江苏苏科版九年级数学课本电子稿.docx
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江苏苏科版九年级数学课本电子稿
科版九年级数学课本
第一章图形与证明
复习巩固
1、已知:
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN//BC,交AB、AC于点M、N。
求证:
MN=BM+CN
2、证明:
三角形的三边的垂直平分线交于一点。
3、已知:
如图,在□ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H。
求证:
四边形EGFH是平行四边形。
4、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,DG⊥BC,EH⊥BC,垂足分别为G、H。
求证:
四边形DGHE是矩形。
5、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH。
EH与GF平行吗?
证明你的结论。
6、已知:
如图,在△ABC中,中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点。
求证:
四边形DEFG是平行四边形。
7、已知:
如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE//AC,AE//BD.求证:
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
8、用直尺和圆规作一个菱形,使它的两条对角线分别等于已知线段,a、b.
9、如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。
猜一猜,四边形MENF是怎样的特殊四边形?
证明你的结论。
10、如图,AB=AC=AD。
(1)如果AD//BC,那么∠C和∠D有怎样的数量关系?
证明你的结论。
(2)如果∠C=2∠D,那么你能得到什么结论?
证明你的结论。
11、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点。
猜一猜,MN与BD的位置关系,再证明你的结论。
12、如图1~4,三角形ABC依次为任意三角形、直角三角形(∠A=90°)、等腰三角形(AB=AC)、等腰直角三角形(AB=AC,∠A=90°),D、E、F均分别是三角形ABC各边的中点。
图1~4中的4个四边形ADEF分别是怎样的特殊四边形?
证明你的结论。
13、已知:
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H。
求证:
OG=OH.
14、三个城市ABC分别位于一个等边三角形ABC的三个顶点处,要在这三个城市之间铺设通讯电缆,先设计了三种连接方案:
连接AB、BC;
连接BC,连接点A与BC的中点D;
找出到三角形ABC三个顶点距离相等的点O,连接OA、OB、OC;
(1)请你用直尺和圆规画出三种方案的示意图;
(2)请你在这3种方案中选择连线最短的方案,并加以证明。
15、如图,在一透明胶片上画正方形ABCD,对角线AC、BD相交于点O;如图,在另一透明胶片上A’B’C’D’,并且A’B’大于
;如图,叠合两透明胶片,使点A’与点O重合,并用图钉在点A’处将两透明胶片固定在一块硬纸板上。
这两个正方形重合部分的面积是正方形ABCD的几分之几?
若绕点A’旋转正方形A’B’C’D’,这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗?
证明你的结论。
第二章数据的离散程度
复习巩固
1、某消费者调查了某商品在20家商店的销售价格如下(单位:
元):
75,77,74,80,78,77,79,74,80,76,
76,77,76,80,74,77,80,78,74,78,
求这组数据的平均数、方差和标准差。
2、A、B两位高尔夫球运动员10轮比赛成绩如下(单位:
杆):
A运动员:
73,73,74,75,75,76,76,77,79,79;
B运动员:
75,75,75,75,76,76,76,77,77,77.
(1)计算两位运动员成绩的平均数;
(2)计算两位运动员成绩的极差;
(3)第三位C运动员前9轮成绩如下:
74,75,75,76,76,77,77,77,80.
那么,C运动员在第10轮要打多少杆才能与A运动员有相同的平均杆数?
(4)你认为谁是较优秀的运动员?
谁是较稳定的运动员?
3、从甲、乙两名运动员中选出一名参加400m比赛,对这两名运动员进行了8次测试,成绩如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲成绩/s
52.1
52.2
53
52.5
53.1
52.5
52.4
52.2
选手乙成绩/s
52
52.4
52.8
53
52.2
52.8
52.6
52.5
根据测试成绩,请你运用所学的统计知识做出分析,派哪一名运动员参赛更好些?
为什么?
灵活运用
4、甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数如下;
请你填写上表中乙班学生的相关数据,再根据所学的统计知识,,评价甲、乙两班学生的比赛成绩。
5、甲、乙两人在相同情况下10次设计训练的成绩如图:
(1)填表:
平均数
方程
中位数
命中9环以上次数
甲
乙
(2)请从不同角度评价甲、乙两人射击训练的成绩。
探索研究
6、人端坐在板凳上,头顶与凳面之间的距离称为“坐高”,量出你所在小组各位同学的坐高(精确到1cm),求出坐高的极差、方差和标准差,并与班级的其他小组进行比较。
第3章二次根式
复习巩固
1、x是怎样的实数时,下列各式在实数围有意义?
2、下列等式中,字母应分别符合什么条件?
(1)
(2)
(3)
(4)
3、化简:
4、计算:
5、计算:
(3)
6、在△ABC中,∠C=90°,
求BC。
灵活运用
7、已知
的值。
8、物体自由下落,开始落下时物体的高度h(m)与落到地面所用的时间t(s)之间有关系:
。
如果4个苹果分别从离地面2m、2.5m、3m、3.2m处落下,求它们落到地面所用时间的总和。
9、如果
。
探索研究
10、已知m是
的小数部分,求
的值。
11、在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E。
(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);
(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与
(1)相同?
第四章一元二次方程
复习巩固
1、解下列方程
2、当
为何值时,代数式
的值与
的值相等?
3、已知:
当x=2时,二次三项式
的值等于-4,当
为何值时,这个二次三项式的值是-1?
4、已知
。
当
为何值时,
相等?
5、已知关于
的方程
的一个根是-1,求m的值。
6、已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和,求这个数。
7、某工厂两年产值翻了一番,求该工厂产值年平均增长的百分率(精确到0.1%)。
8、一个直角三角形的斜边长2
cm,两条直角边长的和是6cm。
求这两条直角边的长。
9、学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20m²的长方形活动场地,它的一边靠墙,其余三边利用长13m的旧围栏。
已知兔舍墙面宽6m.,问围成长方形的长和宽各是多少?
10、如图,用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框,窗框的宽和高各是多少时,窗户的透光面积为1.5
(铝合金条的宽度不计)?
灵活运用
11、某剧院举办文艺演出。
经调研,如果票价定为每30元,那么1200门票可以全部售出;如果票价每增加1元,那么售出的门票就减少30。
要使门票收入达36750元,票价应定为多少元?
12、如图,已知AB=1,点C是线段AB的黄金分割点,试用一元二次方程求根公式验证黄金比
13、一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满;第二次又倒出同样多的药液,这时容器剩下的纯药液是28L,每次倒出的液体是多少?
14、如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动,已知到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动。
经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
探索研究
15、已知5个连续整数的和是m,它们的平方和是n,且n=2(6m+5),求这个5个连续整数。
16、在一次聚会中,每两个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,问参加这次聚会的人数是多少?
17、如图,在RtABC中,AB=BC=12cm.,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?
18、某建筑物地基是一个边长为10m的正六边形。
要环绕地基开辟绿化带,使绿化带的面积与地基面积相等。
请你给出设计方案。
第五章中心对称图形----圆(旧版)
复习巩固
1、如图,AB是⊙O的直径,
=
=
,∠AOC=40°,求∠BOE的度数。
2、如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点,∠AOB=40°,∠OBC=50°,求∠OAC的度数。
3、如图,BC是⊙O的弦,半径
D是⊙O上的一点,∠ADB=25°,求∠AOC的度数。
4、如图,在⊙O中,直径AB交弦CD于点E,OF⊥CD,垂足为F,AE=1,BE=5,OF=1。
求CD的长。
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是BC上一点,过点C、E、D三点的圆交AE于点F,∠DFE与∠BAC相等吗?
为什么?
6、如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O交⊙O于点C,∠A=∠B=30°。
BD与⊙O有怎样的位置关系?
为什么?
7、如图,△ABC是⊙O的接三角形,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,过点A的切线交OC的延长线于点D。
若⊙O的半径为2,求AD的长。
8、如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,∠BAD=80°,求∠DAC的度数。
9、如图,△ABC是⊙O的接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足为D。
BE与CF相等吗?
为什么?
10、如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,∠ACB的平分线交⊙O于点D。
若AB=10,AC=6,求BC、BD的长。
11、如图,四边形ABCD接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点F,∠E=50°,∠F=30°。
求∠A的度数。
12、如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°。
在图中作弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数。
13、如图,AC是⊙O的直径,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,OP与CB有怎样的位置关系?
为什么?
14、
(1)如图①,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O外,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由;
(2)如图②,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由。
①②
灵活运用
15、15、如图,扇形OAB的圆心角为直角,边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、
16、
上,AF⊥ED,交ED的延长线交于点F,求图中阴影部分的面积。
16、如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的切圆,切点分别为D、E、F,若BD=6,AD=4,求⊙O的半径r。
17、如图,⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线与⊙O相切于点B,与y轴相交于点C。
(1)求AB的长;
(2)如果把直线AC看成一次函数
的图像,试求
。
18、如图,AB是⊙O的弦,AB=2,P是
上的一个动点,且∠APB=30°。
(1)求⊙O的半径;
(2)设点P到直线AB的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出自变量x的取值围。
19、如图,四边形ABCD是⊙O的接四边形,且AC⊥BD,OF⊥AB,垂足分别为E、F。
OF与CD有怎样的数量关系?
为什么?
20、在同一平面,已知点O到直线
的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆。
(1)当r=时,⊙O上有且只有1个点到直线
的距离等于3;
(2)当r=时,⊙O上有且只有3个点到直线
的距离等于3;
(3)随着r的变化,⊙O上到直线
的距离等于3的点的个数有哪些变化?
求出相对应的r的值或取值围。
探索研究
21、如图,△ABC的边长为1cm的正三角形。
(1)如图:
将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至
,形成扇形
;将线段
绕点B按顺时针方向旋转120°至
,形成扇形
;将线段
绕点A按顺时针方向旋转120°至
,形成扇形
;将线段
绕点C按顺时针方向旋转120°至
,形成扇形
……
(2)设
的扇形
的弧长(n=1,2,3……)。
填表:
n
1
2
3
4
根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扇形
的弧长能够绕地球赤道1周(设地球赤道半径为6400km)。
22、运用图形的方法研究下列问题:
如图,AB是⊙O的半径,CD、EF是⊙O的弦,且AB//CD//EF、AB=10,CD=6,EF=8。
求图中阴影部分的面积。
第五章中心对称图形
(二)(新版)
复习巩固
1、用哪些方法可以画一个半径为2m的圆?
请说说你的想法。
2、如图,AB是圆O的弦,C、D是AB上的两点,且AC=BD。
判断△OCD的形状,并说明理由。
3、如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,∠BCD=30°。
求∠ABD的度数。
4、如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点E,OF⊥CD,垂足为F。
设AE=1,BE=5,OF=1,求CD的长。
5、如图,BC是圆O的直径,P是圆O上一点,A是弧
的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F。
AE与BE相等吗?
为什么?
6、如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交圆O于点D,若∠BDC=30°,求∠P的度数。
7、如图,AD是圆O的弦,AB经过圆心O,交圆O于点C,∠BAD=∠B=30°,直线BD与圆O有怎样的位置关系?
为什么?
8、如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=60°,它的切圆O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F,求∠EOD、∠FOD和∠EDF的度数。
9、如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,若∠BAD=80°,求∠DAC的度数。
10、如图,P是圆O外的一点,PA、PB分别与圆O相切于点A、B,C是弧AB上的任意一点,过点C的切线分别交PA、PB于点D、E。
(1)若PA=4,求△PDE的周长。
(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数。
灵活运用
11、如图,半径均为0.5cm的圆A、圆B、圆C两两外离,求图中阴影部分的面积。
12、如图,扇形OAB的圆心角为直角,正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上,AF⊥ED,交ED的延长线于点F。
如果正方形的边长为1,求图中阴影部分的面积。
13、如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°,在图中画出弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数。
14、如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,过点A的直线分别交圆O1、圆O2于点E、F,圆O1的弦BC交圆O2于点D。
判断EC与DF的位置关系,并说明理由。
15、
(1)操作、观察:
任意画圆O,在圆O任取一点P(不为圆心),过点P作直线l,交圆O于点A、B。
若将l绕点P旋转,l被圆O截得的弦长也随之变化。
你观察到其中最长和最短的弦各是哪一条?
(2)若圆O的直径为10,OP=4,求圆O中最长的弦和最短的弦的长。
16
(1)如图,P是圆O外的一点,直线PO分别交圆O于点A、B,则PA是点P到圆O的点的最短距离,PB是点P到圆O上的点的最长距离。
你能说明理由吗?
(2)设P为圆O外的一点,点P到圆O上的点的最短距离为3,最长距离为7,求圆O的半径r。
17、某爆破队在A岛进行爆破作业,A岛周围2km的水域为危险区域。
有一艘小船误入离A岛1km的B处,为尽快驶离危险区域,小船应沿哪个方向航行?
请在图中画出小船的航行方向,并说明理由。
若小船的航行速度为5km/h,求小船离开危险区域所需的最短时间。
探索研究
18、在同一平面,已知点D到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆。
探索、归纳:
(1)当r=____________时,圆O上有且只有1个点到直线l的距离等于3,;
(2)当r=____________时,圆O上有且只有3个点到直线l的距离等于3;
(3)随着r的变化,圆O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化?
求出想对应的r的值或取值围。
19、如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1,;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2,将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4……
设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3……),解答下列问题:
(1)填表:
n
1
2
3
4
ln
(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扇形Dn的弧长能够绕地球赤道1周?
(设地球赤道半径为6400km)
第四章等可能条件下的概率
复习巩固
1、100件某种产品中有5件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是多少?
2、一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球。
求下列事件发生的概率:
(1)摸到白球;
(2)摸到的球不是白球;
(3)摸到黄球;(4)摸到的球不是黄球;
(5)摸到红球;(6)摸到的球不是红球。
3、小明认为:
抛掷一枚质地均匀的硬币2次,有3种可能的结果,即出现2次正面朝上,出现2次反面朝上,出现1次正面朝上和1次反面朝上,它们是等可能的,概率都是
,小明的说确吗?
为什么?
4、一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球恰好是1个红球、一个白球的概率是多少?
5、小明又两副完全相同的手套(分左右手),上学时,小明从中任意拿了两只。
求这两只手套恰好配成一副的概率。
6、从甲地到乙地有
两条路线,从乙地到丙地有
三条路线,其中
是最短路线。
任选一条从甲地到丙地的路线恰好选到最短路线的概率是多少?
7、有5根细木棒,它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm。
从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是多少?
8、一套书共有上、中、下3册,将它们任意摆放到书架的同一层上,这3册书从左向右或从右向左恰好成上、中、下顺序的概率是多少?
9、一圆桌旁设有4个座位,甲先坐在如图所示的座位上,乙、丙、丁、3人等可能地做到其他3个座位上。
分别求乙与甲不相邻而坐、丙与丁相邻而坐的概率。
10、移动如图所示的转盘2次,当转盘停止转动时,求下列事件发生的概率:
(1)指针2次都落在红色区域;
(2)指针2次落在不同颜色的区域;
(3)指针2次落在相同颜色的区域。
灵活运用
11、4相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,将摸到的球的标号作为减数。
(1)求这两个数的差为0的概率;
(2)如果游戏规则规定:
当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;否则,乙获胜。
你认为这样的规则公平吗?
如果不公平,请设计一个你认为公平的规则,并说明理由。
12、从图中7个无阴影的小正方形中任选1个,求所选小正方形与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体的概率。
13、如图,将一个棱长为4的正方体的表面涂上颜色,分割成棱长为1的小正方体,从中任取1个小正方体。
求这个小正方体至少有一个面涂有颜色的概率。
14、已知不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀、再任意摸出1个球像这样有放回地先后摸球3次,求下列事件发生的概率:
探索研究
15、在本章的“阅读”材料中给出了“一类随机事件概率的计算方法”,设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等,用A表示事件“实验结果落在S中的一个小区域M中”,那么事件A发生的概率
。
解答下列问题:
如图,一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上画有半径分别为5cm、8cm、12cm的3个同心圆。
假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中圆的边界或没有投中游戏板,则重投1次),投掷飞镖1次,求下列事件发生的概率:
(1)飞镖投中红色小圆;
(2)飞镖投中黑色圆环。
16、4相同的卡片上分别写有数字-1、-5、2、4,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1,并将卡片上的数字记作一次函数
中的k,再从余下的卡片中任意抽取1,并将卡片上的数字记作一次函数
中的b。
分别求这个一次函数的图像经过第二、三、四象限,经过第一、三、四的概率。
第六章二次函数复习题
复习巩固
1画出下列函数的图像:
(1)
(2)
(3)
(4)
2.填表
函数
图像特征
函数的最大值或最小值
开口方向
顶点坐标
对称轴
3.画出下列函数的图像:
(1)
(2)
10、
(3)
4.我国是最早发明火箭的国家,制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动。
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是
,如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞,那么火箭点火后多少时间降落伞将打开?
这时该火箭的高度是多少?
灵活运用
5.美国圣路易斯市有一座巨大的拱门,这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑,如果把拱门看作一条抛物线,你能建立恰当的平面直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗?
试试看。
6.一艘装有防汛器材的船,露出水面部分的宽为4m,高为0.75m,当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时,桥洞水面宽为8m,要使该船顺利通过拱桥,水面距拱顶的高度至少为多高?
7.若函数
的图像与x轴只有一个公共点,求m的值。
8.把二次函数
的图像沿着y轴向下平移1个单位长度,再沿x轴向左平移5个单位长度后,所得的抛物线的顶点坐标是(-2,0)写出原抛物线所对应的函数关系式。
探索研究
9.心理学家研究发现,某年龄段的学生,30min对概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间满足函数关系:
(0≤x≤30).试判断何时
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