专题稳恒电流考点例析.docx
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专题稳恒电流考点例析
专题:
稳恒电流考点例析
稳恒电流这一章的特点是知识点多,实验多,联系实际的问题多。
欧姆定律、电阻定律、电路中的能量守恒定律是本章的基本规律。
从近年来高考的命题来看,有如下的内容或题型出现的频度较高,值得注意。
(1)电路的简化:
对于一个复杂的电路,画出等效电路图,是一项基本功,也是电路分析和计算的基础。
(2)动态直流电路的分析:
电路中某些元件(如滑线变阻器的阻值)的变化,会引起电流、电压、电阻、电功率等相关物理量的变化,解决这类问题涉及到的知识点多,同时还要掌握一定的思维方法,在近几年高考中已多次出现。
如2002年上海试题第10题。
(3)非纯电阻电路的分析与计算。
非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置,这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。
(4)稳态、动态电路的分析与计算。
此类问题往往较难,但却是高考考查的重点,几乎是年年必考。
(5)故障电路的分析与判断。
由于此类问题能够考查考生理论联系实际的能力,对灵活运用知识的能力要求较高。
(6)非线性电路的分析与求解。
非线性电路包括含二极管电路和白炽电灯电路,由于这类元件的伏安特性不再是线性的,所以求解这类问题难度更大。
近几年已成为高考的热点。
如2003年上海春季高考试题第15题、2003年上海高考试题第18题、2004年上海高考试题第12题。
一、夯实基础知识
(一)电流的形成、电流强度。
1.电流的形成:
电荷定向移动形成电流(注意它和热运动的区别)。
2.形成电流条件:
(1)存在自由电荷;
(2)存在电势差(导体两端存在电热差)。
3.电流强度:
I=q/t(如果是正、负离子同时定向移动形成电流,q应是两种电荷量和)
4.注意:
I有大小,有方向,但属于标量(运算法则不符合平行四边形定则),电流传导速率就是电场传导速率不等于电荷定向移动的速率(电场传导速率等于光速)。
(二)部分电路欧姆定律。
1.公式I=U/R,U=IR,R=U/I.
2.含义:
R一定时,I∝U,I一定时,U∝R;U一定时,I∝l/R。
(注意:
R与U、I无关)
3.适用范围:
纯电阻用电器(例如:
适用于金属、液体导电,不适用于气体导电)。
4.图象表示:
在R一定的情况下,I正比于U,所以I—U图线、U—I图线是过原点的直线,且R=U/I,所以在I—U图线中,R=cotθ=1/k斜率,斜率越大,R越小;在U—I图线中,R=tanθ=k斜率,斜率越大,R越大。
注意:
(1)应用公式I=U/R时,各量的对应关系,公式中的I、U、R是表示同一部分电路的电流强度、电压和电阻,切不可将不同部分的电流强度、电压和电阻代入公式,
(2)I、U、R各物理量的单位均取国际单位,I(A)、U(A)、R(Ω);(3)当R一定时,I∝U;I一定时,U∝R;U一定时,I∝1/R,但R与I、U无关。
(三)电阻定律
1.公式:
R=ρL/S(注意:
对某一导体,L变化时S也变化,L·S=V恒定)
2.电阻率:
ρ=RS/L,与物体的长度L、横截面积S无关,和物体的材料、温度有关,有些材料的电阻率随温度的升高而增大,有此材料的电阻率随温度的升高而减小,也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响,如锰铜和康铜,常用来做标准电阻,当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零,这种现象叫超导现象。
(四)电功、电功率、电热。
1.电功:
电流做的总功或输送的总电能为W=qU=IUt,如果是纯电阻电路还可写成W=U2t/R=I2Rt;
2.电热:
Q=I2Rt,如果是纯电阻电路还可写成Q=IUt=U2t/R
3.电功和电热关系:
(1)纯电阻电路,电功等于电热;
(2)非纯电阻电路,电功大于电热,即UIt=Q+E其它能。
4.电功率:
P=W/t=IU,如果是纯电阻电路还可写成P=I2R=U2/R。
5.额定功率:
即是用电器正常工作时的功率,当用电器两端电压达到额定电压Um时,电流达到额定电流Im,电功率也达到额定功率Pm,且Pm=ImUm,如果是纯电阻电器还可写成Pm=U2m/R=I2mR(Pm、Um、Im、R四个量中只要知两个量,其它两个量一定能计算出)。
(五)简单串、并、混联电路及滑线变阻器电路
1.串联电路
(1)两个基本特点:
①U=U1+U2+U3=……,②I=I1=I2=I3……
(3)三个重要性质:
①R=R1+R2+R3+…②U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3;③P/R=P1/R1=P2/R2=……=Pn/Rn=I2.
2.并联电路
(1)两个基本特点:
①U=U1=U2=U3=……②I=I1+I2+I3……
(2)三个重要性质:
①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……,②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……InRn=U
③PR=P1R1=P2R2=P3R3=……=PnRn=U2。
其中应熟记:
n个相同电阻R并联,总电阻R总=R/n;两个电阻R1、R2并联,总电阻R总=R1R2/(R1+R2),并联电路总电阻小于任一支路电阻;某一支路电阻变大(其它支路电阻不变),总电阻必变大,反之变小;并联支路增多,总电阻变小,反之增大。
(六)闭合电路欧姆定律
1.三种表达式:
(1)I=E/(R+r);
(2)E=U外+U内;(3)U端=E-Ir
2.路端电压U和外电阻R外关系:
R外增大,U端变大,当R外=∞(断路)时,U端=E(最大);R外减小时,U外变小,当R外=0(短路)时,U端=0(最小)。
3.总电流I和外电阻R外关系:
R外增大,I变小,当R外=∞时,I=0;R外减小时,I变大,当R外=0时,I=E/r(最大)。
(电源被短路,是不允许的)
4.几种功率:
电源总功率P总=E.I(消耗功率);输出功率P输出=U端I(外电路功率);电源损耗功率P内损=I2r(内电路功率);线路损耗功率P线损=I2R线。
二、解析典型问题
问题1:
会对电路进行简化。
对一个复杂的电路,画出等效电路图,是一项基本功,也是电路分析和计算的基础。
在复杂电路中,当导体间串、并联的组合关系不很规则时,要进行电路的简化,简化电路方法较多,这里介绍两种常用的方法:
(1)分支法;
(2)等势法。
(1)分支法:
以图1(甲)为例:
第一支线:
以A经电阻R1到B(原则上以最简便直观的支路为第一支线)。
第二支线:
以A经由电阻R2到C到B。
第三支线:
以A经电阻R3到D再经R1到B。
以上三支线并联,且C、D间接有S,简化图如图1(乙)所示。
(2)等势法:
以图2为例。
设电势A高B低,由A点开始,与A点等势的点没有,由此向下到C点,E点与C点等势,再向下到D点,F、B点与D点等势,其关系依次由图3所示。
(3)注意:
对于复杂电路的简化可交替用分支法和等势法;
理想的电流表可视作短路;
理想的电压表可视作断路;
两等势点间的电阻可省去或视作短路。
问题2:
会分析动态电路的有关问题
电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化,“牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。
处理这类问题常规思维过程是:
首先对电路进行分析,然后从阻值变化的部分入手,由串、并联规律判断电路总电阻变化情况(若只有有效工作的一个电阻阻值变化,则不管它处于哪一支路,电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变),再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况,最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。
为了快速而准确求解这类问题,同学们要熟记滑线变阻器常见三种接法的特点:
第一种:
如图4所示的限流式接法.RAB随pb间的电阻增大而增大。
第二种:
如图5所示分压电路.电路总电阻RAB等于AP段并联电阻RaP与PB段电阻RbP的串联。
当P由a滑至b时,虽然Rap与Rpb变化相反,但电路的总电阻RAB持续减小;若P点反向移动,则RAB持续增大。
证明如下:
所以当Rap增大时,RAB减小;当Rap减小时,RAB增大。
滑动头P在a点时,RAB取最大值R2;滑动头P在b点时,RAB取最小值
。
第三种:
如图6所示并联式电路。
由于两并联支路的电阻之和为定值,则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小;随两支路阻值之差的减小而增大,且支路阻值相差最小时有最大值,相差最大时有最小值。
证明如下:
令两支路的阻值被分为Ra、Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0为定值。
则
可见,R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小,随差的减小而增大,且当相差最小时,R//有最大值,相差最大时,R//有最小值。
此外,若两支路阻值相差可小至零,则R//有最大值R0/4.
例1、如图6所示,R1=4Ω,R2=5Ω,R3=7Ω,求P由a至b移动过程中,总电阻RAB如何变化?
分析与解:
依据上述并联式电路的特点,则立刻可知:
P调至RaP=4Ω时,RABmax=4Ω,P调至a点时,RABmin=3Ω,且P从a调至b时,RAB先增大后减小。
例2、如图7所示,电灯A标有“10V,10W”,电灯B标有“8V,20W”,滑动变阻器的总电阻为6Ω,当滑动触头由a端向b端滑动的过程中(不考电灯电阻的变化)
A、安培表示数一直减小,伏特表示数一直增大;
B、安培表示数一直增大,伏特表示数一直减小;
C、安培表示数先增大后减小,伏特表示数先
减小后增大;
D、安培表示数先减小后增大,伏特表示数先
增大后减小。
分析与解:
可以求得电灯A的电阻RA=10Ω,电灯B的电阻RB=3.2Ω,因为
,所以,当滑动触头由a向b端滑动的过程中,总电阻一直减小。
即B选项正确。
例3、如图8所示,由于某一电阻断路,致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大,则这个断路的电阻可能是()
A.R1B.R2C.R3D.R4
分析与解:
此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。
若R1断路→R总变大→I总变小→U端变大→I2变大,即电流表示数变大,U端变大,I4变大→U4变大,所以选项A正确。
若R2断路,电流表示数为零,则B错
若R3断路,电压表示数为零,则C错
若R4断路→R总变大→I总变小→U端变大,即电流表和R2串联后两端电压变大,则电流表示数变大;R4断路后,则电压表的内阻大,所以R3所在支路近似断路,则电压表示数此时也变大,即D正确。
所以答案AD。
问题3:
会求解三种功率的有关问题。
例5.如图10所示,电路中电池的电动势E=5V,内电阻r=10Ω,固定电阻R=90Ω,R0是可变电阻,在R0从零增加到400Ω的过程中,求:
(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率
(2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和
分析与解:
(1)可变电阻R0上消耗的热功率:
时,P0最大,其最大值:
(2)当电流最小时,电阻r和R消耗的热功率最小,此时R0应调到最大400Ω,内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为
本题关键:
写出P0、P小表达式,进行数学变换。
一定要养成先写表达式,再求极值的良好解题习惯,否则就容易出错.
例6、有四个电源,电动势均相等,内电阻分别为1
、2
、4
、8
,现从中选择一个对阻值为2Ω的电阻供电,欲使电阻获得的电功率最大,则所选电源的内电阻为:
A.1
B.2
C.4
D.8
。
正确答案为A。
你做对了吗?
例7、有四盏灯,接入如图11中,L1和L2都标有“220V、100W”字样,L3和L4都标有“220V、40W”字样,把电路接通后,最暗的灯将是:
A.L1;B.L2;C.L3;D.L4
分析与解:
:
正确答案是C,由它们的额定电压、额定功率可判出:
R1=R2 问题4: 会解非理想电表的读数问题 同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时,只要将电压表看作电阻RV,求出RV两端的电压就是电压表的示数;将电流表看作电阻RA,求出通过RA的电流就是电流表的示数。 例8、三个完全相同的电压表如图12所示接入电路中,已知V1表读数为8V,V3表的读数为5V,那么V2表读数为。 分析与解: 设三个完全相同的电压表的电阻均为R, 通过的电流分别为I1、I2、I3,而由并联电 路的规律有: I1=I2+I3,所以有 = + ,即有U1=U2+U3 所以,U2=U1-U3=3V。 问题5: 会解非纯电阻电路问题 非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置,这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。 例9、.直流电动机线圈的电阻很小,起动电流很大,这对电动机本身和接在同一电源上的其他电器都产生不良的后果。 为了减小电动机起动时的电流,需要给电动机串联一个起动电阻R,如图13所示。 电动机起动后再将R逐渐减小。 如果电源电压U=220V,电动机的线圈电阻r0=2Ω,那么, (1)不串联电阻R时的起动电流是多大? (2)为了使起动电流减小为20A,起动电阻应为多大? 分析与解: (1)起动时电动机还没有转动,电机等效为一个纯电阻,所以不串联R时的起动电流为: (2)为了使起动电流为20A,电路的总电阻应为 故起动电阻应为 例14、如图14所示,电阻R1=20Ω,电动机绕线电阻R2=10Ω,当电键S断开时,电流表的示数是I1=0.5A,当电键合上后,电动机转动起来,电路两端的电压不变,电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是: A.I=1.5AB.I<1.5A C.P=15WD.P<15W 分析与解: 当电键S断开时,电动机没有通电,欧姆定律成立,所以电路两端的电压U=I1R1=10V;当电键合上后,电动机转动起来,电路两端的电压U=10V,通过电动机的电流应满足UI2>I22R2,所以I2<1A.所以电流表的示I<1.5A,电路消耗的电功率P<15W,即BD正确。 例15、某一用直流电动机提升重物的装置,如图15所示,重物的质量m=50kg,电源电动势E=110V,不计电源电阻及各处摩擦,当电动机以V=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时,电路中的电流强度I=5A,由此可知,电动机线圈的电阻R是多少? (g=10m/s2)。 分析与解: 在图15的物理过程中,电源工作将其他形式的能转化电能输入电路,电流通过电机将电能转化为机械能输出,由能量守恒定律可得 解得电动机线圈的电阻R=4Ω. 问题6: 会解非线性电阻电路问题 由于热敏电阻、二极管的伏安特性曲线是非线性的,很难写出伏安特性曲线的解析式,因此解答这类问题只能用图象相交法。 例16、“220V、60W”的白炽灯A和“220V、100W”的白炽灯B的伏安特性曲线如图29所示,若将两白炽灯串联后接在220V的电源上,两灯实际消耗的电功率各是多少? 分析与解: 如图17所示,选(0,220V)为另一坐标系的原点,原U轴的相反方向为另一坐标系的电压轴正方向,另一坐标系的电流轴正方向与原坐标系相同。 把B灯的伏安特性曲线反过来画,得到在另一坐标系中B灯的伏安特性曲线B,。 B,与A两条伏安特性曲线的交点为P,由P点的坐标可知两灯中的电流强度均为I=0.25A,两灯的电压分别为: UA=150V,UB=70V. 根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为: PA=IUA=37.5W,PB=IUB=17.5W. 例17、图18中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线,可见两者不成线性关系,这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。 参考这根曲线,回答下列问题(不计电流表和电池的内阻)。 (1)若把三个这样的电灯串联后,接到电动势为12V的电源上,求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。 (2)如图19所示,将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联,接在电动势为8V的电源上,求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。 分析与解: (1)由于三个电灯完全相同中,所以每个电灯两端的电压UL=12/3V=4V。 在图33中画出U=4V的直线,得到和曲线的交点坐标为(4V,0.4A),所以流过电灯的电流为0.4A,此时每个电灯的电阻值为 。 (2)设此时电灯两端的电压为U,流过每个电灯的电流为I,根据闭合电路欧姆定律得: E=2IR0+U,代入数据得U=8-20I. 在图20上画出此直线,得到如图33所示的图象,可求得到直线和曲线的交点坐标为(2V,0.3A),即流过电灯的电流为0.3A,流过电流表的电流强度为0.6A,此时电灯的电阻为 。 问题7: 会分析求解故障电路问题 1、给定可能故障现象,确定检查方法: 例18、在图34所示电路的三根导线中,有一根是断的,电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的,为了查出断导线,某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a,再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端,并观察万用表指针的示数,在下列选档中,符合操作规程的是: A.直流10V挡;B.直流0.5A挡; C.直流2.5V挡;D.欧姆挡。 分析与解: 根据题给条件,首先判定不能选用欧姆挡,因为使用欧姆挡时,被测元件必须与外电路断开。 先考虑电压挡,将黑表笔接在b端,如果指针偏转,说明R1与电源连接的导线断了,此时所测的数据应是电源的电动势6V。 基于这一点,C不能选,否则会烧毁万用表;如果指针不偏转,说明R1与电源连接的导线是好的,而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的,再把黑表笔接c点,如果指针偏转,说明R1与R2之间导线是断的,否则说明R2与电源间导线是断的,A项正确。 再考虑电流表,如果黑表笔接在b端,指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的,此时指示数I=E/(R1+R2)=0.4A,没有超过量程;如果指针不偏转,说明R1与电源间连接的导线是好的,而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的,再把黑表笔接c点,如果指针偏转,说明R1与R2之间导线是断的,此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程,故B不能选。 2、给定测量值,分析推断故障 例19、图22为一电路板的示意图,a、b、c、d为接线柱,a、b与220V的交流电源连接,ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。 现发现电路中没有电流,为检查电路故障,用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。 由此可知: (A)ab间电路通,cd间电路不通 (B)ab间电路不通,bc间电路通 (C)ab间电路通,bc间电路不通 (D)bc间电路不通,cd间电路通 分析与解: 由于用交流电压表测得b、d两点间为220V,这说明ab间电路是通的,bc间电路不通或cd间电路不通;由于用交流电压表测得a、c两点间为220V,这说明cd间电路是通的,ab间电路不通或bc间电路不通;综合分析可知bc间电路不通,ab间电路 通和cd间电路通,即选项C、D正确。 例20、某同学按如图23所示电路进行实验,实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示: 序号 A1示数(A) A2示数(A) V1示数(V) V2示数(V) 1 0.60 0.30 2.40 1.20 2 0.44 0.32 2.56 0.48 将电压表内阻看作无限大,电流表内阻看作零。 电路中 , 分别为电源的电动势和内阻, , , 为定值电阻,在这五个物理量中,可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算)。 由于电路发生故障,发现两电压表示数相同了(但不为零),若这种情况的发生是由用电器引起的,则可能的故障原因是。 分析与解: 先将电路简化,R1与r看成一个等效内阻r,=R1+r,则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势 ;由A2和V1的数据可求出电阻R3;由V2和A1、A2的数据可求出R2。 当发现两电压表的示数相同时,但又不为零,说明V2的示数也是路端电压,即外电路的电压全降在电阻R2上,由此可推断Rp两端电压为零,这样故障的原因可能有两个,若假设R2是完好的,则Rp一定短路;若假设RP是完好的,则R2一定断路。 3、根据观察现象,分析推断故障 例21、如图37所示的电路中,闭合电键,灯L1、L2正常发光,由于电路出现故障,突然发现灯L1变亮,灯L2变暗,电流表的读数变小,根据分析,发生的故障可能是: (A)R1断路(B)R2断路 (C)R3短路(D)R4短路 分析与解: 首先应对电路进行标准化,如图25所示为其标准化后的电路。 当R1断路时,总电阻增大,所以通过电源的总电流减小,灯L2变暗,电流表的读数变小,而路端电压增大,所以L1两端电压增大,灯L1变亮,所以A选项正确。 当R2断路时,总电阻增大,所以通过电源的总电流减小,灯L1变暗,而路端电压增大,所以L2两端电压增大,灯L2变亮,所以B选项不正确。 当R3短路时,总电阻减小,所以通过电源的总电流增大,灯L1变亮,而路端电压减小,所以L2两端电压减小,灯L2变暗,因为总电流增加,而通过L2的电流减小,电流表的读数变大,所以C选项不正确。 当R4短路时,总电阻减小,所以通过电源的总电流增大,灯L1变亮,而路端电压减小,所以L2两端电压减小,灯L2变暗,因为总电流增加,而通过L2的电流减小,电流表的读数变大,所以D选项不正确。 4、根据故障,分析推断可能观察到的现象 例22、如图26所示,灯泡A和B都正常发光,R2忽然断路,已知U不变,试分析A、B两灯的亮度如何变化? 分析与解: 当R2忽然断路时,电路的总电阻变大,A灯两端的电压增大,B灯两端的电压降低,所以将看到灯B比原来变暗了些,而灯泡A比原来亮了些。 问题8: 会分析求解联系实际问题 电路知识在实际生活中有许多运用,如电子秤、电饭煲、加速度测量仪等,以实际运用为背景而编制的物理试题,既能培养学生理论联系实际的能力,又能培养学生不断创新的态度和精神,因而这类试题倍受命题专家的青睐。 例23、图27甲是某同学自制的电子秤原理图,利用理想电压表的示数来指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连,托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接,当托盘中没有放物体时,滑动触头恰好指在变阻器R的最上端,此时电压表示数为零.设变阻器总电阻为R,总长度为L,电源电动势为E,内阻为r,限流电阻阻值为R0,弹簧劲度系数为k,若不计一切摩擦和其它阻力. (1)求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式; R0 (2)由⑴的计算结果可知,电压表示数与待测物体质量不成正比,不便于进行刻度,为使电压表示数与待测物体质量成正比,请利用原有器材进行改进,在图27(乙)的基础上完成改进后的电路原理图,并求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式. 分析与解: (1)根据欧姆定律得: 又因 而 , 运算得到: (2)在图27(乙)的基础上完成改进后的电路原理图如图28所示。 同理可求得: 。 例24、如图29所示是电饭煲的电路图,S1是一个控温开关,手动闭合后,当此开关温度达到居里点(103℃)时,会自动断开,S2是一个自动控温开关,当温度低于70℃时,会自动闭合;温度高于80℃时,会自动断开.红灯是加热时的指示灯,黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R1=R2=500Ω,加热电阻丝R3=50Ω,两灯电阻不计. (1)分析电饭煲的工作原理. (2)简要回答,如果不闭合开关S1,能将饭煮熟吗? (3)计算加热和保温两种状态下
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