挂篮受力计算文字.docx
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挂篮受力计算文字
一、计算依据:
现行《公路桥涵设计规范》、《结构力学》、《材料力学》以及设计图纸。
二、箱梁各部分混凝土重(以最重段为例),截段长3.0m。
P砼1=(0.18+0.6)/2*4*3*2.6=12.17t
P砼2=0.55*4.75*3*2.6=20.38t
P砼3=(1/2)*(0.25+0.6)*1.1*3*2.6=3.65t
P砼4=0.25*(1.95/2)*3*2.6=1.9t
P砼5=(1/2)*(5.25-1.1)*0.5*3*2.6=8.09t
P砼6=(1/2)*0.2*0.2*3*2.6=0.16t
P=92.7t,加上施工增重K=1.1,则
P总=92.7*1.1=101.97t≈102t
三、构件计算
1、底模纵梁计算
以2#纵梁为对象,上顶板砼重由2#纵梁承担。
1、底板下纵梁计算][30a
1纵梁自重:
P1=5845.7÷7=835.1kg
(见“底模纵梁图”)
2底板模型:
P2=1933.4*(0.805+0.74)/(2*5.25)=284.5kg
3砼重量:
P3=(0.805+0.74)*3*2.86*1000*0.5/2+(3650+1900)=8864kg
4
人群荷载:
P4=3*(0.805+0.74)*200/2=463.5kg
5内模重量按5t计。
假定按3米均布,q=p/300=15447.1/300=51.5kg/cm2
d=70cmc=300cma=220cmb=300cmL=520cm
M=qcb*(d+cb/(2L))/L=51.5*300*300*(70+300*300/(2*520))/520
=1395300kg•cm
I=27*15.52*2+6048*2=25069cm4
W=1566.8cm3
纵梁传递斜吊杆(经过前下横梁)传来轴向力49.6t,对纵梁中线偏心14cm,考虑2#纵梁承担1/2,纵梁面积A=171cm2
σ=1395300+49600*14/21566.8+496002*171*0.9=1112+161=1273kg/cm2(可)
δ=4.5ML248EI=4.5*(1395300+49600*14/2)*520248*2.1*106*25069=0.84cm
δl=0.84520=1634
前端抗剪:
前端剪力:
Q=Pal=15447.1*220520=6535kg
τ=65352*8*0.75=545kg/cm2(可)
纵梁与前下横梁连接螺栓轴力为49.6/2=24.8t
螺栓剪力为:
24800÷(8*π/4*2.22)=24800÷30.39=816kg/cm2(可)
拉应力计算:
σ1=24800*92*9.8*(π/4)*1.92*4=1004.6kg/cm2σ2=65358*(π/4)*1.92=288kg/cm2
σla=σ1-σ2=1004.6-288=716.6kg/cm2(可)
σ1为斜吊杆与螺栓剪切面不一致产生的螺栓拉应力;
σ2为纵梁前端支承力产生的螺栓压应力。
纵梁前端变截面处弯曲检算:
M1=6535*17=111095
I=0.75/12*103*2+37*52*2=125+1850=1975cm4
W=1975/5.5=359
σ=111095/359=309kg/cm2
考虑到斜拉杆传来水平力,增加N11板以加强此处截面。
2、腹板下纵梁
⑴、纵梁自重:
P1=835.1kg
⑵、底板模型重:
P2=1933.4*(0.2+0.805/2)/5.25=222kg
⑶、砼自重:
P3=20380kg
⑷、人群荷载:
P4=3*(0.2+0.805/2)*200=361.5kg
合计:
P=21799kg
q=21799/300=72.7
M=72.7*300*300*(70+300*300/(2*520))/520=1969306kg•cm
纵梁传递轴力,考虑1#纵梁承担1/4
σ=(1969306+49600*14/4)/1506.8+49600/(4*171*0.9)=1368+81
=1449kg/cm2(可)
δ=(4.5*(1969306+4900*14/4)*5202)/(48*2.1*106*25069)=1.03
δ/L=1.03/520=1/503(可)
前端剪力Q=Pa/L=21779*220/520=9214
τ=9214/(2*8*0.75)=768kg/cm2(可)
与2#纵梁相比,水平力较小,不必检算,纵梁与前下横梁连接螺栓剪应力及螺栓拉应力。
前端变截面处弯曲检算:
M=9214*17=156638kg•cm
σ=156638/359=436kg/cm2(可)
也增加N11板加强此处截面。
㈡、下横梁计算
1、横梁荷载
底板砼重:
19.42t
引起前后下横梁反力R前=6.26tq1=1.1924t/m
R后=13.16tq1’=2.51t/m
腹板砼重:
24.46t
引起前后横梁反力R前=5.8tq2=11.6t/m
R后=16.57tq2’=37.32t/m
前下横梁自重:
P3=2015.7kgq3=P3/L=2015.7/9.6=209.969kg/m
后下横梁自重:
P3’=1405kgq3’=P3’/L=1450/9.60=146.354kg/m
底板总重:
P4=P纵+P人+P模=6165+3150+1575=10890kg
P4’=10890/2=5445kg
q4=P4’/L=1037.143kg/m=q4’
2、前下横梁
偏于安全,按2[406计算
I=18640*2=37280cm4
W=932*2=1864cm3
固端弯矩:
MA左=-210*0.742/2=-57.498kg•m
MA右1=q1a3(41-3a)/12ql2=876*0.6653(4*2.1-3*0.665)/12*2.12=31.18kg•m
MA右2=q2c(12ab2-3bc2+cl2)/12*l2
=11600*0.55*(12*1.71*0.392-3*0.39*0.552+0.552*2.1)/12*2.12
=410.19kg•m
MA右3=-q3l2/12ql2=-210*2.12/12=-77.18kg·m
MA右4=q4a3(41-3a)/12*l2
=1037.143*0.6653(4*2.1-3*0.665)/12*2.12=36.92kg•m
∴MA右=31.18+410.19-77.18+36.92=401.11kg•m
MB左1=-q1a2(6l2-8al+3a2)/12*l2
=-876*0.6652*(6*2.12-8*2.1*0.665+3*0.6652)/12*2.12=-152.29kg·m
MB左2=-q2c(12a2b-3bc2+2c2l)/12*l2
=-11600*0.55*(12*1.712*0.39+3*0.39*0.552-2*0.552*2.1)/12*2.12
=-1539.33kg•m
MB左3=q3l2/12=77.18kg•m
MB左4=-q4a2(6l2-8al+3a2)/12*l2
=-1037.14*0.6652*(6*2.12+8*2.1*0.665+3*0.6652)/12*2.12
=-180.3kg•m
∴MB左=-1794.74kg•m
MB左=-l/12ql2=-(1038+876+210)*3.922/12=-2719.85kg•m
对AB段:
悬臂端作用于点的力为:
210*0.74=155.4kg
-57.498+210*2.12/2+1914*0.665*1.7675+11600*0.55*1.71+1765.53-2.1RB左=0
∴RB左=7300.27kg
RA=155.4+11600*0.55+1914*0.665+210*2.1-7300.27=948.94kg
对BC段:
RB右=2124*3.92/2=4163.04kg
ΣRA=948.94kg
ΣRB=11463.31kg
M跨中=1765.53-2124*3.922/8=-2314.25kg•m
σ跨中=M跨中/W=231425/1864=124.2kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
f跨中=5ql4/384EI+2*ml2/16EI
=5*21.24*3.922/(384*2.1*108*37280*10-8)
+2*17.653*3.922/(16*2.1*108*37280*10-8)
=4.3*10-4m
f/L=1/3920<[f/L]=1/400
3、后下横梁
如图所示:
I=51095.9cm4W=3025.236cm3
q1’=2823kg/m
q2’=37320kg/m
q3’=146.354kg/m
q4’=1037.145kg/m
⑴浇注砼时:
RA=RB=37320*0.55*2+(2823+1038)*5.25+146.354*9.6=31363.6kg
q1’+q4’=3860.15kg•m
M中=146.4*4.82/2+3860.15*2.6252/2+37320*0.55*2.35-31363.6*1.62
=12413.02kg•m
MA=146.4*3.182/2+3860.15*1.0052/2+37320*0.55*0.73
=17673.6kg•m
σ=MA/W=17373.6/3025.236=584.2kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
f跨中=5ql4/384EI
=5*4006.5*3.242/(384*2.1*108*51095.9*10-8)
=5.1*10-3m=5.1mm
f/L=1/635<[1/400]
⑵空载时:
r=5.25/9.6=0.547
q3产生的弯矩:
M1=146.4*9.22/8=1686.528kg.m
q4产生的弯矩:
M2=1037.143*5.25*9.6*(2-0.5472)/8=11112.97kgp2m
σmax=M1+M2/W=1687+11113/3025.236
=423.11kg/cm2<[σ]1700kg/cm2(可)
f1=5ql4/384EI=5*146.4*9.62/(384*2.1*108*51095.9*10-8)
=1.51*10-3m=1.51mm
f2=qcl3*(8-4r2+r3)/384EI
=1037.143*5.25*9.62*6.97/(384*2.1*108*51095.9*10-8)
=8.15*10-3m=8.15mm
fmax=f1+f2=9.66mm
(三)上横梁计算
1、前上横梁(前上横梁的钢板并非全长,而是每隔一段有一块,起到连接槽钢的作用)。
I=2I28c=2*5484.3=10968.6cm4
W=I/y=783.47cm3
(1)空载滑移时
前下横梁承担底模系统及侧模系统。
总承重:
22208.77kg
p=(1/4)*22208.77=5552.20kg
前下横梁自身受力:
q=40.21kg/m取p=41kg/m
RA=RB=5713.43kg
MA=0.625*5552.20+(1/2)*41*(0.625+0.880)2=3516.6kg•m
M中=5552.2*(0.625+4.85/2)-5713.43*4.85/2+41*3.932/2
=3395.8kg•m
σmax=pm21(3+2λ)/6EI=0.4cmf/L=1/1965<[f/L]=1/400
(2)前上横梁在砼施工时受力检算
前上横梁在砼施工时,主要承受两种荷载
a、外侧模、侧模桁架、滑架及翼缘板砼
p’1=2*(p砼3+p砼4)+9108.3/2=12168+9108.3/2=16722.15kg
p1=p1’/2=8361.08kg
b、顶板砼及内模重
p2’=12168+6500=17595kg
p2=p2’/4=4399kg
∴RA=RB=13370.31kg
MA=8361.08*0.625+(1/2)*41*3.922=5540.69kg•m
M中=8163.08*3.05+4399*1.225+(1/2)*41*3.922-13370.31*2.425
=-1821.82kg•m
σmax=M1/W=5540.69/783.47=707kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2
fmax=pm2l(3+2λ)/6EI=0.58cmf/L=1/355<[f/L]=1/400
2、后上横梁
后上横梁的钢板并非全长,而是每隔一段有一块钢板。
I=4787.8cm4W=435.3cm3
(1)
空载时
空载时所受荷载与前下横梁相同。
后下横梁自重引起的均部荷载:
q=25kg/m
M=0.625*5552.2*(1/2)*25*3.922=3663.2kg•m
σmax=M/W=3663.2/435.3=841.5kg/cm2<[σ]1700kg/cm2
fmax=Pm2l(3+2λ)/6EI=0.58cmf/L=1/1355<[f/L]=1/400
(2)
施工状态
空载时所受荷载与前下横梁相同。
后下横梁自重引起的均部荷载:
M=0.625*8361.08+25*3.922=5417.76kg•m
σmax=M/W=5417.76/435.3=841.5kg/cm2<[σ]1700kg/cm2
fmax=Pm2l(3+2λ)/6EI=0.58cmf/L=1/1355<[f/L]=1/400
(四)外滑梁计算
滑梁采用两根36a槽钢,加焊δ=1cm钢板
I=2I36a+2I板
=2*11874.2+2*[(1/12)*24.2*13+1*24.2*18.52]
=40317cm4
W=I/y=40317/19=2122cm3
①空载滑动状态
a=6950b=3650
侧模及侧模架重9108.37
q=9108.37/4.1=2221.6
Mmax=qcb(d+cb/2L)/L
=2221.6*4.1*3.65*(4.9+4.1*3.65/2*10.6)
=17582.55kg•m
σ=Mmax/w=17582.55/2122=828.6kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
fmax=qcb[(4L-4b2/L-c2/L)x-4x2/L+(x-d)2/bc]=1.05cm
f/L=1/1009<[f/L]=1/400(其中b=3.365m,c=4.1m,d=4.9m,x=3.65m)
②砼施工时
计算图示
侧模、侧模桁架、翼缘板
p=9108.37+12168=21276.3kg
q=21276.37/4.1=5189.4kg/m
r=c/L=4.1/7.3=0.562
Mmax=qcl(2-r)/8=5189.4*4.1*7.3*(2-0.562)/8=27918.54kg•m
σ=Mmax/w=27918.54/2122=1315.7kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
fmax=qcL3(8-4r2+r3)=1.76cm
f/L=1/603<[f/L]=1/400
(五)内模滑梁
1、空载
内模滑梁承担内模、内侧模、内模桁架的重量。
可得其总重:
6470.9kg
q=6470.9/4=808.9kg·m
I=2I28a+2I板=2*4752.5+2*[(1/12)*20.9*1+1*20.9*142]=17701.3cm4
W=I/y=17701.3/15=1180.1cm3
Mmax=qcb(d+cb/2L)/L
=808.9*4.1*3.6*(5+4.1*3.65/2*10.6)/10.6=6240.6kg·m
σ=Mmax/w=6240.6/1180.1=528.84kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
fmax=qcb[(4L-4b2/L-c2/L)x-4x2/L+(x-d)2/bc]=1.63cm
f/L=1/650<[f/L]=1/400
2、浇筑砼时
内模滑梁承担的总重量为:
6470.9+(3.506+1.828)*2*1000=17138.9kg
q=17138.9/(2*4)=2142.4kg/m
r=4/7.3=0.548
M=qcL(2-r)/8
=2142.4*4*7.3*(2-0.548)=11354.54kg•m
σ=Mmax/w=11354.54/1180.1=962.2kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
fmax=qcL3(8-4r2+r3)/384EI=1.56f/L=1/679<[f/L]=1/400
(六)斜上横梁(钢板每隔一段有一块)
如图所示,其受力如下:
W=1319.4cm3
I=23748.2cm4
q自重=o.49t/m
斜上横梁承担前下横梁传来的力。
P1=7.5*13.4/3.7=27.2t
P2=7.5*0.9/3.7=1.82t
RA=RB=(1/2)*(27.2+1.82)*2=29.02t
M中=1.82*4.06+237.2*1.96-29.02*2.425+(1/2)*0.49*3.922
=-5.84t•m=5840kg•m
MA=1.82*4.06+(1/2)*0.49*1.52=-7.94t•m=7940kg•m
σ=Mmax/w=7940/1319.4=602kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
(七)主梁
1、砼施工时,前上横梁承受的力作用在主梁上。
I=32240*2+(1/12)*26*23*2+26*2*23.52*2
=121948.67cm4
W=I/24.5=4977.5cm3
P=13370.31kg
Mmax=PL=13370.31*5.30
=70862.64
σ=70862.64/4977.5=1423.7kg/cm2<[σ]=1700kg/cm2(可)
2、抗倾覆计算
a、斜拉水平分力产生力矩:
MA1=1.4Hf=1.4*29.02t=40.628t•m=40628kg•m
b、前上横梁产生力矩:
MA2=13370.31*5.3=70862.64kg•m
c、平衡力矩计算:
平衡力矩一般通过后锚与主梁锚固来实现,可按3根锚固筋计算。
σ=54t(按抗拉极限的60%考虑)
对支点起矩:
M平=54*(5.7+4.7+3.7)/1.2=761.4t•m=751400kg•m
安全系数n=761400/111490.64=6.8>1.3(可)
(八)吊杆拉应力
以前下横梁为检算对象,共有6根吊杆,中间吊杆两根为一组
RA=948.94kg取0.95t
RB=11463.31kg取11.5t
ф32螺纹钢:
A=лd2/4=8.04cm2
Nmax=11.5t
σ=N/A=11.5/8.04=1.43t/cm2>1.4t/cm2
中间有2根吊杆,完全能够承重。
(九)桁架计算
说明:
侧模桁架作为悬灌时箱梁翼缘板的主要受力支撑,其整体稳定性由顶端对角拉条和腹板拉条以及底模横梁支撑共同保证。
现就侧桁架各连接杆件受力情况作检查。
1、计算图示及荷载计算
(1)荷载计算
①现浇砼作用于每片中桁架上的荷载
每侧由5片桁架组成。
V=(1/2)*(0.18+0.6)*4*0.6=0.936m3
P1=0.936*26=24.34KN
②翼缘底板自重作用于每片桁架上荷载为:
p2=2.4KN
③临时施工荷载及其他荷载按p3=5kN
作用在每片桁架上的荷载为:
p=24.23+2.4+5=31.74KN
此荷载可认为作用于N5上的均部荷载
将N5视为梁,按一次超静定计算
q=31.74/(1.255+1.5)=11.52KN/m
根据支点2处两侧相对转角为0位移条件列三弯矩方程。
112M1+2(112+123)M2+123M3=-6Bф2-6A3ф又M1=M3=0
则2(112+123)M2=-6Bф2-6A3ф
式中:
112=1.255m123=1.5m
Bф2和Aф3均为支点2处由荷载产生的虚反力。
6Bф2=q1123/4=5.6KN•m2
6A3ф=q1233/4=9.72KN•m2
2*(1.255+1.5)M2=-5.69-9.72
M2=-3.82KN•m
⑵支点反力计算
1.255R1-M2-11.52*1.2552/2=0
R1=4.18KN
1.5R3-M2-11.52*1.52/2=0
R3=6.09KN
由R1+R2+R3=31.74KN
则:
R2=21.74KN
(3)N5作为跨中弯矩检算[120
以1.5m跨中为例
M=(1/2)*1.5R1-11.52*1.52/2=0.105KN•m
以M2为最大弯矩。
W=50.6*10-6m3
σmax=M2/W=3.82/50.6*106=75.5Mpa<170Mpa
(3)侧模桁架受力检算
①轴力计算图示(按绞接静定桁架计算偏于安全)
R1=4.18KNR2=21.47KNR3=6.09KN
反力R4、R5计算
ΣM5=0
1.5R4-1.5R2-2.755R1=0
则R4=29.14KN
1.5R3-1.5R5-1.255R1=0
则R5=2.59KN
②剪力计算
1)N3杆[120
A=13.28cm2=13.28*10-4m2
σ=N/A=29.14/13.28*10-4m2
2)N1杆[120
A=13.78cm2=13.78*10-4m2
σ=N/A=6.09/1378*10-4=4.42Mpa<170Mpa
3)N10杆∠50*50*5
A=4.8cm2=4.8*10-4m2
σ=N/A=4.77/4.8*10-4=9.94Mpa<170Mpa
4)N13杆∠50*50*5
A=13.28cm2=4.8*10-4m2
σ=N/A=5.92/4.8*10-4=12.33Mpa<170Mpa
③杆件稳定性计算
采用临界力计算公式,
1)对N1杆(分别取1.1m和1.3m)
Pcr=π2EI/L2其中:
E=2.1*105MpaI=16.61*10-8m4
当L=1.1m时
Pcr=π2*2.1*16.61/1.12=284.451KN
Pcr>31.8Mpa
当L=1.314m时
Pcr=199.39Mpa
2)对N10杆
Pcr=π2EI/L2
其中:
E=2.1*105MpaI=4.63*10-8m4L=1.5m
Pcr=π2*2.1*4.63/1.12=42.65KN
Pcr>9.01Mpa(可)
(十)关于风力计算
风力最不利影响在于纵向稳定,斜拉挂篮结构高度较低,在正常施工风力——六级风力一下可计风力影响。
台风天气严禁施工,必要时将挂篮退至以浇筑段,与梁体锚固。
(十一)前端变形最大值计算
挂篮前端变形(挠度)主要由斜拉杆受拉伸长引起,最大变形发生在11号节段,(8号节段作比较)。
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