工程力学课后部分习题讲解Word格式文档下载.docx
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力偶矩是力偶作用的唯一度量。
只要
保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可
以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度,
而不改变它对刚体的作用效应。
此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6
臂的长度,求得使钢板转动所费力的最小值。
1-7、试画出图1-7所示受柔性约束物体的受力图。
图1-7
柔性体只能给物体产生拉力。
其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。
表示符号:
字母“FT”。
图1-7a、b解题如下:
1-8、试画出图1-8所示各受光滑面约束物体的受力图。
图1-8
光滑接触面约束:
其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线
且指向物体。
法向反力表示符号:
字母“FN”。
FN3
1-9、试画出图1-9所示各受铰链约束物体的受力图。
图1-9
固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动,其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力FNx、FNy来表示。
活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动,其约束反力FN通过铰链中心,且垂直于支承面,指向待定。
1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。
图1-9
固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动,使物体保持静止的约束形式。
一般情况下,约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。
二力构件——两端用铰链连接,且在两个力作用下处于平衡状态的构件。
FAy
第一章静力学基础习题参考答案
习题:
1-1F1x=-1732N,F1y=-1000N;
F2x=0,F2y=-150N;
F3x=141.4N,F3y=141.4N;
F4x=-50N,F4y=86.6N
1-2FR=90.6N,θ=-46.79°
1-4a)MO(F)=FLb)MO(F)=0c)MO(F)=FLsinθd)MO(F)=-Fa
e)MO(F)=Facosα–FLsinαf)MO(F)=Fsinα√L2+b2
1-5a)MA(F)=-Fcosαb-FsinαaMA(G)=-Gcosαa/2-Gsinαb/2
b)MA(F1)=F1(r-acosα-bsinα)
MA(F2)=-F2(r+acosα+bsinα)
1-6Fmin=89.44N
第二章平面力系
P51-P58习题:
2-1、如图2-1所示,一平面任意力系每方格边长为a,F1=F2=F,F3=F4=
=√2F。
试求力系向O点简化的结果。
主矢的大小及方向的计算方法:
FRx′=∑FxFRy′=∑Fy
大小:
FR′=√(∑Fx)2+(∑Fy)2
方向:
tanα=∣∑Fy∕∑Fx∣
α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
主矩的计算方法:
MO=∑MO(F)。
图2-1
2-4、试计算图2-4所示支
架中A、C处的约束反力。
已
知G,不计杆的自重力。
解题提示:
画AB杆分离体受力图、
列平衡方程求解。
图2-4
2-7、如图2-7所示,总重力G=160kN的水塔,
固定在支架A、B、C、D上。
A为固定铰链支座,
B为活动铰链支座,水箱右侧受风压为q=16kN/m。
为保证水塔平衡,试求A、B间的最小距离。
取整体为研究对象、画其分离体受力图、
图2-7
2-8、如图2-8所示,已知q、a,且F=qa、M=qa2。
求图示各梁的支座反力。
图2-8
一、平面任意力系的平衡方程
基本形式:
∑Fx=0,∑Fy=0,∑MO(F)=0
二力矩式:
∑Fx=0(或∑Fy=0),∑MA(F)=0,∑MB(F)=0
三力矩式:
∑MA(F)=0,∑MB(F)=0,∑MC(F)=0
二、平面平行力系的平衡方程
∑Fy=0∑MO(F)=0
∑MA(F)=0,∑MB(F)=0
三、求支座反力的方法步骤
1、选取研究对象,画其分离体受力图。
2、选择直角坐标轴系,列平衡方程并求解。
以2-2图c)为例
①选AB梁为研究对象,画受力图c′)
②选直角坐标系如图示,列平衡方程y
并求解。
FAxx
∑Fx=0FAx=0
(1)FAyFB
∑Fy=0FAy–F+FB–q(2a)=0
(2)图c′)
∑MA(F)=0FB(2a)–F(3a)–q(2a)a+M=0(3)
解方程组得:
FAx=0,FAy=qa,FB=2qa
2-10、如图2-10所示,汽车起重机的车重力WQ=26kN,臂重力G=4.5kN,起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。
设伸臂在起重机对称平面内,试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。
解题提示:
这是一个比较典型的平面平行力系
问题的实例。
平面平行力系只有两个独
立的平衡方程,而此题取汽车起重机整
体为研究对象,由受力分析可知却有三
个未知力:
A、B两处的法向反力及Gp。
故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的
临界平衡状态,此时A点的反力为零,
从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。
解:
取汽车起重机整体为研究对象,
考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态,
画受力图,此时FA=0。
列平衡方程∑MA(F)=0
2WQ-2.5G-5.5Gp=0
Gp=7.41kN
FAFB
图2-10
2-11、如图2-11所示,重力为G的球夹在墙和均质杆
之间。
AB杆的重力为GQ=4G/3,长为l,AD=2l/3。
已知
G、α=30°
,求绳子BC和铰链A的约束反力。
解题提示
物系平衡问题的解题步骤:
①明确选取的研究对象及其数目。
②画出各个研究对象的受力图。
③选取直角坐标轴,列平衡方程并求解。
①分别取球、AB杆为研究对象,画受力图2-11
图(a)、(b)。
②列平衡方程并求解。
由图(a)
∑Fy=0FNDsinα-G=0
(1)
FND=2GFTB
由图(b)FNEOF′ND
∑Fx=0FAx+FNDcosα-FT=0
(2)
∑Fy=0FAy-FNDsinα-GQ=0(3)FNDD
∑MO(F)=0(a)G
FTlcosα–FND2l/3–GQsinαl/2=0(4)GQ
解得:
FAxA
FAx=0.192G,FAy=2.33G,FT=1.92GFAy(b)
2-14、图2-14所示为火箭发动机试验台。
发动机固定在台上,测力计M指示绳子的拉力为FT,工作台和发动机的重力为G,火箭推力为F。
已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b,试求推力F和BD杆所受的力。
解题提示
方法一:
分别取AC杆、工作台和发动机一体
为研究对象,画其受力图,列平衡方程求
解。
方法二:
分别取结构整体、工作台和发动机一
体为研究对象,画其受力图,列平衡方程
求解。
图2-14
2-15、组合梁及其受力情况如图2-15所示。
若已知F、M、q、a,梁的自重力忽略不计,试求A、B、C、D各处的约束反力。
图2-15
物系平衡问题的分析方法有两种:
①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法;
解题时具体采用哪一种方法,要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。
解2-15图b)
①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象,画其受力图①、②。
(或分别选取CD杆、整体为研究对象,画其受力图①、③。
)
qFFCFq
FAxMFAxM
CDABCABC☉D
FCFDFAyFBFAyFBFD
①CD杆②ABC杆③组合梁整体
图①:
∑MD(F)=0-FCa+qa*a/2=0
(1)
∑MD(F)=0FDa-qa*a/2=0
(2)
图②:
∑Fx=0FAx=0(3)
∑Fy=0FAy+FB–F-FC=0(4)
∑MA(F)=0FBa–Fa-FC2a-M=0(5)
FAx=0FB=F+qa+M/aFC=FD=qa/2
FAy=M/a-qa/2。
2-18、图2-18所示构架中,DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。
已知Fp、a,试求B、C两支座的约束反力。
解题提示——解题顺序应为:
①整体研究对象→②DF杆→③AC杆(或AB杆)。
解题过程:
1、选整体为研究对象,画受力图(a)。
列平衡方程:
∑MB(F)=0FCy2a-FP2a=0
(1)
∑MC(F)=0-FBy=0
(2)
∑Fx=0FBx+FCx=0(3)
FCy=FP,FBy=0;
2、选DF杆为研究对象,画受力图(b)。
图2-18
∑MD(F)=0FNEsin45º
2a-FP2a=0(4)
FNE=2√2FP
3、选AC杆为研究对象,画受力图(c)。
∑MA(F)=0,-FNE√2a+FCx2a+FCy2a=0(5)
FCx=FP
将此代入(3)式可得:
FBx=-FP。
Fp
FFp
F
(b)
(a)(c)
2-19、图2-10所示为一焊接工作架
简图。
由于油压筒AB伸缩,可使工作台
DE绕O点转动。
已知工作台和工件的重
力GQ=1kN,油压筒AB可近似看作均质
杆,其重力G=0.1kN。
在图示位置时,工
作台DE成水平,点O、A在同一铅垂线
上。
试求固定铰链A、O的约束反力。
分别取结构整体、AB杆(或DE杆)
为研究对象,画其受力图,列平衡方程求解。
图2-19
2-20、在图2-20所示平面构架中,已知F、a。
试求A、B两支座的约束反力。
方法一:
分别取AC杆、BC杆为研究对象,画其
受力图,列平衡方程求解。
分别取BC杆、构架整体为研究对象,
画其受力图,列平衡方程求解。
图2-20
2-22、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。
已知G=10kN,α=45°
。
图2-22
平面静定桁架内力的计算方法
1、节点法——逐个取节点为研究对象,列平衡方程求出杆件全部内力的方法。
其步骤如下:
①一般先求出桁架的支座反力。
②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点(或只有两个未知反力的节点)开始,逐个取其它节点为研究对象,用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项:
画各节点受力图时,各杆的内力均以拉力方向图示;
2、截面法——用一截面假想地把桁架切开,取其中任一部分为研究对象,列平衡方程求出被截杆件内力的方法。
①先求出桁架的支座反力。
②通过所求内力的杆件,用一截面把桁架切成两部分,取半边桁架为研究对象,用解析法求出杆的内力的大小和方向。
①只截杆件,不截节点;
所取截面必须将桁架切成两半,不能有杆件相连。
②每取一次截面,截开的杆件数不应超过三根。
③被截杆件的内力图示采用设正法。
图2-14节点选取顺序:
C→B→D。
2-28、设一抽屉尺寸如图2-28所示。
若拉力F偏离其中心线,稍一偏转,往往被卡住而拉不动。
设x为偏离抽屉中心线的
距离,fs为抽屉偏转后,A、B二角与两侧面
间的静摩擦因数。
假定抽屉底的摩擦力不计,
试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。
解题分析:
显然,在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界
平衡状态;
抽屉在A、B两点有约束反力作用。
图2-28
解析法解题:
约束处需画出法向反力和切向反力。
几何法解题:
约束处需画出全反力。
解析法
①选取抽屉为研究对象,画其临界平衡状态下的受力图(a)。
∑Fx=0FNA–FNB=0
(1)FfB
∑Fy=0FfA+FfB–F=0
(2)
∑MA(F)=0FNB
FfBb+FNBa–F(b/2+x)=0(3)FNA
FfA=ƒsFNAFfB=ƒsFNB(4)
联立解得:
x=a∕2ƒs;
FfAF
抽屉不被卡住的条件:
F≥FfA+FfB,(a)
亦即x≤a∕2ƒs。
由上列式计算可知:
FfA=ƒsFNA=FfB
故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。
方法二:
几何法
选取抽屉为研究对象,画其临界平衡状态b
下的受力图:
因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F
作用而平衡,故此三力作用线必汇交于一点C。
C
不难看出,A、B两点的摩擦力应相等(若不
相等,即使力F不偏心抽屉也会被卡住);
所以Eφ
FRA、FRB必同时达到临界值,且与作用面的法aFRB
向的夹角为摩擦角φ。
如图(b)所示。
AD
几何关系:
φx
tanφ=(a+CE)∕(b+x)
(1)FRAF
tanφ=CE∕(b–x)
(2)(b)
联立解得:
x=a∕2ƒs;
亦即x≤a∕2ƒs。
2-29、砖夹宽28cm,爪AHB和BCED在B点铰连,尺寸如图2-29所示。
被提起砖的重力为W,提举力F作用在砖夹中心线上。
已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5,问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉?
解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法
步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同;
画各
研究对象时,一般考虑其临界平衡状态,即静摩
擦力达到最大值。
①分别取砖块、爪AHB为研究对象,画其临
界平衡状态下的受力图(a)、(b)。
图2-29
FfAFfDFBx
FNAFNDFBy
F′NA
W
(a)F′fA(b)
由图(a)
∑Fx=0FNA–FND=0
(1)
∑Fy=0FfA+FfD–W=0
(2)FfA=W/2
∑MD(F)=0W×
14-FfA×
28=0(3)FNA=W/2fs
FfA=fsFNAFFd=fsFND(4)
由图(b)
∑MD(F)=04F+10FfA-FNAb=0(5)b=9cm
即b≤9cm时,能保证砖不滑掉。
(此题亦可用几何法求解。
第二章平面力系习题参考答案
习题:
2-1FR′=√2F,MO=2Fa
2-4(a)FAx=2G,FAy=-G,FB=2√2G(拉)(b)FAx=-2G,FAy=-G,FB=2√2G(压)
2-7l=25.2m
2-8(a)FAx=0,FAy=qa/3,FB=2qa/3(b)FAx=0,FAy=-qa,FB=2qa
(c)FAx=0,FAy=qa,FB=2qa(d)FAx=0,FAy=11qa/6,FB=13qa/6
(e)FAx=0,FAy=2qa,MA=-3.5qa2(f)FAx=0,FAy=3qa,MA=3qa2
(g)FA=2qa,FBx=-2qa,FBy=qa(h)FAx=0,FAy=qa,FB=0
2-10Gp=7.41kN
2-11FAx=0.192G,FAy=2.33G,FT=1.92G
2-14F=FTh/H,FBD=G/2+FTha/2bH
2-15(a)FA=-F/2(↓),FB=F(↑),FC=F/2(↑),FD=F/2(↑)
(b)FA=-(qa/2+M/a)(↓),FB=qa+F+M/a(↑),
FC=qa/2(↑),FD=qa/2(↑)
2-18FCx=FP,FCy=FP,FBx=-FP,FBy=0
2-19FOx=-0.45kN,FOy=0.6kN,FAx=0.45kN,FAy=0.5kN
2-20FAx=-4F/3,FAy=F/2,FBx=F/3,FBy=F/2
2-22F1=14.14kN,F2=-10kN,F3=10kN,F4=-10kN,F5=14.14kN,F6=-20kN
2-28抽屉不被卡住的条件:
x≤a∕2ƒs。
2-29b≤9cm时,能保证砖不滑掉。
第三章空间力系
P71-P74习题:
3-1、如图3-1所示,已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN,F2=4kN,F3=2kN。
试计算各力在三坐标中的投影。
首先要弄清各力在空间的方位,再根据力的投
影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。
本题中F1为轴向力,仅在z轴上有投影;
F2为
平面力,在z轴上无投影;
F3为空间力,在三坐标轴
上都有投影,故应按一次投影法或二次投影法的计算
方法进行具体计算。
图3-1
3-2、如图3-2所示,重物的重力G=1kN,由杆AO、BO、CO所支承。
杆重不计,两端铰接,α=30°
,β=45°
,试求三支杆的内力。
空间汇交力系平衡问题解题步骤:
①选取研究对象,画受力图;
②选取空间直角坐标轴,
列平衡方程并求解。
∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0
本题中的三支杆均为
二力杆件,故选节点O
为研究对象,受力图及空
间直角坐标轴的选择如图示。
(a)图3-2
3-5、如图3-5所示,水平转盘上A处有一力F=1kN作用,F在垂直平面内,且与过A点的切线成夹角α=60°
,OA与y轴方向的夹角β=45°
,h=r=1m。
试计算Fx、Fy、Fz、Mx(F)、My(F)、Mz(F)之值。
题中力F应理解为空间力。
Fx=Fcosαcosβ=1000cos60°
cos45°
=354N
Fy=-Fcosαsinβ=-1000cos60°
sin45°
=-354N
Fz=-Fsinα=-1000sin60°
=-866N
Mx(F)=Mx(Fy)+Mx(Fz)
=-Fyh+Fzrcosβ=354×
1-866×
1×
=-258N.m
My(F)=My(Fx)+My(Fz)
=Fxh-Fzrsinβ=354×
1+866×
=966N.m图3-5
Mz(F)=Mz(Fxy)=-Fcosα×
r
=-1000cos60°
×
1=-500N.m
3-6、如图3-6所示,已知作用于手柄之力
F=100N,AB=10cm,BC=40cm,CD=20cm,
α=30°
试求力F对y之矩。
注意力F在空间的方位,此题中力F为空间
力,My(F)值的计算同上题。
图3-6
第三章平面力系习题参考答案
3-1F1x=0,F1y=0,F1z=6kN;
F2x=-2.828kN,F2y=2.828kN,F2z=0;
F3x=1.15kN,F3y=-1.414kN,F3z=1.414kN
3-2解题同上
3-5Fx=354N,Fy=-354N,Fz=-866N;
Mx(F)=-258N.m,My(F)=966N.m,Mz(F)=-500N.m,
3-6My(F)=-10N.m
第八章拉伸(压缩)、剪切与挤
压的强度计算
P187-P192习题:
8-1、拉压杆如图8-1所示,作出各杆的轴力图。
图8-1
根据截面法求出各杆不同轴力段上的轴力值,而后再作出轴力图如下。
8-2、一根钢质圆杆长3m,直径为25cm,E=200GPa,两端收到100KN的作用。
试计算钢杆的应力和应变。
由应力公式=F/A,可得应力;
再由虎克定律=E可得。
8-3、圆形截面杆如图8-3所示。
已知E=200GPa,受到轴向拉力F=150kN。
如果中间部分直径为30cm,试计算中间部分的应力。
如杆的总伸长为0.2mm,试求中间部分的杆长。
图8-3
求中间部分杆长可先令其为L,再由l=l1+l2及虎克定律列方程可求得L。
8-4、厂房立柱如图8-4所示。
它受到屋顶作用的载荷F1=120kN,吊车作用的载荷F2=100kN,E=18GPa,l1=3m,l2=7m,横截面的面积A1=400cm2错误!
链接无效。
A2=
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