lingo求解线性规划营养类数学建模优秀论文Word格式文档下载.docx
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铁(mg)
磷(mg)
VA(单位)
VC(mg)
烟酸(mg)
青豆
0.45
10
415
8
0.3
1.5
胡萝卜
28
9065
3
0.35
花菜
1.05
50
2550
53
0.6
2.4
卷心菜
0.4
25
75
27
0.15
甜菜
0.5
22
15
5
0.25
1.8
土豆
235
0.8
1.0
每周营养
最低需求量
6.0
325
17500
245
5.0
表述:
这就是一个线性规划问题。
现在随着人们社会生活水平的提高,进行合理搭配膳食也是越来越受到人们的重视,人类的食物是多种多样的。
各种食物所含的营养成分不完全相同。
除母乳外,任何一种天然食物都不能提供人体所需的全部营养素.平衡膳食必须由多种食物组成,才能满足人体各种营养需要,达到合理营养、促进健康的目的,因而要提倡人们广泛食用多种食物。
只要对食物合理搭配,也就是每天膳食合理了,人体摄入的营养就会均衡了,也就是充分发挥了食物中的营养成份。
人的营养需求就会合理的。
因此本课题就是需要对人体摄取营养物质进行合理搭配。
有题目可以运用lingo或者单纯形法都可以进行分析解答。
二:
问题分析:
该问题是数学模型中的线性规划问题,根据题目所给的表格我们可以清晰的分析出一种最优化的方案。
要求为了口味的需要,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其他蔬菜不多于4份,这是本题目一个最基本的要求。
再就是对表格具体进行分析,既要满足人们每周一个最合理的营养搭配,又要搭配这些食物的时候要花费的费用最小。
在费用方面我们要求把每种蔬菜的价格以及所需量X相乘并进行相加,然后在需要的硬要物质方面,在把所有营养物质想家的时候一定要大于最低所需求的营养物质,对于x1,x2,x3,x4,x5,x6变量有一个具体的要求范围,进行合理的计算,如果在费用方面,在营养物质摄取方面计X2
1.7
1.78
X3
2.3
227.6
X4
2.0
6525.5
X5
0.264
-0.18E-0.1
X6
4.0
1.675
最后我们可以得到各种费用以及所需营养物质的量情况如下表所示:
表四结果
所需量
总费用
4
19.270
2
七、结果分析
依据结果分析可知:
1:
目标函数为19.27,即最优化方案所需要的费用为19.27.具体的情况为
每周每种蔬菜所需要的份数X1,X2,X3,X4,X5,X6分别为4,1.7,2.3,2,0,4合计共14份,可使成本达到最小,最小成本为19.27
2:
“Reducedcost”表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。
其中当基变量的reducedcost值应为0,对于非基变量Xj,相应的reducedcost值表示当某一个变量Xj增加一个单位时目标函数的增加量。
变量X5对应的reducedcost值应为0.264,表示当非基变量X1的值从0变为1时(此时假设其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件,基变量显然会发生变化),最有目标函数=19.27+0.264=19.514
3:
“Slackorsurplus”给出松弛变量的值:
可以看出当X2,X3,X4都增加的时候,费用减少一元。
4:
“Dualprice”(对偶价格)表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率
其他的结果经推理都较合理。
输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格,若其数值为P,表示对应约束中不等式右边若增加一个单位,目标函数增加P个单位。
显然,如果在最优解处取等号(也就是“紧约束”也成为有效约束或者其作用约束),对偶价格才可能不是0.
八.灵敏度分析
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges:
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X11.5000000.9000000E-01INFINITY
X21.5000000.27500000.1000000
X32.4000006.6000000.9000000
X40.60000001.332000INFINITY
X51.800000INFINITY0.2640000
X61.0000000.5900000INFINITY
RighthandSideRanges:
RowRHSIncreaseDecrease
26.0000001.780000INFINITY
3325.0000227.6000INFINITY
417500.006525.500INFINITY
5245.000050.08058115.0000
65.0000001.675000INFINITY
72.0000001.1130352.000000
84.0000000.81584052.555556
94.000000INFINITY2.300000
104.000000INFINITY1.700000
114.000000INFINITY4.000000
124.0000000.79788472.555556
1314.000002.1698110.6900982
(1)系数价格分析
目标函数X1价格原来是1.5,允许增加到无穷大,或者允许减少=0.9000000E-01,说明它在[0,+∞]范围变化时,最优基本保持不变,由于此时约束没有变化,所以最优基本保持不变的意思就是最优解不变。
对于X2来说,原来费用系数为1.5,允许增加到无穷大,或者允许减,0.275,说明它在【1.5-0.275,+∞)=【1.225,+∞)范围变化时,最优基本保持不变
(2)约束中右端变化的分析
第二行约束中右端原来为6,当它在【6+1.78,6-1.78】=【7.78,4.22】范围变化时,最优基本保持不变,以下几行都是这样,不过由于此时约束发生变化,最
优基即使不变,最优解、最优值也会发生变化。
八、模型的评价和改进
优点:
模型简单明了,具有相当的可推广性,该模型具有较大的生存空间,只需要改动少许数值便可进行推广应用,营养类和费用问题只需要进行合理的搭配,一般不会对结果造成影响,可移植性较好,运用比较灵活。
缺点:
模型考虑的影响因素较少,模型中有很多问题可以进行考虑,可以是模型更加的完善,例如每个人其实每周所需要的营养物质的量是不同的,本题目忽略了这个问题,还有问题当中的数值要一一输入,比较麻烦。
后续工作:
本例题其实还可以用单纯型法和图解法等方法进行求解,一样可以达到很好的效果。
尤其是使用图解法可以是整个文变得更加清晰明了,更加直观。
参考文献
1数学建模方法与范例,寿纪麟等编,西安交通大学出版社,1993
2数学模型,濮定国、田蔚文主编,东南大学出版社,1994
3郎艳怀,经济数学方法教程.上海:
上海财经大学出版社,2004
附录:
min=1.5*x1+1.5*x2+2.4*x3+0.6*x4+1.8*x5+1.0*x6;
0.45*x1+0.45*x2+1.05*x3+0.4*x4+0.5*x5+0.5*x6>
=6.0;
10*x1+28*x2+50*x3+25*x4+22*x5+75*x6>
=325;
415*x1+9065*x2+2550*x3+75*x4+15*x5+235*x6>
=17500;
8*x1+3*x2+53*x3+27*x4+5*x5+8*x6>
=245;
0.3*x1+0.35*x2+0.6*x3+0.15*x4+0.25*x5+0.8*x6>
=5.0;
x4<
=2;
x1<
=4;
x2<
x3<
x5<
x6<
x1+x2+x3+x4+x5+x6=14;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
19.27000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
5
ModelClass:
LP
Totalvariables:
6
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
Totalconstraints:
13
Nonlinearconstraints:
Totalnonzeros:
48
Nonlinearnonzeros:
VariableValueReducedCost
X14.0000000.000000
X21.7000000.000000
X32.3000000.000000
X42.0000000.000000
X50.0000000.2640000
X64.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
119.27000-1.000000
21.7800000.000000
3227.60000.000000
46525.5000.000000
50.000000-0.1800000E-01
61.6750000.000000
70.0000001.332000
80.0000000.9000000E-01
92.3000000.000000
101.7000000.000000
114.0000000.000000
120.0000000.5900000
130.000000-1.446000
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