知识学习共点力的平衡条件学案.docx

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知识学习共点力的平衡条件学案

共点力的平衡条件学案

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　　．物体处于静止或者保持______________的状态，称为物体的平衡状态．如桌面上静止的书、弹簧上静止的小球和在吊环上静止的运动员等，都处于平衡状态．

　　2．高中物理研究的物体平衡包括以下两种情况

　　静态平衡：

是指物体处于______状态，其本质特征是物体所受合力为____，运动学特征为______为零，________也为零．

　　动态平衡：

是指物体处于________________

　　状态，其本质特征仍是物体所受合力为零，运动学特征为______恒定，________为零．

　　3．对平衡状态的理解

　　若a＝0且________，是物体保持静止状态的充要条件；若a≠0，v＝0，只能说物体的瞬时速度为零，而不能说物体处于平衡状态．平衡状态的根本特征是________而非________．

　　4．平衡条件

　　物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为____．

　　一、平衡状态

　　图1

　　[问题情境]

　　如图1所示，我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？

　　[要点提炼]

　　．平衡状态

　　一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．这些物体都处于平衡状态．

　　2．分类：

共点力作用下物体的平衡分为两种情形，即静平衡和动平衡．

　　3．对静止的理解

　　静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立，若仅是v＝0，a≠0，如竖直上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．

　　二、共点力作用下物体的平衡条件和求解方法

　　[要点提炼]

　　．共点力作用下物体的平衡条件

　　处于平衡状态的物体，其加速度a＝0，由牛顿第二定律F＝ma知，物体所受合力F合＝0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是__________________．

　　F合＝0，则在任一方向上物体所受合力也为零．将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：

________________.

　　2．求解共点力作用下物体平衡的方法

　　三角形法：

这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解三角形求解平衡问题．解三角形的多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转

　　化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形．不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解．

　　正交分解法：

正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便．将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为

　　Fx＝0Fy＝0

　　例1　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是

　　A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态

　　B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

　　c．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态

　　D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

　　听课记录　　

　　变式训练1　下列物体中处于平衡状态的是

　　A．静止在粗糙斜面上的物体

　　B．沿光滑斜面下滑的物体

　　c．在平直路面上匀速行驶的汽车

　　D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间

　　图2

　　例2　如图2所示，在倾角为α的斜面上，质量为m的物体在水平力F作用下处于静止状态，试分析该物体的受力情况．

　　图3

　　变式训练2　如图3所示，一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与地面之间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，劈的斜面倾角为45°.问：

欲使劈静止不动，球的重力不能超过多大？

　　图4

　　例3　如图4所示，把球夹在竖直墙Ac和木板Bc之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板Bc逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是

　　A．FN1和FN2都增大

　　B．FN1和FN2都减小

　　c．FN1增大，FN2减小

　　D．FN1减小，FN2增大

　　听课记录　　

　　图5

　　变式训练3　如图5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳oA使连接点A向上移动，而保持o点的位置不变，则A点向上移动时

　　A．绳oB的拉力逐渐增大

　　B．绳oB的拉力逐渐减小

　　c．绳oA的拉力先增大后减小

　　D．绳oA的拉力先减小后增大

　　【即学即练】

　　．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是

　　A．静止的

　　B．匀速直线运动

　　c．速度为零

　　D．合力为零

　　图6

　　2．如图6所示，地面上斜放着一块木板AB，上面放一个木块，木块相对斜面静止．设斜面对木块的支持力为FN，木块所受摩擦力为f.若使斜面的B端缓慢放低时，将会产生下述的哪种结果

　　A．FN增大，f增大

　　B．FN增大，f减小

　　c．FN减小，f增大

　　D．FN减小，f减小

　　图7

　　3．如图7，物体m静止在倾角为θ的斜面上，用水平力F推物体m，若F由零稍微增大一些，但m仍静止，则

　　A．物体m受到的静摩擦力一定减小

　　B．物体m受到的合外力不变

　　c．斜面受到的压力增大

　　D．物体m对斜面的静摩擦力一定增大

　　图8

　　4．如图8所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤示数为FT.下面的说法中正确的是

　　A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于FT

　　B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于FT

　　c．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT

　　D．若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于FT

　　参考答案

　　课前自主学习

　　．匀速直线运动

　　2．静止　零　速度　加速度　匀速直线运动　速度　加速度

　　3．v＝0　a＝0　v＝0

　　4．零

　　核心知识探究

　　一、

　　[问题情境]

　　演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了物体的平衡条件．

　　二、

　　[要点提炼]

　　．所受合外力F合＝0　Fx＝0；Fy＝0

　　解题方法探究

　　例1　c　[处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止状态或保持匀速直线运动状态，从受力上看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；c选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．]

　　变式训练1　Ac　[在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：

从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态．本题的正确选项应为A、c.]

　　例2　见解析

　　解析　如图所示，物体m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用，是否受静摩擦力？

其方向怎样？

要回答这个问题，必须分析三个力的关系才能够确定．

　　解法一：

当FN、F、mg三力平衡，即沿斜面有Fcosα＝mgsinα时，即使斜面粗糙，物体也不受摩擦力．

　　当FN、F、mg合力沿斜面向上时，即在斜面方向上Fcosα>mgsinα时，物体必然受沿斜面向下的摩擦力，否则物体不可能平衡，此时物体所受摩擦力大小为f＝Fcosα－mgsinα.

　　当FN、F、mg合力沿斜面向下时，即沿斜面方向有Fcosα<mgsinα时，物体必然受沿斜面向上的摩擦力作用，此时物体所受摩擦力大小为f＝mgcosα－Fcosα.

　　解法二：

可用假设法，假设物体所受摩擦力f沿斜面向下，则根据物体平衡条件，得Fcosα＝f＋mgsinα，所以f＝Fcosα－mgsinα.

　　讨论：

①当Fcosα－mgsinα＝0时，f＝0.

　　②当Fcosα－mgsinα>0时，f>0，物体所受摩擦力方向与假设方向相同，即沿斜面向下．

　　③当Fcosα－mgsinα<0时，f<0，物体所受摩擦力方向与假设方向相反，即沿斜面向上．

　　变式训练2　球的重力不能超过μ1－μG

　　解析　由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力．

　　球A与三角形劈B的受力情况如图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：

　　GA＝FNBAsin45°①

　　三角形劈的平衡方程为：

　　fm＝FNABsin45°②

　　FNB＝G＋FNABsin45°③

　　另有fm＝μFNAB④

　　由②③④式可得：

FNAB＝μG221－μ

　　而FNBA＝FNAB，代入①式可得：

GA＝μ1－μG

　　例3　B　[准确画出物体的受力图，明确哪些量变、哪些量不变，然后由平衡条件和几何知识进行分析求解．

　　虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．

　　球所受的重力G产生的效果有两个：

使球压墙的力F1和使球对板的压力F2.根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN2.从图中不难看出，当板Bc逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此正确选项为B.]

　　变式训练3　BD

　　[该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点o为研究对象，绳oA、oB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变，由平行四边形法则画出矢量图如右图．

　　由图可知：

在A点上移的过程中，F1先变小后增大，F2一直减小，所以答案B、D正确．]

　　即学即练

　　．D

　　2．B　[木块在重力、支持力、摩擦力作用下平衡，FN＝Gcosθ，f＝Gsinθ.]

　　3．Bc　[当物体不受F作用时，由受力分析可知：

　　沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsinθ

　　沿垂直斜面方向，斜面对物体的支持力FN＝mgcosθ

　　当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后，物体仍静止，所受合力为零，B选项正确．

　　由分析知：

　　f＝Fcosθ－mgsinθ，FN＝Fsinθ＋mgcosθ

　　因而，当F稍微增大一些时，FN必增大，斜面受到的正压力增大，选项c正确．F开始增大，f减小，当F增大到Fcosθ＝mgsinθ时，f＝0.当F继续增大时，物体m相对于斜面有向上的运动趋势，故静摩擦力改变方向，此时沿斜面方向上平衡方程可变为：

Fcosθ＝mgsinθ＋f

　　当F继续增大时，f亦继续增大，直至物体开始滑动，故A、D错误，B、c正确．]

　　4．D