人教版八年级上册三角形的知识点及题型总结Word格式文档下载.docx
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例题3已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解.求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
2、与三角形有关的边
三边的关系:
三角形的两边和大于第三边,两边的差小于第三边。
例题1以下列各组数据为边长,能够成三角形的是()
A.3,4,5B.4,4,8C.3,7,10D.10,4,5
例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是()
A.1<
L<
9B.9<
14C.10<
18D.无法确定
课后练习:
1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是()
A.2B.6C.13D.18
2、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为。
3、等腰三角形的两边长分别为4、5,则第三边长为。
4、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数,则第三边的为。
5、若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则等腰三角形的底边为()
A.3cmB.7C.7cmD.7cm或3cm
6、根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°
,∠B=45°
,AB=4D.∠C=90°
,AB=6
8、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形,能摆成个不同的三角形。
9、已知三角形的三边长分别为2,x,8,若x为正整数,则这样的三角形有个。
10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。
(1)请用含m的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为10米?
为什么?
(3)求m的取值范围.
11、如图,小红欲从A地去B地,有三条路可走:
1)A→B;
2)A→D→B;
3)A→C→B.
(1)在不考虑其他因素的情况下,我们可以肯定小红会走1)路线,理由是.
(2)小红绝对不走路线3),因为路线3)的路程最长,即AC+BC>
AD+BD.你能说明其中的原因吗?
三角形的高、中线、角平分线
例题1在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是()
例题2如图1,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,
CF⊥AB于点F,下列关于高的说法错误的是()
A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高
图1图2
例题3能将三角形面积平分的是三角形的()
A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线
1、如图2,AD是△ABC的中线,CF是△ACD的中线,且△ACF的面积是1,求△ABC的面积。
2、如图,AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°
.求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长差.
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分,求△ABC各边的长.
4、如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=4,则PQ的最小值为。
三角形的稳定性
例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上()根木条。
A.0B.1C.2D.3
例题2一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里运用的几何原理是()
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
例题3下列图形中具有稳定性的是()
A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形
三、与三角形有关的角
三角形内角和为180°
;
直角三角形的两个锐角互余;
三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。
例题1如图1,△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=20°
,∠C=60°
.求∠CAD和∠AEC的度数。
例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°
,那么与这个外角相邻的内角的度数为()
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
例题3在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,则∠C=.
1、如图2,点D在△ABC的边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°
,∠B=40°
,则∠ACE=。
2、如图3,△ABC中,∠ACB=90°
,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠B=70°
,则∠BDC等于()
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:
4,那么这个等腰三角形顶角的度数为()
A.20°
B.120°
C.36°
D.20°
或120°
4、已知△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的高,∠A=30°
,则∠B=,∠BCD=.
5、在△ABC中,∠A:
∠C=1:
2:
3,则这个三角形
一定是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)。
6、如图,在△ABC中,∠BAC=50°
,
AD⊥BC,BE是∠ABC的平分线,AD、BE相交于点F,求∠BFD的度数.
7、如图,在某海面上,客轮C突然发生事故,马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近,所以救护船B立即向救护船A发出信号,让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45°
方向上,客轮C在救护船B的北偏东75°
方向上,经测得∠ACB=75°
,则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短?
8、如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,
∠B=75°
,∠C=45°
,求∠DAE与∠AEC的度数。
9、某工厂要制作符合条件的模板,如图,要求∠A=105°
∠B=18°
,∠C=30°
,为了提高工作效率,检验人员测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得∠BDC的度数为150°
,则这种模板是否合格?
请说明理由.
10、如图1所示,对顶三角形中,容易证明∠A+∠B=∠C+∠D,利用这个结论,完成下列填空.
如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.
如图4,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=.
如图5,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.
3、多边形及其内角和
多边形:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
正多边形:
各个角都相等,各条边都相等的多边形。
n边形的内角和等于(n-2)×
180°
.
多边形的外角和等于360°
例题1一个多边形的内角和是1080°
,则这个多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
4、小苏打和白醋混合后,产生了一种新物质——二氧化碳气体,这种气体能使燃着的火焰熄灭,这样的变化属于化学变化。
例题2一个正多边形的每个外角都等于36°
,那么它是()
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形
1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么?
例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
3、我们在水中发现了什么微生物呢?
(P18)例题4下列说法错误的是()
A.
B.5、在咀嚼米饭过程中,米饭出现了甜味,说明了什么?
边数越多,多边形的外角和越大
C.多边形每增加一条边,内角和就增加180°
D.
E.10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加,产生了大量的二氧化碳,使空气中的二氧化碳含量不断增加,导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化,给全球环境造成了巨大的压力。
正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少
F.正六变形的每一个内角都是120°
答:
如水资源缺乏,全球气候变暖,生物品种咖快灭绝,地球臭氧层受到破坏,土地荒漠化等世界性的环境问题。
10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖,世界人均供水量自1970年以来开始减少,而且持续下降。
1、下列正多边形中,不能铺满地面的是()
燃烧的蜡烛变得越来越短,发光发热并伴有气体生成。
A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形
2、若多边形的边数增加1,则它的内角和增加。
14、在太阳周围的八颗大行星,它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。
3、某多边形的内角和与外角和为1080°
,则这个多边形的边数是。
二、问答题:
4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°
,这个多边形的边数是多少?
5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍,求这个多边形的边数?
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