广东省江门市江海区五校学年八年级上学期期末联考数学试题Word下载.docx

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，则这个正多边形的边数是

A．10B．9C．8D．7

10．到

的三顶点距离相等的点是

的是（　　　）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

二、填空题

11．分解因式：

2x2﹣8=_____________

12．计算：

=__________.

13．若分式

的值为0，则x的值为_______________

14．在等腰三角形中，若底角等于50°

，则顶角的度数是______

15．若

的值使得x2＋4x＋a=（x－5）（x＋9）－2成立，则

的值为_____________

16．16．如图，已知：

BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；

，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．

三、解答题

17．计算：

18．先化简（1﹣

）÷

，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．

19．已知：

如图，M是AB的中点，

，

．

求证：

20．如图，已知△ABC，∠C=90°

，AC<

BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°

，求∠CAD的度数．

21．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．

（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：

（1）△AEC≌△BDC；

（2）AE∥BC．

23．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°

，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°

，求：

（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；

（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？

请说明理由.

24．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

……

（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　．

（2）你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　．

（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果

25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．

参考答案

1．B

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

2．D

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选D．

3．D

A选项，因为2a2和a3不是同类项，不能合并，故A选项错误；

B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷

（xy）=

，故B选项错误；

C选项，根据积的乘方运算法则可得，

，故C选项错误；

D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，

，故选项正确，

故选D

4．D

【解析】

试题分析：

根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.

考点：

三角形的高

5．C

工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.

故选C.

6．A

在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.

故选A.

关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

7．A

根据分式分母不为0的条件，要使

在实数范围内有意义，必须

.故选A．

分式有意义的条件．

8．B

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.00000032=3.2×

10-7．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9．B

360°

÷

40°

=9．故选B．

10．D

根据垂直平分线的性质进行判断即可；

∵到△ABC的三个顶点的距离相等，

∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，

即这点是三条垂直平分线的交点．

故答案选D．

本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．

11．2（x+2）（x﹣2）

先提公因式，再运用平方差公式.

2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

考核知识点：

因式分解.掌握基本方法是关键.

12．

原式=

.

13．－5

由题意得，

x2-25=0且x-5≠0,

解之得

x=-5.

点睛：

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子的值为0；

（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．

14．80度

【解析】由题意得，

顶角的度数是：

180°

-50°

=80°

.

15．－47

∵（x－5）（x＋9）－2=x2+9x-5x-45-2=x2+4x-47.

∴a=-47.

本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a值.

16．2.4

【解析】试题分析：

过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．

试题解析：

如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，

∴DE=DF，

S△ABC=S△ABD+S△BCD=

AB•DF+

BC•DE，

=

×

12•DE+

18•DE，

=15DE，

∵△ABC=36cm2，

∴15DE=36，

解得DE=2.4cm．

角平分线的性质．

17．－4x＋13

本题考查了完全平方公式及平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式计算出多项式的乘法，然后去括号合并同类型.

=x2－4x＋4－（x2－9）

=－4x＋13

18．原式=

本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.

原式=•

当x=0时，

∴原式=

19．证明见解析.

根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得AC=BD．

证明：

∵M是AB的中点，

∴AM=BM，

又∵MC=MD，∠1=∠2，

∴△AMC≌△BMD（SAS），

∴AC=BD．

20．

（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

（2）16°

（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．

（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由

（1）可知：

∠CAD=2∠B

（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°

，∴∠CAB=53°

又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°

∴∠CAD=53°

—37°

=16°

尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．

21．解：

（1）设全村每天植树x亩，

根据题意得：

解得：

x=8，

经检验x=8是原方程的解．

答：

全村每天植树8亩．

（2）根据题意得：

原计划全村植树天数是

∴可以节省工钱（25﹣13）×

2000=24000元．

（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．

（2）根据

（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．

22．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

（1）首先证明∠BCD=∠ACE，利用SAS即可证得△ACE≌△BCD；

（2）根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．

（1）∵△ABC是等边三角形

∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°

∵△ECD是等边三角形

∴EC=DC，∠ECD=60°

∴∠ACB－∠ACD=∠ECD－∠ACD

∴∠ECA=∠DCB

∴△AEC≌△BDC．

（2）∵△AEC≌△BDC

∴∠EAC=∠B=60°

∴∠EAC=∠ACB

∴AE∥BC

23．

（1）BP=7海里；

（2）没有危险，理由见解析.

（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．

（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°

从而根据30°

角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小.

（1）∵∠PAB=90﹣75=15°

，∠PBD=90°

﹣60°

=30°

∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°

-15°

=15°

∴∠PAB=∠APB

∴BP=AB=7（海里）

（2）过点P作PD垂直AC，

则∠PDB=90°

∴PD=

PB=3.5＞3

∴没有危险

24．①x7﹣1；

②xn+1﹣1；

③

（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律填空；

（2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可；

（3）将原式变形为

（3﹣1）（1+3+32+…+334+335），问题就就可根据规律解答了.

①根据题意得：

（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；

②根据题意得：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；

③原式=

（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）=

此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键.观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算.

25．

（1）6﹣2t；

（2）证明见解析；

（3）t=

，a=

.

（1）用BC的长度减去BP的长度即可；

（2）求出PB，CQ的长即可判断；

（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．

（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

（2）∵t＝1时，PB＝2，CQ＝2，

∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，

∵BD＝AD＝4，

∴PC＝BD，

∵∠C＝∠B，CQ＝BP，

∴△QCP≌△PBD．

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，

∴BP＝PC，BD＝CQ，

∴2t＝6﹣2t，at＝4，

t＝

，a＝

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．