新北师大版小学五年级数学第一单元教案.docx
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新北师大版小学五年级数学第一单元教案
单元
及课题
第一单元
课题:
小学除法
教
材
简
析
本单元教学内容将围绕小数除法来展开,这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“数与代数”领域的知识。
学生在二年级学习了表内除法初步理解了除法的意义,三年级时学习了除数是一位数的除法,元角分与小数,四年级学习了除数是两位数的除法,学生基本掌握了整数除法的基本方法,在生活中学生也积累了一些小数除法的初步经验。
因此,本单元将在原有基础上帮助学生进一步研究小数除法运算。
小数除法是在整数除法意义的基础上的进一步扩展,同时,它既是整数除法学习的发展,也是分数、小数四则混合运算学习的基础。
小数的除法,分为三种情形分别进行探索:
一是小数除以整数,二是整数除以整数;三是小数或整数除以小数。
小数除以整数的情形,结合实例,探索并理解可以把被除数当成整数,变成整数的除法求得商后,只要商的小数点与被除数的小数点对齐就可以了。
整数除以整数的情形,在以往学过的整数的除法中,只能求得整数的商及余数。
但在小数的除法中,整数的余数可以化为更小的单位(小数单位),因此可以继续平均分(做除法),得到的商是小数。
所以,今后遇到整数除以整数的情形,可以把被除数(整数)的末尾添上小数点,在这个小数点后面可以添上所需要的“0”。
这样,整数除以整数的情形又转化为上述小数除以整数的情形了。
除数是小数的情形,应用商不变规律,根据把除数变成整数的需要,把被除数和除数扩大相同的倍数,就把除数是小数的除法转化成上述除数是整数的除法了。
在实际应用中,对于复杂的小数的乘法或除法运算,可以用计算器进行计算,并且会根据要求,取积或商的近似值。
认识循环小数,结合竖式除法的过程,体会出现了什么情况,不用再除下去,就能知道商一定是循环小数。
学
情
分
析
1、学生原有的认知基础:
本单元内容是在学生学习了小数的意义与性质,会进行小数加、减、乘计算的基础上进行学习的。
小数除法的计算在日常生活中以及进一步学习中都有广泛的应用。
除数是整数的小数除法既是小数除法的重要组成部分,也是进一步学习和探索除数是小数的除法的基础;学生有了整数除法的计算方法的经验,商不变的规律基础,就有利于学生完整地掌握除法的计算方法和相关运算规律的理解,提高应用四则计算解决简单实际问题的能力。
在前面的学习中,学生通过小数乘法的计算方法,对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识。
2、已具备的方法基础:
转化思想的建立,整数除法的算理分析。
3、学生可能会出现的问题:
将除数仍按小数进行计算;不会将最为除数的小数转化成整数,计算过程中会出现小数除小数的计算困难;商的位置不准确,即算理不明确;其他的问题。
结合以上的内容及学生的年龄特点,本单元主要是让学生初步掌握把一种问题转化成另一种问题来思考的解题策略即是我们所说的”转化“的学习方法,通过学法的迁移以及知识的迁移培养学生的分析能力、类推能力和抽象概括能力。
单
元
目
标
1、知识与技能:
(1).能正确计算小数除法和小数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)
(2).能用估算判断小数乘、除法结果的合理性,发展估算意识和能力;
(3).会求积、商的近似值;
(4).了解循环小数;
(5).在小数除法的学习活动中,养成检验、反思等良好的学习习惯。
2、过程与方法:
结合具体情境,经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程;结合在生活应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等,理解计算方法的道理;能运用小数除法的知识寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题,能有条理地叙述自己的思考过程,发展应用意识。
3、情感态度与价值观:
经历探索小数除法的意义、计算方法的过程,体验获得成功的乐趣。
单
元
重
点
1.小数除法的意义,小数除以整数(恰好除尽)的计算方法。
2.除数是整数,商是小数的小数除法的计算方法。
3.除得的结果有余数,补“0”继续除。
4.除数是小学的小数除法的计算方法。
5.商的小数点位置的确定。
按照要求求出积、商的近似值。
6.认识循环小数,会用四舍五入法对循环小数取近似值。
。
单
元
难
点
1.商的小数点与被除数的小数点对齐在不同情况下,积、商的近似值的求法。
2.会正确表示循环小数,掌握余数和商的特点以及它们和被除数、除数之间的关系。
3.通过解决具体问题理解运算间的联系掌握小数四则混合运算的算法,会进行小数四则混合运算
单
元
课
时
安
排
《精打细算》………………………………………………………1课时
《打扫卫生》………………………………………………………1课时
《谁打电话的时间长》……………………………………………2课时
练习—……………………………………………………………1课时
《人民币兑换》……………………………………………………1课时
《除的尽吗》………………………………………………………1课时
调查“生活垃圾”………………………………………………1课时
练习二……………………………………………………………1课时
单元综合练习普通卷(A)……………………………………2课时
单元综合练习提高卷(B)………………………………………2课时
单元测试讲评……………………………………………………1课时
共14课时
单元
教学准备
教师
整数乘除法、小数乘法的练习题;课件
学生
复习整数乘除法、小数乘法的运算法则和性质。
教学内容
精打细算(除数是整数的小数除法)
第1节
教学目标
知识与技能
1.理解小数除法的意义
2.掌握小数除以整数(恰好除尽)的计算方法。
数学思考
与问题解决
能够在情情境中发现问题、提出问题,在观察比较的过程中感受小数除法与整数除法的异同,能够与他人合作交流解决问题。
情感态度价值观
经历探索小数除以整数(恰好除尽)的计算方法,体会获得成功的乐趣。
教学重点
小数除法的意义,小数除以整数(恰好除尽)的计算方法。
教学难点
商的小数点与被除数的小数点对齐。
教学
与学法
教法
创设情境、观察分析
学法
合作探究、分析归纳、练习归纳
教学准备
教师
小数乘法练习题,多媒体课件
学生
练习本等
教学过程
教师调控点拨
学生活动
设计意图
情
境
引
入
师:
同学们,你们有没有买过东西呢?
在买东西的过程中有没有讲价?
下面请同学们看看某农贸市场中商贩和顾客讨价还价的情况:
商贩在卖苹果,一个人问:
老板,多少钱一斤?
商贩:
一块五一斤。
顾客:
太贵了,这样吧。
5块钱3斤卖不卖?
商贩想都没想,说:
不卖。
听到这里,你有什么想法?
师:
大家有没有听出什么好笑的地方?
师:
类似这样的购物问题,既可以用小数乘法解决问题,也可以用小数除法解决问题,这节课我们就来学习小数除法。
<板书:
小数除法>
畅所欲言
说出自己的想法。
得出:
三斤只有4.5元。
贴近生活的情境导入,更易引起学生的注意,同时这里也有小数乘除法问题的渗透,为后面的学习做好了铺垫。
导
入
新
课
提
出
问
题
探
究
新
知
解
决
问
题
1.淘气打算去买牛奶,你从图上得到了什么数学信息吗?
你能提出哪些数学信息?
教师总结问题:
(1)甲乙商店每包牛奶多少钱?
(2)淘气应该买哪个商店的牛奶呢?
(3)提问:
根据现有的条件,你将列出怎样的算式?
指出:
根据(总价=单价×数量)我们得出
(单价=总价÷数量)
(4)根据等量关系,列出算式:
<板式:
11.5÷512.6÷6>
提问:
观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同?
指出:
(这两道题的被除数都是小数,除数都是整数)
师:
我们今天就来研究小数除以整数的计算方法,看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
2.提问:
师:
要解决淘气的问题,我们应该知道两个商店牛奶的单价分别是多少呢?
3.探究算法
(5)看到算式你能估计哪个商店的牛奶便宜吗
(6)独立试做11.5÷5
方法一:
换算成以角为单位的整数在计算
115角÷5=23角=2.3元
方法二:
11.5元=10元+1.5元
10元÷5=2元
1.5元=15角15角÷5=3角
2元+3角=2元3角=2.3元
方法三:
竖式计算
元角
—————
15
15
—————
0
指出:
将11.5平均分成5份,先将11平均分成5份,每份是2元,还剩1元,再将1元看作10角,加上5角,一种15角,平均分成5份是3角,3的单位是角,写成以元为单位的小数时,3应写在十分位上,因而小数点在3的前面,正好与被除数的小数点对齐;或个位上的1是10个十分之一,加上十分为上的5,总共是15个十分之一,平均分成5份,每份是3个十分之一,因而小数点应在3的前面。
商的小数点与被除数的小数点对齐。
4.小结:
小数除法的计算方法:
(1)按照整数除法的方法计算,
(2)商的小数点与被除数的小数点对齐。
观看课件
指名回答
“甲商店5包牛奶11.5元,”
“乙商店6包牛奶12.6元”
思考
列出
算式
交流
汇报
思考
交流
指名
汇报
思考
讨论
小结
方法
交流
注意
事项
拉近数学知识与学生之间的距离,并使学生体会到小数与日常生活的密切联系。
数量关系式列示解决问题的依据,教师在教学中把数量关系有机地融入到计算教学中,通过引导观察算式,与之前学过的除法算式相比较,自然地引入课题。
通过估算,既能提高学生的估算意识,体验估算的应用价值,也能引导学生发现两种牛奶都是两元多一点,小数点后一位表示角,估算的结果为学生尝试确定小数点的位置提供帮助,为后米娜探究计算方法进行了很好的引导与铺垫。
通过解决,让学生思考竖式计算之间的规律,结合整数除法和小数除法的内在联系,使学生盲目无序的思考变得有序,使生活化的思维方式得以数学化。
运用新知
解决问题
1.练习计算乙商店牛奶的价格,注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
12.6÷6
2.根据第一个算式的商,写出其他算式的商。
5283÷3=1941
5.283÷3=582.3÷3=
58.23÷3=0.5823÷3=
练习
计算
学以致用
体验成功
巩
固
练
习
一、细心填写
(1)小数除以整数,按照()法则去除,商的小数点要和()的小数点对齐。
(2)0.8里面有()个十分之一,有()个百分之一,有()个千分之一。
二、辨对错。
(1)小数除法的意义与整数除法的意义完全相同。
()
(2)当除数不变时,被除数扩大多少倍,商也扩大多少倍。
()
三、竖式计算
(1)2.4÷6
(2)51.25÷25
(3)84.01÷31(用乘法验算)
独立
完成
指名
回答
判断
并说
明理
由
当堂巩固练习,检查学生本节课的学习情况,为下节课的学习奠定基础。
课堂小结
通过本节课的学习,你从知识上或者方法上都有哪些收获?
留给学生时间让学生畅所欲言
学会总结知识方法。
学会交流收获感受。
作业设计
1.完成教材P3练一练第1题。
2.思考:
小数除以整数与整数除法有什么异同?
课后巩固
板
书
设
计
小数除法(除数是整数的小数除法)
1.甲商店牛奶每袋多少钱?
2.乙商店牛奶每袋多少钱?
(商的小数点要和被除数的小数点对齐)
——————————
156
156
——————————
00
反思
备忘
好题
随感
教学内容
打扫卫生(除数是整数、需要补“0”的小数除法)
第2节
教学目标
知识与技能
1.通过生活中的情境,进一步体会小数除法在实际生活中的应用。
2.利用已有知识,自主探究除数是整数商是小数的小数除法的计算法则。
3.正确掌握已学过的小数除法的计算方法,并能运用小数除法解决日常生活中的简单问题。
数学思考
与问题解决
在具体的情境中培养学生的估算意识,发展数感,能够与他人合作交流解决问题。
情感态度价值观
使小学生体会小数除法在实际生活中的应用,感受数学源于生活,生活需要数学,发现数学的魅力,增加学生学习数学的积极性。
教学重点
除数是整数,商是小数的小数除法的计算方法。
教学难点
除得的结果有余数,补“0”继续除。
教学
与学法
教法
创设情境、观察分析
学法
合作探究、分析归纳、练习归纳
教学准备
教师
小数乘除法练习题,多媒体课件
学生
练习本等
教学过程
教师调控点拨
学生活动
设计意图
情
境
引
入
课件出示情境主题图:
开学了,班级购置了打扫卫生用具,买6把笤帚共花了18.9元,买4个簸箕共花了26元
师:
整理出两个数学问题:
(1)买6把扫帚共花了18.9元,每把笤帚多少元?
(2)买4个簸箕共花了26元,每个簸箕多少元?
观看课件
读懂数学信息,提出数学问题
从生活情境中提炼教学信息发现问题、提出问题,激发学生学习数学的热情,同时培养学生搜集数学信息,根据数学信息提出数学问题的能力。
自
主
探
究
合
作
交
流
探
究
新
知
解
决
问
题
活动一:
获取信息,尝试估算
师:
想一想,估一估,每把笤帚多少元
18.9元接近18元,18÷6=3元,18.9比18大
活动二:
自主思考,尝试解决
师:
18.9÷6到底等于多少,我们已经学过了小数除以整数的方法,请学生自己尝试计算
活动三:
合作交流,探索展示
以小组为单位进行展示汇报。
预设1:
18.9÷6用竖式计算,除到十分位
9÷6=1余3就结束了
预设2:
18.9=18元+0.9元18÷6=3元
0.9元=90分90÷6=15分
3元+15分=3.15元
预设3:
把18.9元换算成以分位单位的整数1800来计算,得到315分=3.15元
预设4:
竖式计算,发现有余数后,在余数后添0继续除3.15
618.9
18
……9
6
30
活动四:
教师引导,建构算理
师:
观察竖式中的余数3,,为什么后面可以添0继续除?
指出:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
师:
18.9÷6与我们刚刚学过的小数除以整数有什么不同?
指出:
除到小数末尾有余数,就在余数后面添“0”继续除。
活动五:
掌握方法,尝试应用
1.竖式计算(这两道题的相同点和不同点)
26÷4
相同点:
除到被除数的末尾都有余数;
不同点:
一个被除数是小数,一个被除数是整数
指出:
被除数的末尾还仍有余数,要在商的右下角点上小数点,再在余数的后面添上0后继续除
2.竖式计算12.6÷12
指出:
十分为上不够商1,就商0,然后在余数后面添上0继续除
3.小结:
除数是整数的小数除法的计算法则与整数除法相同商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0继续除。
估计每把3元多一点
思考
尝试
计算
组内
交流
算法
汇报
思考
交流
思考
讨论
交流
讨论
讨论
交流
小结
方法
培养了学生的估算能力,为后面的探究算法指引了方向。
学生为主体地位,主动参与教学过程
在解决问题的而过程中,教师积极鼓励学生解释不同策略的理由和思路,让学生明白不同策略的内涵,对用计算解决问题的本质进行深层挖掘,让学生获得进一步学习所必须的应用技能。
在独立试算的过程中,肯定会存在一部分学生对于9角里面有一个6还剩3角之后怎么办无从下手,这个时候需要老师的引导、启发,使学生明确3角还可以转化为30分就又可以除以6了,这也是为什么在竖式中3的后面要添0的情境依据。
新授内容告一段落,不只在知识掌握上加以总结,对于学法上也有一定的指导概括,者对于学生后续的学习有一定的帮助。
运用新知
解决问题
用竖式计算:
27.6÷411.25÷1518÷24
练习
计算
学以致用
体验成功
巩
固
练
习
一、填一填
(1)将18元平均分给4个人,每个人得到()元钱。
(2)一个数的4倍是8.04,这个数是()。
(3)一个数扩大它的15倍是3,这个数是()。
二、直接写得数
0.8÷2=0.16÷4=0÷47=
1.5÷3=10÷25=1.86÷6=
三、竖式计算
27.6÷4=11.25÷1518÷24=
独立
完成
指名
回答
当堂巩固练习,检查学生本节课的学习情况,为下节课的学习奠定基础。
课堂小结
通过本节课的学习,你从知识上或者方法上都有哪些收获?
留给学生时间让学生畅所欲言
学会总结知识方法。
学会交流收获感受。
作业设计
1.完成教材P5练一练第1题、第2题。
2.完成教材P6练一练第4题、第6题。
课后巩固
板
书
设
计
小数除法(除数是整数、需要补“0”的小数除法)
18.9÷6=3.15(元)26÷4=6.5(元)12.6÷12=1.05
3.156.5
1.05
618.94261212.6
182412
92060
62060
3000
(除到被除数的末尾有余数,在余数后面添“0”继续除)
反思
备忘
好题
随感
教学内容
谁打电话的时间长(除数是小数的小数除法)
第3节
教学目标
知识与技能
1.通过“谁打电话的时间长”的情境,学生体会到生活存在需要用除数是小数除法去解决问题,进一步体会数学与生活的密切关系。
2.利用已知知识,自主探究除数是小数的小数除法的计算方法,并能运用小数除法解决日常生活中的简单问题。
数学思考
与问题解决
利用已知知识,经历探索除数是小数的小数除法的计算方法的过程,体会转化的数学思想。
情感态度价值观
使学生体会小数除法在实际生活中的应用,感受数学源于生活,生活需要数学,发现数学的魅力,增加学生学习数学积极的学习态度。
教学重点
除数是小学的小数除法的计算能力。
教学难点
商的小数点位置的确定。
教学
与学法
教法
以旧引新、创设情境
学法
合作探究、分析归纳、练习归纳
教学准备
教师
小数乘除法练习题,多媒体课件
学生
练习本等
教学过程
教师调控点拨
学生活动
设计意图
温
故
知
新
竖式计算:
0.48÷4=6.3÷7=
240÷60=4800÷400=
学生
独立
完成
对小数除以整数,以及整数除法中商不变的规律复习,唤醒学生已有的知识经验,为本课学习作铺垫
情
境
激
趣
探
究
新
知
解
决
问
题
1.课件出示情境图:
笑笑和淘气打电话,
笑笑打国内长途,每分钟0.3元,共花了5.1元
淘气打国际长途,每分钟7.2元,共花了54元
提问:
谁打电话的时间长?
2.先估算谁打电话的时间长?
(1)小组讨论说说你是怎样估计的;
(2)分组汇报估算过程;
(3)评价和鼓励估算方法的合理性
预设:
a.国际长途每分钟7.2元,大约是国内长途每分0.3元的二十几倍,如果笑笑和淘气打电话的时间是相同的,那淘气的电话总价应该是笑笑电话费的二十几倍,但是54元大约是5,1元的10倍,所以笑笑打电话的时间长;
B.5.1大约有十几个0.3元,那么笑笑打电话的时间是十几分钟,而54里没有10个7.2,那么淘气打电话的时间一定不到10分钟,所以笑笑打电话的时间长。
3.列出算式,解决问题
根据总价、单价和数量的关系列出:
5.1÷0.3和54÷7.2
4.自主探索,合作交流
思考:
(1)用你认为合理的方法计算
(2)除数是小数是否可以转化成整数
(3)怎样转化?
(4)应用了什么规律
预设算法
(1):
把0.3元=3角,5.1元=51角,变成了51÷3是我们以前学过的除数是整数的除法,51÷3=17分;
预设算法
(2):
把除数0.3变成整数扩大了10倍,要使商不变,被除数也要扩大10倍变成51,被除数的变化随出书的变化而变化。
51÷3=17分。
……
5.小结:
(1)运用转化的思想,将除数变成整数
(2)商不变的规律的应用。
学生
观看
课件,
数学
问题
思考
尝试
估算
组内
交流
汇报
思考
交流
思考
讨论
这两
道题
的算
法
交流
讨论
小结
方法
培养学生感知信息、收集信息、处理信息的能力,让学生从主题图提供的一个生活场景“打电话”中感受数学信息,有序地找出数学信息,提出数学问题,产生强烈的学习愿望。
通过估算,培养学生的估算意识,提高估算能力,丰富学生的数学素养,发展数感。
探求除数是小数的除法的计算方法,放手让学生利用已有的知识经验自主探索除数是小数的小数除法的计算方法,不同的学生思考的角度不同,解决的方法也不同,在学生独立思考后,给他们一段交流的时间互相启发,互相学习,共同解决问题。
利用已有的知识经验,渗透转化的思想,找到合理解决问题的方法。
运用新知
解决问题
用竖式计算:
57÷7.2=
练习
计算
学以致用
体验成功
巩
固
练
习
一、填一填
(1)两个数的商事0.95,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是();如果被除数扩大100倍,要使商不变,除数应()
(2)4.8÷0.35要把除数变成整数,被除数和除数同时(),变成()÷()
二、在括号里填上合适的数
0.56÷0.2=()÷20.6÷0.25=()÷25
3.75÷2.5=()÷()24÷0.16=()÷()
三、竖式计算
6.21÷0.3=0.012÷0.257÷0.35=
独立
完成
指名
回答
当堂巩固练习,检查学生本节课的学习情况,为下节课的学习奠定基础。
课堂小结
通过本节课的学习,你从知识上或者方法上都有哪些收获?
留给学生时间让学生畅所欲言
学会总结知识方法。
学会交流收获感受。
作业设计
1.完成教材P8练一练第2题和试一试。
2.完成教材P9练一练第5题、第7题。
课后巩固
板
书
设
计
小数除法(除数是小数的小
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- 北师大 小学 年级 数学 第一 单元 教案
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