高考物理一轮复习62《电场能的性质》教学案含答案.docx
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高考物理一轮复习62《电场能的性质》教学案含答案
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1.电势能、电势、匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ) 2.电势差(Ⅱ)
主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能
1.电势 等势面和电势能
(1)电势
①定义:
电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
②定义式:
φ=
。
③矢标性:
电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零势点高(低)。
④相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因选取零势点的不同而不同,通常取无限远或地球的电势为零。
(2)等势面的特点
①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功。
②等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直。
③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
④等差等势面越密的地方场强越大,反之越小。
(3)电势能
①定义:
电荷在电场中某点具有的势能,等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系:
电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
2.电势差 匀强电场中电势差与场强的关系
(1)电势差
①定义:
电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值。
②定义式:
UAB=
。
③电势差与电势的关系:
UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
④影响因素:
电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。
(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系
①电势差与电场强度的关系式:
UAB=Ed,其中d为A、B两点沿电场方向的距离。
②在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势;
注意:
电场中,沿电场强度方向电势降落得最快。
1.判断正误
(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。
(√)
(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。
(×)
(3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同(×)
(4)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低。
(×)
(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。
(×)
(6)A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA。
(×)
(7)电场线越密集的地方,等差等势线也越密集。
(√)
[对电势差的理解]
2.[多选]关于电势差的计算公式,下列说法正确的是( )
A.电势差的公式UAB=
说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功,则有UAB>0
C.电势差的公式UAB=
中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
解析:
选BC 电场中两点间的电势差是一个定值,不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化,故A错误,C正确;又由UAB=
知,电场力做正功,且q为正电荷,则电势差为正,B正确;电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功,D错误。
[对等势面的理解和应用]
3.[多选]某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示,图中虚线表示电场线,实线表示等势面,A、B、C为电场中的三个点。
下列说法正确的是( )
A.A点的电场强度小于B点的电场强度
B.A点的电势高于B点的电势
C.将负电荷从A点移到B点,电场力做正功
D.将正电荷从A点移到C点,电场力做功为零
解析:
选ABD 电场线的疏密表示电场强度的大小,A处电场线比B处稀疏,A正确;在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低,所以A点的电势高于B点的电势,B正确;将负电荷从A点移到B点,电场力做负功,C错误;A点、C点在同一个等势面上,将正电荷从A点移到C点,电场力做功为零,D正确。
[电势的计算和判断]
4.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势φA=30V,B点的电势φB=-10V,则C点的电势( )
A.φC=10VB.φC>10V
C.φC<10VD.上述选项都不正确
解析:
选C 由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密,相等距离之间的电势差较大,所以φC<10V,C正确。
[电场中的功能关系]
5.[多选]光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B,小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连,如图所示。
今小球B在外力F作用下缓慢向右移动,移动中两小球带电荷量不变,则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是( )
A.外力F对系统做正功,弹性势能增大
B.外力F对系统做正功,弹性势能减小
C.静电力做正功,电势能减小
D.静电力做负功,两球间电势差增大
解析:
选BD 外力对小球做正功,当小球B向右运动时,两球距离增大,库仑力减小,因此弹簧的伸长量减小,弹性势能减小,A错误,B正确;由于两球距离增大,库仑力做负功,系统电势能增大,两球间电势差增大,C错误,D正确。
核心考点·分类突破——析考点讲透练足
考点一
电势 等势面和电势能
问题一 电势高低与电势能大小的判断
(1)电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场
线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电
荷的正负
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
依据电场
力做功
根据UAB=
,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据电势
能的高低
正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大
(2)电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判
断法
电场力做正功,电势能减小
电场力做负功,电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
能量守
恒法
在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,动能减小,电势能增加
[典题1] 如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子,运动轨迹如图中虚线所示。
则( )
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增大
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的电势能一个增大,另一个减小
[解析] 物体做曲线运动,所受力的方向指向运动轨迹的内侧,由于电场线的方向不知,所以粒子带电性质不定,故A错误;物体做曲线运动,所受力的方向指向运动轨迹的内侧,从图中运动轨迹的变化来看速度与力的方向的夹角小于90°,所以电场力都做正功,动能都增大,速度都增大,故B错误,D错误;电场线密的地方电场的强度大,电场线疏的地方电场的强度小,所以a受力减小,加速度减小,b受力增大,加速度增大,故C正确。
[答案] C
1.[多选](2016·辽宁大连双基)如图所示,在等量异号点电荷+Q和-Q的电场中,有一个正方形OABC,其中O点为两电荷连线的中点。
下列说法正确的是( )
A.A点电场强度比C的电场强度大
B.A点电势比B的电势高
C.将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等
D.移动同一正电荷,电场力做的功WCB=WOA
解析:
选AC 等量异种点电荷周围电场线的分布如图所示,由图可见,A点的电场线比C点的电场线密,所以A点的场强比C点的场强大,选项A正确;O、C在+Q、-Q的中垂线上,由等量异种点电荷周围电场线的分布特点可知,中垂线上所有点的合场强方向都水平向右,如果有一个带电粒子沿中垂线移动,由于电场力始终沿水平方向,电场力对带电粒子不会做功,说明该中垂线是一条等势线,O点和C点的电势相等,OA的长度等于CB的长度,但由于OA附近的电场线比CB附近的电场线密,所以OA电势降低的更快一些,即A点的电势小于B点的电势,选项B错误;电势能Ep=qφ,由于O点和C点电势相等,所以电势能也相等,选项C正确;由于UOA与UCB不相等,所以移动同一正电荷电场力做的功WOA与WCB不相等,选项D错误。
2.[多选]如图所示,有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点,以a点和f点为顶点作一正立方体。
现在各顶点间移动一试探电荷,关于试探电荷受电场力和具有的电势能,以下判断正确的是( )
A.在b点和d点受力大小相等,方向不同
B.在c点和h点受力大小相等,方向相同
C.在b点和d点电势能相等
D.在c点和h点电势能相等
解析:
选ABC 根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知,试探电荷在b点和d点受力大小相等,方向不同,在c点和h点受力大小相等,方向相同,所以选项A、B正确;因为b点和d点到两个场源电荷的距离都一样,所以试探电荷在b点和d点电势能相等,选项C正确;c点离场源正电荷较h点远,所以试探电荷在c点和h点电势能不相等,或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知,中垂面是等势面,而c点和h点分居中垂面的两侧,它们的电势肯定不等,所以选项D错误。
问题二 几种常见的典型电场等势面的对比分析
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两点电荷连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
两点电荷连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高。
关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
3.(2016·长沙模拟)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则( )
A.P、Q两点处的电荷为等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
解析:
选D 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得,P、Q两点应为等量异种电荷,A错误;a、b两点的电场强度大小相同,方向不同,B错误;因P处为正电荷,且dPc 4.[多选]图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。 一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点。 则该粒子( ) A.带负电 B.在c点受力最大 C.在b点的电势能大于在c点的电势能 D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量 解析: 选CD 物体做曲线运动时,合力方向指向轨迹的凹侧,说明粒子带正电,A错误;由库仑定律F=k 知,离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒子从b点运动到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C正确;点电荷的等势面与虚线重合,依题意得Uab>Ubc,又电场力做功W=qU,则Wab>Wbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量,D正确。 考点二 电势差与电场强度的关系 问题一 在匀强电场中由公式U=Ed得出“一式二结论” (1)“一式”: E= = ,其中d是沿电场线方向的距离。 (2)“二结论” 结论1: 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC= ,如图甲所示。 结论2: 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。 甲 乙 [典题2] [多选]如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V,正六边形所在平面与电场线平行。 下列说法正确的是( ) A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的电场强度大小为10V/m C.匀强电场的电场强度方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.6×10-19J [解析] 由AC的中点电势为2V,所以BE为等势线,CD、AF同为等势线,故A正确;CA为电场线方向,电场强度大小E= = V/m= V/m,故B错误,C正确;由UED=UBC=-1V,WED=-eUED=1.6×10-19J,D正确。 [答案] ACD 1.[多选]如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5V,φB=2V,φC=3V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是( ) 解析: 选BC 匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分。 把AB等分为三段,AB间电压为3V,则每等分电压为1V,H点电势为4V,F点电势为3V,将FC相连,则FC为等势线,电场线垂直于FC,从高电势指向低电势,C正确;把AC相连,分为两份,AC电压为2V,则G点电势为4V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,B正确。 2.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为零,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( ) A.200V/mB.200 V/m C.100V/mD.100 V/m 解析: 选A 匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的,且电场线与等势面处处垂直,沿着电场线方向电势均匀降落,取OA中点C,则C点电势为3V,连接BC即为电场中的一条等势线,作等势线的垂线,即电场的电场线,E= = =200V/m。 问题二 E= 在非匀强电场中的妙用 表达式E= 在非匀强电场中有如下三点妙用: (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,场强E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密集。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。 (3)利用φx图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律。 在φx图象中某点的斜率k= = =Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。 3.(2016·福州质检)电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示。 一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,已知电势φa>φb>φc,这一过程电子运动的vt图象可能是图乙中的( ) 解析: 选A 结合φa>φb>φc,由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场,且Q点处电场强度小于P点处电场强度,电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,将做加速度越来越小的加速运动,A正确。 4.如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( ) A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差UAB=UBC D.电势φA<φB<φC 解析: 选B 该电场为负点电荷电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,电势差UAB 考点三 电场中的功能关系 1.求电场力做功的四种方法 (1)定义式: WAB=Flcosα=qEdcosα(适用于匀强电场)。 (2)电势的变化: W=qUAB=q(φA-φB)。 (3)动能定理: W电+W其他=ΔEk。 (4)电势能的变化: WAB=-ΔEpBA=EpA-EpB。 2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。 (4)所有外力对物体所做的总功,等于物体动能的变化。 [典题3] 如图所示,虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C,从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后,垂直于匀强电场方向进入匀强电场中,从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。 已知PQ、MN间距离为20cm,带电粒子的重力忽略不计。 求: (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1; (2)匀强电场的场强大小; (3)a、b两点间的电势差。 解析: (1)由动能定理得qU= mv 代入数据得v1=104m/s (2)因带电粒子重力不计,则进入PQ、MN间电场中后,做类平抛运动,粒子沿初速度方向做匀速直线运动d=v1t 粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动vy=at 由题意得tan30°= 由牛顿第二定律得qE=ma 联立以上相关各式并代入数据得 E= ×103N/C≈1.73×103N/C (3)由动能定律得qUab= mv2= m(v21+v ) 联立以上相关各式代入数据得Uab=400V [答案] (1)104m/s (2)1.73×103N/C (3)400V 1.(2015·全国新课标Ⅰ)如图所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。 一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。 则( ) A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ B.直线c位于某一等势面内,φM>φN C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功 解析: 选B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知,N、P两点在同一等势面上,且电场线方向为M→N,故选项B正确,选项A错误。 M点与Q点在同一等势面上,电子由M点运动到Q点,电场力不做功,故选项C错误。 电子由P点运动到Q点,电场力做正功,故选项D错误。 2.如图所示,直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)。 虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下,由a到b的运动轨迹,轨迹为一抛物线。 下列判断正确的是( ) A.电场线MN的方向一定是由N指向M B.带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小 C.带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 解析: 选C 由于带电粒子的电性不确定,所以电场线的方向不确定,A错误;带电粒子由a运动到b的过程中,只受电场力的作用,由轨迹的弯曲方向知电场力做正功,电势能减小,动能增加,故B错误,C正确;由于仅给出一条电场线,电场强度的大小关系不确定,D错误。 考点四 静电场中的3类图象问题 问题一 vt图象 根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 [典题4] [多选](2014·海南高考)如图(a),直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的vt图线如图(b)所示。 设a、b两点的电势分别为φa、φb,电场强度大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有( ) A.φa>φbB.Ea>Eb C.Ea<EbD.Wa>Wb [解析] 由vt图象的斜率减小可知由a到b的过程中,粒子的加速度减小,所以电场强度变小,Ea>Eb;根据动能定理,速度增大,可知电势能减小,Wa>Wb,可得选项B、D正确。 [答案] BD 问题二 φx图象 结合φx图象,可以进行以下三个方面的应用: (1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小,电场强度为零处,φx图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在φx图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 [典题5] (2016·衡水中学期末)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则( ) A.N点的电场强度大小为零 B.A点的电场强度大小为零 C.NC间电场强度方向指向x轴正方向 D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功 [解析] A、N点的电势等于零,电场强度大小不为零,选项A、B错误;从N到C电势升高,N、C间电场强度方向指向x轴负方向,选项C错误;从N到C电势升高,从C到D电势降低,将一负点电荷从N点移到C点,电场力做正功,从C点到D点,电场力做负功,选项D正确。 [答案] D 问题三 Ex图象 Ex图象有以下两方面的应用: (1)在给定了电场的Ex图象后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。 在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 (2)可以由Ex图象假设某一种符合Ex图线的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 [典题6] 两个带正电,所带电量都为q的点电荷放在x轴上,相距为L,能正确反映两电荷连线上场强E与x关系的是以下选项中的哪一个图( ) [解析] 由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知,在两电荷连线中点处电场强度最小,为零,从两点电荷向连线中点电场强度逐渐减小,关于连线中点对称的两点场强大小相等,但方向相反,因此A正确。 [答案] A 专题突破训练 一、单项选择题 1.(2016·南昌模拟)如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹,带电粒子只受电场力的作用,运动过程中电势能逐渐减少,它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是( ) 解析: 选D 由于带电粒子只受电场力的作用,而且运动过程中电势能逐渐减少,可判断电场力做正功,即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角,且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧,故D项正确。 2.(2014·北京高考)如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面。 下列判断正确的是( ) A.1、2两点的场强相等 B.1、3两点的场强相等 C.1、2两点的电势相等 D.2、3两点的电势相等 解析: 选D 根据电场线的疏密表示电场强度的大小知,1点的电场强度大于2点、3点的电场强度,选项A、B错误。 根据沿着电场线方向电势逐渐降低,在同一等势面上各点的电势相等知,1点的电势高于2点电势,2点、3点处于同一等势面上,电势相等,选项C错误,D正确。 3.将两金属球P、Q固定,让球P带上正电后,形成稳定的电场如图所示,已知实线为电场线,虚线为等势面,其中A、B、C、D为静电场中的四点,则( ) A.C
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