学年黄石市初中毕业生数学学业考试及答案解析.docx
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学年黄石市初中毕业生数学学业考试及答案解析
黄石市初中毕业生学业考试
数学试题卷
姓名:
准考证号:
注意事项:
1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分。
考试时间为120分钟,满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其他区域无效。
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑.注意可用多种不同的方法来选取正确答案.
1
1.1的倒数是
2
3.地球的平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为
5.下列运算正确的是
A.a3a2a6
12
B.a
a3
a4
333C.abab
D.a3
6.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为
蚕豆种子中不.能.发芽的大约有
97.1%,请估计黄石地区1000斤
第7题图
7.某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体可能是
A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球
8.如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,
ONAB,垂足为N,则ON
A.5B.7C.9D.11
9.以x为自变量的二次函数yx22b2xb21的图象不经过第三象限,则实数O
b的取值范围是ANB
5第8题图
A.b5B.b1或b1
4
C.b2D.1b2
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.因式分解:
x236.
12.关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是
东30方向航行海里后,到达位于灯塔P的正东方向的B处.
14.如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,
其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是.
15.如图所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OAAC2,将正方形绕O点
顺时针旋转60,在旋转过程中,正方形扫过的面积是
A
BC
DEF
第14题图
16.
观察下列等式:
按上述规律,回答以下问题:
1)请写出第n个等式:
an
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写
出的解答写出一部分也可以.
(1)若BC=3,
AB5,求AC的值;
(2)若AC是
DAB的平分线,求证:
直线CD是⊙O的切线.
20.(本小题满分
22
8分)解方程组9x4y36.
xy2
21.(本小题满分
8分)为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全
市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等
次:
优秀、良好、及格、不及格.
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表
填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);
,请估计这些学生中课外体
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”
育锻炼时间不少于4小时的学生人数
客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,
后来的人在馆外休息区等待.从10:
30开始到12:
00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
24.(本小题满分9分)在ABC中,ABAC,BAC2DAE2.
1)如图
1,
若点
D关于直线AE的对称点为F,求证:
ADF∽ABC;
2)如图
2,
在(
1)的条件下,若
45,求证:
DE2
2
BD2CE
3)如图
3,
45,点E在BC的延长线上,则等式
22
DE2BD2
2
CE2还能成立吗?
请说明理由
图3
25.(本小题满分10分)如图1所示,已知:
点A2,1在
a
双曲线C:
y上,直线l1:
yx2,直线l2与l1关于
x
原点成中心对称,F12,2,F22,2两点间的连线与曲线C
l2
在第一象限内的交点为B,P是曲线C上第一象限内异于B的一动点,过P作x轴平行线分别交l1,l2于M,N两点.
(1)求双曲线C及直线l2的解析式;
(2)求证:
PF2PF1MN4;
(3)如图2所示,PF1F2的内切圆与F1F2,PF1,PF2三边分别
y
相切于点Q,R,S,求证:
点Q与点B重合.(参考公式:
在平面坐标系中,若有点A(x1,y1),
B(x2,y2),则A、B两点间的距离公式为AB
x2)2(y1y2)2.)
机密★使用前
黄石市初中毕业生学业考试
数
学
参
考
答案
一、1-5BABBD6-10DCAAA
二、11、x
6x6,12
、m
1,
13、
4,
14、
1,15、
22,
2
2
16、
(1)
1
n
1
n,
(2)
n
11
nn1
三、
17、解:
原式
=133
1=2
18、解:
原式
=aa3a
1a
1
a1
a
1
=2017
aa1
a3
a1
19、
(1)解:
AB是⊙O直径,
C在⊙O上,
ACB
90
又BC3,AB5,AC4
DC是⊙O的切线.
20、解:
将两式联立消去x得:
26
5
36
5
21、
(1)解:
(115%14%26%)360162
2)62
(3)解:
62144007440人
120答:
估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.22、
(1)EFABsin30400,
(2)CEBCsin451002141CFCEEF541答:
AB段山坡高度为400米,山峰CF的高度约为541米.
23、
1)300a302a1,
3
n700,b30
2
902700300
24、
2)
所以,
1)
DAE
DAF
12
x,0
3
1x902
9
19x902
30
700,30x
700684x
馆外游客最多等待57分钟
D,F关于直线AE对称DE
FAE
BAC
ABAC,ADAF
DAF∽BAC
90
78
68462415,15+30+(90-78)=57分钟
EF①
24题图一
DAF
BAC
DAFDAC
又ABAC,AD
AF
ACFABD
45
ECF90
BAD≌CAF
EC2
BACDAC即
CF2
24题图
ECF中,结合已证明的①②得DE2
3)解法一:
将CAE顺时针旋转90
得BAF.
BFCE③和AFAEACE135
ABF,ABC
E
45FBD90
即DF2BF2BD2④
由旋转的性质,BAFCAE
BAFFACCAEFAC2
DAFFAEDAE2,AFAE
已证明,AD边公共
DAF≌DAE即DFDE⑤.将③⑤代入④式,
得DE2EC2CF2
DAE
FAE
DAF
2
BAC
即DAF
DAC
BACDAC
BAD
CAF
AB
AC,ADAC
BAD≌
CAF
BDCF⑦和ACFABD45
因此DCF
DCA
ACF90
所以CFCEEF2
2222
FC2CE2将⑥⑦代入得DE2EC2
25、
(1)解:
1
a
2
a2,C:
y
2
x
解法二:
作
l1与x,y轴的交点分别是
,它们关于原点的对称点分别是
2,0,0,2
D,F关于直线AE对称ADAF,DEEF⑥
CF2
24题第三问解法
2,0,0,2
l2:
y
x2
2)设P
2
x,,
x
F12,2
PF12
22
22
x
2
x24x
88
x
(x2x
x
2)2
x2
22x
(x1)21
PF1
22
x
PM
xP
xMxP
yMxP
yPx
22
22
PMPF1,
同理PF22x24x4288(x22)2PF2x22,PNx22
x2xxxx
因此PF2PN
PF2PF1PNPMMN4
(3)PF1F2与F1F2,PF1,PF2三别分别相切于点Q,R,S
PR
PS
F1R
F1Q
PF2
PF1QF2
QF14
F2S
F2Q
又QF2
QF1
F1F2
42,QF1
222,QO2
而B2,2,OB2OQ,
所以,点Q与点B重合.(第三问如果计算得出QF1222BF1,并且点Q与点B都在线段F1F2内,那么也可以证明点Q与点B重合)
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