;
D.物体在B点时所受的合外力为零。
答案:
B
3.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2).
程中,弹簧的弹性势能减少了0.248J,求这一过程F对
木块做的功.
4..质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向
运动,如图所示。
则()
A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒
B.当两物块相距最近时,甲物块的速率为零
C.当甲物块的速率为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为零
D.甲物块的速率可能达到5m/s
5.如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A,B,C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;
A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。
现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J使A和B沿轨道方向运动,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。
求:
(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
5.如图所示一弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计,盘内放一物体P处于静止状态。
P的质量为10kg,弹簧的劲度系数为500N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P由静止开始向上作匀加速直线运动,己知在最初0.2s内F是变力,在0.2s后是恒力,则Fmin为N,Fmax为N.
4.如图所示,两木块的质量分别为m1和m2。
而轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不栓接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这个过程中,下面木块移动的距离为.
9、把一钢球系在一根弹性绳的一端,绳的另一端固定在天花板上,先把钢球托起如图所示,然后放手。
若弹性绳的伸长始终在弹性限度内,关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象,下列说法正确的是()
A、图b表示a—t图象,图a表示v—t图象;
B、图b表示a—t图象,图c表示v—t图象;
C、图d表示a—t图象,图c表示v—t图象;
D、图d表示a—t图象,图a表示v—t图象。
13、如图,质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连,静置于水平地面上,此时弹簧压缩了
。
如果再给A一个竖直向下的力,使弹簧再压缩
,形变始终在弹性限度内,稳定后,突然撤去竖直向下的力,下列说法中正确的是()
①B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的速度最大;
②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的加速度最大;
③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的速度最大;
④A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的加速度最大。
A.只有①③B.只有①④正确
C.只有②③正确D.只有②④正确
如图25所示,一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩。
在压缩的全过程中,弹簧均为弹性形变,那么当弹簧的压缩量最大时()
A.球所受合力最大,但不一定大于重力值
B.球的加速度最大,且一定大于重力加速度值
C.球的加速度最大,有可能小于重力加速度值
D.球所受弹力最大,且一定大于重力值。
如图a所示,水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态。
现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动,如图b所示。
研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程,并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点,则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是()
64、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a<
g)匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
1.如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为
A、m1g/k1B、m2g/k1
C、m1g/k2D、m2g/k2
3.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A.B.它们的质量分别为mA.mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。
重力加速度为g。
4.一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图1所示,现加一竖直向上的外力F在物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.5s,B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且g=10m/s2)。
求此过程中所加外力的最大和最小值,力F所做的功。
5.如图,质量为
的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为
的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为
的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为
的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?
已知重力加速度为g。
(05全国Ⅰ)题型
8:
如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上,下端固定于地面,上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。
今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落,与B发生碰撞而粘在一起,已知它们共同向下运动到速度最大时,两物体的动能和等于AB一起过程中系统增加的弹性势能,求系统的这一最大速度v。
牛顿运动定律应用中的典型问题
2.如图6所示,质量相同的木块A,B用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上,弹簧处于自然状态。
现用水平恒力F推A,则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中()
A.两木块速度相同时,加速度aA=aB
B.两木块速度相同时,加速度aA<
aB
C.两木块加速度相同时,速度vA<
vB
D.两木块加速度相同时,速度vA>
3.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且m、M及M与地面间接触光滑.开始时,m和M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2,从两物体开始运动以后的整个运动过程中,弹簧形变不超过其弹性限度,对于m、M和弹簧组成的系统()
A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒
B.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M各自的动能最大
C.由于F1、F2大小不变,所以m、M各自一直做匀加速运动
D.由于F1、F2等大反向,故系统的动量始终为零
6.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向
4.如图所示,在水平面的两端对立着两堵竖直的墙A和B,把一根劲度系数是k的弹簧的左端固定在墙A上,在弹簧右端系一个质量是m的物体1。
用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置O向左移动距离
,紧靠1放一个质量也是m的物体2,使弹簧1和2都处于静止状态,然后撤去外力,由于弹簧的作用,物体总能开始向右滑动。
(1)若A与水平面间的动摩擦因数分别为μ,B与地面接触光滑,两物体能否一定分离?
若分离在什么位置分离?
(2)若AB与水平面间的动摩擦因数均为μ,两物体是
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- 弹簧 综合 问题